问题定义

介绍需要解决的问题。它还提供了必要的方程和已知值。

计算一个固定几何形状的超音速风洞在稳态运行和启动时需要多少压缩机功率，以模拟20公里高空马赫数2流动的运行条件。

试验段为圆形，直径为25厘米。试验段后为固定区域扩散器。风洞使用冷却器排出压缩机添加到系统中的额外能量。因此，压缩机进口和试验段具有相同的停滞温度。假设压缩机为等熵和摩擦离子效应可以忽略不计。

steadyPicture=ASTSSWT示意图(“稳定”);

问题中的给定信息为：

直径=25/100；截面直径% [m]高度=20e+03；%设计高度[m]testMach = 2.0;%试验段中的马赫数[无量纲]

假定流体为空气，因此具有以下特性。

k=1.4；%比热比[无量纲]cp=1.004；恒压比热% [kJ / (kg * K)]

测试截面的横截面面积需要从直径算起。

testSectionArea=pi*（直径）^2/4；%[m^2]

由于给出了设计高度，因此求解该高度的飞行条件。航空航天工具箱具有多个功能，用于计算不同高度的条件。一个这样的功能，大气，在给定高度输入的情况下，使用国际标准大气(International Standard Atmosphere)计算左侧的飞行条件:

[testSectionTemp, testsectionspeeddofsound, testSectionPressure, testSectionDensity] = atmosisa(高度);

此功能使用以下单位：

testSectionTemp=试验段中的静态温度[K]testSectionSpeedOfSound=试验段中的声速[m/s]testSectionPressure=试验段中的静态压力[kPa]testSectionDensity=试验段中流体的密度[kg/m^3]

滞止量的计算

你必须在测试部分计算许多滞止(总)量。局部静态条件与滞止条件的比值可以用flowisentropic．

[~，tempRatioIsen, presRatioIsen， ~， areaRatioIsen] =流等熵(k, testMach);

所有左边的量都是无量纲的比率。现在我们可以用静态温度与停滞温度的比率来计算停滞温度。

testSectionStagTemp=testSectionTemp/TempratioSen；

当扩散器喉部存在正激波时，具有固定面积扩散器的超音速风洞稳态运行的最佳条件出现。为了达到最佳条件，扩散器喉部的面积必须小于喷嘴喉部的面积。假设理想气体具有恒定的比热，计算扩散器面积必须小于喷嘴面积的系数。该计算来自质量守恒方程的简化形式，包括总压力和横截面积：

在哪里

重新排列方程:

本例假设喷嘴喉部区域、试验段和冲击前扩散器喉部的流动区域位于上游。由于冲击波位于扩散器喉部，因此扩散器喉部区域可被视为冲击波的上游或下游。本例假设扩散器喉部区域位于下游。由于上游气流在冲击波之前是等熵的，因此可以使用试验段马赫数作为上游马赫数。这样可以计算通过激波的总压比，然后计算喷嘴和扩散器面积之间的面积比。

总压比为:

使用航空航天工具箱中的正常冲击函数计算总压比：

[~， ~， ~， ~， ~， ~， ~， stagPressRatio] = flownormalshock(k, testMach);

冲击时的面积比为：

如前所述，我们使用质量守恒得到以下表达式。

areaRatioShock=阶段压力比；

计算扩散器的面积:

扩散器面积=测试截面面积/（AreaRatioStock*areaRatioIsen）；

由于扩压器喉部面积小于试验截面面积，流的马赫数必须收敛于统一。使用flowisentropic以面积比为输入，计算激波上游的马赫数:

扩散器马赫上游冲击=等熵流量（k，（1/面积比），“一口”);

使用flownormalshock计算激波中的流动特性。注意，这里我们只需要总压比:

[~， ~， ~， ~， ~， P0] = flownormalshock(k, diffuserMachUpstreamOfShock);

计算稳态情况下所需的功和功率

压缩机每单位质量流体所做的功等于通过压缩机的焓变。根据焓的定义，通过了解恒定压力下流体的温度变化和比热来计算所做的比功：

对于等熵压缩机，

重新整理上述方程，求出温差。回想一下，进入压缩机的温度与测试段的滞止温度相同。

tempDiff = testSectionStagTemp * ((1 / P0)^((k - 1) / k) - 1);% [K]

现在可以找到具体的工作了。

具体工作量=cp*tempDiff；%[千焦/千克]

所需功率等于比功乘以质量流量。在稳态运行期间，通过试验段的质量流量由下式给出：

其中，所有流量均为试验段中的数值：

= testSectionDensity * testSectionArea * testMach * testSectionSpeedOfSound;% [kg / s]

最后，计算压缩机稳态运行时所需的功率。

powerSteadyState = specificWork * massFlowRate;%(千瓦)

计算启动期间所需的功和功率

startupPicture=ASTSSWT示意图(“启动”);

对于启动条件，冲击波在试验段内。激波前的马赫数为试验段马赫数。

[~， ~， ~， ~， ~， ~， ~， stagPressRatioStartup] = flownormalshock(k, testMach);

现在，计算等熵压缩机的比功。

specificWorkStartup = cp * testSectionStagTemp * ((1 / stagPressRatioStartup)^((k - 1) / k) - 1);%[千焦/千克]

然后，计算启动期间所需的功率：

功率启动=特定工作启动*质量流量；%(千瓦)

稳态运行期间所需的功率（53.1 kW）远低于启动期间压缩机所需的功率（97.9 kW）。这些所需功率结果分别代表最佳和最坏运行条件。

功率=[powersteadstate powerStartup]；条形图(“姓名”，“条形图”)；bar（功率，0.1）；ylabel(“功率(千瓦)要求”)set（gca，“XTickLabel”,{“powerSteadyState”，“powerStartup”})

关闭（稳定结构、启动图片、条形图）

参考

[1] James, j.e.a，“气体动力学，第二版”，Allyn and Bacon, Inc，波士顿，1984。