不幸的是,在R2009b象征性功能不可用,在R2012a介绍了这个特性。所以,你需要使用MuPad。
没有写函数,解决了在MATLAB欧拉拉格朗日方程。然而,可以编写一个程序,这样做,因为问题归结为求解一个象征性的颂歌,当被积函数的功能,MuPad也可以。
我们可以在两个方面:
1)在MuPad
诀窍是分化完成的步骤,依赖于在中介变量(函数“y (x)”及其一阶导数)是由一个哑变量,substittuted执行差异化然后替换一次。
例如在MuPad,质量弹簧系统,人会进行如下:
T: = (1/2) * m * diff (x (T), T) ^ 2
V: = (1/2) * k * x (t) ^ 2
李:=过程
term1: = diff (L | (diff (x (t), t) = xdot], xdot) | [xdot = diff (x (t) t)]
term1d: = diff (term1, t)
term2: = diff (L | x (t) = p, p) | (p = x (t))
EulerLagrangeEq: = term2-term1d
索尔:=颂歌::解决({EulerLagrangeEq x (0) = x0, x ' (0) = 0}, x (t))
2)在MATLAB:
您需要创建一个函数来执行符号函数的导数对因变量,e。g对y (x)。
然后,使用这个函数定义欧拉拉格朗日方程和在您的测试不同类型的拉格朗日。
这里有一个例子:
函数depVar res = diffDepVar(有趣)
信谊xx
res = diff(潜艇(乐趣、depVar xx), xx);
res =潜艇(res, xx, depVar);
结束
然后,测试在不同类型的被积函数:
1。Arclength:
信谊x y (x)
arcFun =√1 + diff (y, x) ^ 2)
ds = EulerLagrange (arcFun, x, y, diff (y))
ds =简化(ds)
dsolve (ds)%根据需要指定条件。见文档。
2。总非强制弹簧-质量系统的能量
信谊m k t X (t)
信谊(x1, x2) x3
信谊柯PE TE L
EulerLagrange = @(有趣,x1, x2, x3) diff (diffDepVar(有趣,x3), x1) -…
diffDepVar(有趣,x2)
克= 1/2 * m * diff (X, t) ^ 2
PE = 1/2 * k * X (t) ^ 2
L = KE - PE
dL = EulerLagrange (L, t, X, diff (X))
DX = diff (X)
dsolve (dL)%根据需要指定条件。见文档。
