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$\begin{array}{l} \underset{x}{米我 n} {为 F （ x ）为}_{2}^{2} ＝ \underset{x}{米我 n} （ f_{1} {（ x ）}^{2} + f_{2} {（ x ）}^{2} + .．. {+ f}_{n} {（ x ）}^{2} ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

f<年代ub>1（x)，f<年代ub>2（x),…f<年代ub>n（x)表示残差。n是样本的数量。

用户界面:<年代trong class="guilabel">梯度下降法
命令行:“fmincon”

一般的非线性求解器，采用代价函数梯度。

如果您想指定以下一个或任意组合，请使用此方法:

定制的成本函数
基于参数约束
ieee约束

该方法使用优化工具箱功能，fmincon．

有关如何计算梯度的信息，请参见梯度计算．

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． C （ x ） \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

请注意

当跟踪参考信号时，软件忽略了最大可行解选项。

如果选择最大可行解选项(即找到初始可行解后继续优化)，软件使用以下问题公式:

$\begin{array}{l} \underset{［ x ， γ ］}{最小值} γ \\ 年代． t ． C （ x ） \leq γ \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ γ \leq 0 \end{array}$

γ是允许可行解的松弛变量<年代pan class="inlineequation">C（x)≤γ而不是<年代pan class="inlineequation">C（x)≤0．
如果您没有选择最大可行解选项(即，一旦找到可行解，优化就终止)，软件使用以下问题公式:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 0 \\ 年代． t ． C （ x ） \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

用户界面:<年代trong class="guilabel">单纯形搜索
命令行:“fminsearch”

该方法基于Nelder-Mead算法，不使用成本函数梯度。

如果你的成本函数或约束条件不是连续或可微的，可以使用这种方法。

此方法使用优化工具箱函数，fminsearch而且fminbnd．fminbnd如果正在优化一个标量参数，则使用。否则,fminsearch使用。不能指定参数边界，<年代pan class="inlineequation"> $\underline{x} \leq x \leq \bar{x}$ ,fminsearch．

$\underset{x}{最小值} F （ x ）$

该软件将问题分为两步:

找到一个可行的解决方案。

$\underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ））$
最小化的目标。该软件使用第1步的结果作为初始猜测。该方法通过在优化目标中引入不连续势垒来保持算法的可行性。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ （ x ） \\ 在哪里 \\ Γ （ x ）＝｛ \begin{array}{l} \infty & 如果马克斯（ C （ x ）） > 0 \\ F （ x ） & 否则． \end{array} \end{array}$

$\underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ））$

用户界面:<年代trong class="guilabel">模式搜索
命令行:“patternsearch”

直接搜索法，基于广义模式搜索算法，该方法不使用代价函数梯度。

如果你的成本函数或约束条件不是连续或可微的，可以使用这种方法。

此方法使用<年代pan class="entity">全局优化工具箱函数,patternsearch(全局优化工具箱)．

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

该软件将问题分为两步:

找到一个可行的解决方案。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯（ C （ x ）） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
最小化的目标。该软件使用第1步的结果作为初始猜测。该方法通过在优化目标中引入不连续势垒来保持算法的可行性。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ 在哪里 \\ Γ （ x ）＝｛ \begin{array}{l} \infty & 如果马克斯（ C （ x ）） > 0 \\ F （ x ） & 否则． \end{array} \end{array}$