hankelmr

汉克尔最小度近似（MDA）不均衡

句法

GRED = hankelmr（G）= GRED hankelmr（G，顺序）[GRED，redinfo] = hankelmr（G，KEY1，值1，......）[GRED，redinfo] = hankelmr（G，秩序，KEY1，值1，..。）

描述

hankelmr返回一个降阶模型GRED的G和一个结构阵列redinfo含有结合的减小的模型和原始系统的汉克尔奇异值的误差。

结合该错误是基于计算汉克尔的奇异值G。对于稳定的系统汉克尔奇异值指示系统的各个状态的能量。因此，为了降低可直接通过检查系统汉克尔SV是确定的，σι。

只有一个输入变量G，该功能会显示在原始模型的汉克尔奇异值的情节和提示模型阶数减少。

这种方法保证了约束上的无穷规范的错误 附加误差∥G-GRED∥∞井条件模型降低问题[1]：

${‖ G - G [R Ë d ‖}_{\infty} \leq 2 Σ_{ķ + 1}^{ñ} σ_{一世}$

注意

看来这种方法类似于添加剂模型简化程序balancmr和schurmr，但实际上它可以产生更可靠的降阶模型时所需的简化模型有近可控和/或可观察的状态（具有汉克尔奇异值接近机器的准确度）。hankelmr然后将选择的最佳减小的系统，以满足误差准则结合无论在开始一个可能天真地选择的顺序。

下表描述输入参数hankelmr。

论据	描述
`G`	LTI模型被减小（没有任何其它输入将绘制其汉克尔奇异值和提示降阶）
`订购`	（可选）减小的模型，或任选的所希望的顺序的整数的向量填充有用于批处理运行所需的订单

不同降阶模型的序列的运行的批处理可以通过指定生成为了= X：Y，或整数的向量。默认情况下，系统的所有抗稳定的部分保持，因为从控制稳定点，摆脱不稳定状态（S）是危险的系统模型。

“MaxError值“可以以相同的方式被指定为一种替代“订购”。在这种情况下，为了减少将被确定时汉克尔SV的河段'的尾部的总和MaxError值”。

论据	值	描述
`'MaxError值'`	实数或不同的错误矢量	降低实现H_∞错误。如果存在，`“``MaxError值``“`覆盖`订购`输入。
`“权重”`	`{Wout的，赢}`单元阵列	LTI权重的最佳1x2的单元阵列`Wout的`（输出）和`赢得`（输入）。默认情况下，这两个是身份。权重必须是可逆的。
`'显示'`	`'上'`要么`“关”`	显示汉克尔奇异地块（默认`“关”`）。
`'订购'`	整数，载体或细胞阵列	简化模型的顺序。仅在未指定为第二个参数使用。

原始模型的输入和/或输出的权重可以使模型降阶算法焦点上的利益一些频率范围。但权重必须是稳定的，最小相位和可逆的。

此表描述了输出参数。

论据	描述
`GRED`	LTI降阶模型。成为当输入不同模型阶阵列的串行多维数组。
`REDINFO`	一个结构阵列，4个字段： `REDINFO.ErrorBound`（绑定在∥G-GRED∥∞） `REDINFO.StabSV`（G的稳定部分的汉克尔SV） `REDINFO.UnstabSV`（G的不稳定部分的汉克尔SV） `REDINFO.Ganticausal`（汉克尔MDA的反因果部分）

G可以是稳定的或不稳定的，连续的或离散的。

注意

如果大小（GRED）不等于你指定的顺序。最佳汉克尔MDA算法选择最佳的最低度的近似它可以允许的机器精度内找到。

例子

由于连续或不连续的，稳定或不稳定的系统，G，下面的命令可以得到一套基于您的选择降阶模型：

RNG（1234， '捻线机'）;G = RSS（30,5,4）;[G1，redinfo1] = hankelmr（G）;％显示汉克尔SV情节％和提示顺序（尝试15:20）[G2，redinfo2] = hankelmr（G，20）;[G3，redinfo3] = hankelmr（G，[10：2：18]）;[G4，redinfo4] = hankelmr（G 'MaxError值'，[0.01，0.05]）;对于i = 1：4图（I）;的eval（[ '西格马（G，G' num2str（I） '）;']）;结束

