这表示是最适合计算?

使用控制系统工具箱™软件,可以代表LTI系统在四个不同的方面:

在TF和ZPK表示紧凑,方便显示的目的,他们不适合系统操作和分析有几个原因:

其中的一些局限性如下例所示。因为这些限制,您应该使用大多数计算涉及的学生或朋友表示线性时不变模型。

缺陷的高阶传递函数

计算涉及高阶传递函数可以患有严重的精确度损失甚至溢出。即使是一个简单的两个传输函数的乘积可以令人惊讶的结果,如下所示。

加载两个离散传递函数和情节Pd和Cd分别为9和2:

%负载Pd, Cd模型负载numdemoPdCd%策划他们的频率响应波德(Pd,“b”光盘,“r”)、网格传奇(“Pd”,“Cd”)

接下来,开环传递函数计算L = Pd * Cd使用TF, ZPK,党卫军,和朋友表示:

Ltf = Pd * Cd;%特遣部队Lzp = zpk (Pd) * Cd;% ZPKLss = ss (Pd) * Cd;%党卫军w = logspace (3100);Lfrd =朋友(Pd, w) * Cd;%的朋友

最后,比较的频率响应大小导致的四种模式:

σ(Ltf“b——”Lzp,‘g’Lss,“:”Lfrd,“m——”,{1 e 1, 1 e3});传奇(“助教”,“ZPK”,“党卫军”,“朋友”)

ZPK的反应、SS和朋友表示密切匹配,但TF表示的响应是波涛汹涌的,不稳定的低于100 rad /秒。理解的准确性与传递函数形式,比较Pd的钢管/零映射和Cd附近z = 1:

pzplot (Pd,“b”光盘,“r”);标题('杆/零Pd的地图(蓝色)和Cd(红色)”);轴(1.05 [0.4 1 1])

请注意,附近有多个根z = 1。因为根附近的多项式值的相对精度下降,相对误差的传递函数值附近z = 1超过100%。频率低于100 rad / s映射| z 1| < 1 e - 3,这解释了不稳定结果低于100 rad / s。

缺陷表征之间的来回转换

您可以轻松地将任何LTI模型传递函数,zero-pole-gain,使用命令或状态方程形式特遣部队,zpk,党卫军,分别。例如,给定一个两个输入,两个输出随机HSS1创建使用状态空间模型

HSS1 = rss (3 2 2);

您可以获得传递函数使用

公路信托基金=特遣部队(HSS1);

并将其转换回状态使用

HSS2 = ss(开支);

然而,当心这样昂贵的来回转换,可以产生一些精确度损失,人为地抬高为MIMO系统模型。例如,的顺序HSS2是两倍HSS1因为6 2 x2的一般顺序传递矩阵与分母的学位3:

订单(HSS1)

ans = 3

订单(HSS2)

ans = 6

理解的不同模型,比较两个模型的极点/零地图:

次要情节(211)pzmap (HSS1,“b”)标题(“HSS1极点和零点”);次要情节(212)pzmap (HSS2,“r”)标题(“HSS2极点和零点”);

注意HSS2描绘的取消极/零对x o的极点/零地图。您可以使用命令minreal消除取消极/零对和恢复3 rd-order,最小HSS2:状态空间模型

HSS2_min = minreal (HSS2);

3州移除。

订单(HSS2_min)

ans = 3

检查HSS1和HSS2_min同时通过绘制这两个模型之间的相对差距:

clf差距= HSS1-HSS2_min;σ(HSS1差距),网格

警告:频率响应相对精度较差。这可能是因为几乎为零或无限频率响应,或因为状态方程实现是病态的。使用“预分频”命令进一步调查。

传奇(“HSS1”,“差距HSS1与最小HSS2”,“位置”,“最佳”)

(绿色曲线)的差距是非常小的频率。请注意,σ警告说差距情节是“嘈杂”,因为差距太小,它由舍入误差。

因为提取最小实现数值困难,你应该避免创建nonminimal模型。另请参阅防止国家复制系统互联相关的见解。