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线性回归模型

线性回归模型描述关系依赖变量,y市,并一或多独立变量,X级.依存变量也调用响应变量.独立变量也调用解释性或预测器变量.连续预测变量也调用共变式和绝对预测变量也调用因数.矩阵化X级常称预测变量观察设计矩阵.

多线性回归模型

y市 一 = 辰族 0 + 辰族 一号 X级 一 一号 + 辰族 2 X级 一 2 + ⋯ + 辰族 公元前 X级 一 公元前 + ε 一 , 一 = 一号 , ⋯ , N级 ,

去哪儿

  • N级表示观察数

  • y市一算法一s响应

  • 辰族k算法kTh系数辰族0常数词模型设计矩阵有时可能包括有关常数的信息不过fitlm系统或步进逻辑默认包括在模型中常数词,所以你不可输入列1X级.

  • X级JI测试算法一Th观察j大全Th预测器变量j大全=一.公元前.

  • ε一算法一噪声术语 随机误差

模型只包含预测器变量公元前=1后称模型简单线性回归模型

泛线性回归模型可以是表单模型

y市 一 = 辰族 0 + ∑ k = 一号 K级 辰族 k f级 k 高山市 X级 一 一号 , X级 一 2 , ⋯ , X级 一 公元前 ) + ε 一 , 一 = 一号 , ⋯ , N级 ,

去哪儿f级由独立变量算值函数X级JI测试s.函数详解f级高山市X级)可能以任何形式出现,包括非线性函数或多元性线性回归模型指系数线性辰族k.即响应变量y市线性函数系数辰族k.

线性模型例子如下:

y市 一 = 辰族 0 + 辰族 一号 X级 一 一号 + 辰族 2 X级 一 2 + 辰族 3 X级 一 3 + ε 一 y市 一 = 辰族 0 + 辰族 一号 X级 一 一号 + 辰族 2 X级 一 2 + 辰族 3 X级 一 一号 3 + 辰族 4 X级 一 2 2 + ε 一 y市 一 = 辰族 0 + 辰族 一号 X级 一 一号 + 辰族 2 X级 一 2 + 辰族 3 X级 一 一号 X级 一 2 + 辰族 4 日志记录 X级 一 3 + ε 一

下图非线性模型,因为它们不是线性系数辰族k.

日志记录 y市 一 = 辰族 0 + 辰族 一号 X级 一 一号 + 辰族 2 X级 一 2 + ε 一 y市 一 = 辰族 0 + 辰族 一号 X级 一 一号 + 一号 辰族 2 X级 一 2 + e类 辰族 3 X级 一 一号 X级 一 2 + ε 一

线性回归模型常用假设如下:

  • 噪声术语ε一互不关联

  • 噪声术语ε一中位零不变分布2.正因如此

    E级 高山市 y市 一 ) = E级 高山市 ∑ k = 0 K级 辰族 k f级 k 高山市 X级 一 一号 , X级 一 2 , ⋯ , X级 一 公元前 ) + ε 一 ) = ∑ k = 0 K级 辰族 k f级 k 高山市 X级 一 一号 , X级 一 2 , ⋯ , X级 一 公元前 ) + E级 高山市 ε 一 ) = ∑ k = 0 K级 辰族 k f级 k 高山市 X级 一 一号 , X级 一 2 , ⋯ , X级 一 公元前 )

    并

    V级 高山市 y市 一 ) = V级 高山市 ∑ k = 0 K级 辰族 k f级 k 高山市 X级 一 一号 , X级 一 2 , ⋯ , X级 一 公元前 ) + ε 一 ) = V级 高山市 ε 一 ) = σ 2

    变差y市一等同所有层次X级JI测试.

  • 响应y市一无关性

装配线性函数

y市 ^ 一 = ∑ k = 0 K级 b/ k f级 k 高山市 X级 一 一号 , X级 一 2 , ⋯ , X级 一 公元前 ) , 一 = 一号 , ⋯ , N级 ,

去哪儿 y市 ^ 一 估计响应b/ks适配系数估计系数以最小化预测矢量平均平方差 y市 ^ 和真实响应向量 y市 ,即 y市 ^ - y市 .方法称之最小二乘法.在噪声条件假设下,这些系数还最大化预测矢量的可能性

线性回归模型表单y市=辰族一号X级一号+辰族2X级2+.+辰族公元前X级公元前,系数辰族k表示单单元变化预测器变量的影响X级j大全平均响应Ey市),条件是所有其他变量保持恒定符号系数提供效果方向举例说,线性模型为E(y市=1.8-2.35X级一号+X级2后-2.35表示平均响应下降2.35分数X级一号中,给X级2常态状态如果模型为Ey市)=1.1+1.5X级一号2+X级2系数X级一号2表示平均增容1.5Y级一单元加法X级一号2给所有其它常量以E为例y市=1.1+2.1X级一号+1.5X级一号2难于类比解释系数,因为不可能保留X级一号恒定时X级一号2反向修改或反向修改

引用

[1]Neter J.M.H.库特纳市J.Nachtsheim和W华士曼应用线性统计模型.IRWIN公司McGrawHill公司,1996年

[2]SeberGA.F.线性回归分析.威利概率和数学统计系列John Wiley和Sons公司,1977年

并见

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