的G奇异值波德图（30-状态，5个输出，4个输入）显示了随机系统的奇异值伯德图G与20个州，5输出和4个输入。之间的误差系统G其零阶汉克尔MDA有它无穷范数等于一个全通函数，如图全通系统错误G和零阶反因果摹之间。

该零阶汉克尔MDA及其误差系统西格玛情节经由命令得到

[G0，redinfo0] = hankelmr（G，0）;西格玛（G-redinfo0.Ganticausal）

这个有趣的全通特性是汉克尔MDA模型降阶独特。

的G奇异值波德图（30-状态，5个输出，4个输入）

全通系统错误G和零阶反因果摹之间

算法

给定一个状态空间（A B C D）的系统和ķ，期望的降阶，下面的步骤将产生相似变换截断原始状态空间系统向ķ^日为了简化模型。

找到可控性和可观grammiansP和Q。
形式描述

$Ë = Q P - ρ^{2} 一世$

哪里 $σ_{ķ} > ρ \geq σ_{ķ + 1}$ 和描述符状态空间
以描述的SVDË并且将结果划分为ķ^日为了截断形式

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} Ë 小号 - \bar{一个} & \bar{乙} \\ \bar{C} & \bar{d} \end{matrix}] = [\begin{matrix} ρ^{2} {一个}^{Ť} + Q 一个 P & Q 乙 \\ C P & d \end{matrix}] \\ Ë = [ü_{Ë 1} ， ü_{Ë 2}] [\begin{matrix} Σ_{Ë} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} V_{Ë 1}^{Ť} \\ V_{Ë 2}^{Ť} \end{matrix}] \end{array}$
应用转换到描述符状态空间系统上面，我们有

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} {一个}_{11} & {一个}_{12} \\ {一个}_{21} & {一个}_{22} \end{matrix}] = [\begin{matrix} ü_{Ë 1}^{Ť} \\ ü_{Ë 2}^{Ť} \end{matrix}] （ ρ^{2} {一个}^{Ť} + Q 一个 P ） [\begin{matrix} V_{Ë 1} & V_{Ë 2} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} 乙_{1} \\ 乙_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} ü_{Ë 1}^{Ť} \\ ü_{Ë 2}^{Ť} \end{matrix}] [\begin{matrix} Q 乙 & - C^{Ť} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} C_{1} & C_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} C P \\ - ρ 乙^{Ť} \end{matrix}] [\begin{matrix} V_{Ë 1} & V_{Ë 2} \end{matrix}] \\ d_{1} = d \end{array}$
形成等效状态空间模型。

$[\begin{matrix} \overset{〜}{一个} & \overset{〜}{乙} \\ \overset{〜}{C} & \overset{〜}{d} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Σ_{Ë}^{- 1} （ {一个}_{11} - {一个}_{12} {一个}_{22}^{†} {一个}_{21} ） & Σ_{Ë}^{- 1} （乙_{1} - {一个}_{12} {一个}_{22}^{†} 乙_{2} ） \\ C_{1} - C_{2} {一个}_{22}^{†} {一个}_{21} & d_{1} - C_{2} {一个}_{22}^{†} 乙_{2} \end{matrix}]$

最后ķ^日为了汉克尔MDA是上述状态空间实现的稳定部分。它的反因果部分存储在redinfo.Ganticausal。

汉克尔MDA算法的证明中可以找到[2]。原系统G和之间的误差系统零阶汉克尔MDA g ^₀是全通功能[1]。

参考

[1]格洛弗，K.，“线性多变量系统的所有最优Hankel范数逼近，及其大号_α- 错误边界”诠释。J.控制卷。39，没有。6，第1145至1193年，1984。

[2]萨福诺夫，M.G.，R.Y.蒋介石和D.J.N.Limebeer，“最优Hankel模型降阶Nonminimal系统”硕士论文。在自动售货机。对照。卷。35，没有。4，1990年4月，第496-502。

也可以看看

R2006a前推出

鲁棒控制工具箱文档

万博1manbetx

尝试MATLAB，Sim万博1manbetxulink和其他产品s manbetx 845

现在就试用