拟合样条到钛测试数据
本示例展示如何使用Curve Fitting Toolbox™中的命令，通过手动和自动选择结点，将样条拟合到钛测试数据。
手动结选择样条插值
这里有一些数据记录了钛的某种性质，作为温度的函数测量。我们将用它来说明样条插值的一些问题。
[xx,yy] =钛;
数据图显示出一个相当明显的峰值。
情节(xx, yy,“软”）;Frame = [-10 10 -.]1。3]+ [min (xx), max (xx)、min (yy)、马克斯(yy)];轴(框架);
我们从这些粗略的数据中选取几个数据点，因为我们想进行插值。下面是数据的图片，并标记了所选的数据点。
Pick = [1 5 11 21 27 29 31 33 35 40 45 49];Tau = xx(pick);Y = yy(挑选);持有在情节(τ,y,“罗”）;持有从
因为有n+k节的k阶样条有n个自由度，我们有12个数据点，所以用四阶样条拟合需要12+4 = 16节。而且，该结序列t必须使第i个数据点位于第i条b样条的支持下。万博1manbetx我们通过使用数据站点作为结来实现这一点，但在两端添加两个简单的结。
Dl = tau(2) - tau(1);Dr = tau(end) - tau(end-1);T = [tau(1)-dl*[2 1] tau tau(end)+dr*[1 2]];%构造结序列情节(τ,y,“罗”）;持有在轴(框架+ (2 * dl博士2 * 0 0))情节(t, repmat(框架(3)+ 03,大小(t)),“kx”)举行从传奇({的数据值“节”}，“位置”，“西北”）
我们使用这个结序列来构造插值三次样条。
Sp = spapi(t,tau,y);
现在讲情节。由于我们不关心样条在数据区间之外的部分，我们将绘图限制在该区间内。
情节(τ,y,“罗”轴(框架)hold住在fnplt (sp(τ(1)τ(结束)),“k”)举行从
仔细观察样条拟合的左边部分，可以看到一些波动。
XXX = linspace(tau(1)，tau(5)，41);Plot (xxx, fnval(sp, xxx)，“k”，， y，“罗”）;轴([tau(1) tau(5) 0.6 1.2]);
第一个区间的不合理颠簸源于这样一个事实，即我们的样条在第一个结处平滑地归零。为了看到这一点，这里有一张整个样条的图片，以及它的结序列和数据点。
fnplt (sp,“k”）;持有在情节(τ,y,“罗”t repmat(。1、大小(t)),“kx”）;持有从传奇({“样条Interpolant”的数据值“节”}，“位置”，“西北”）
这里有一种执行更合理的边界行为的简单方法。我们在给定的数据区间之外再添加两个数据点，并选择经过前两个数据点的直线的值作为我们的数据。
Tt = [tau(1)-[4 3 2 1]*dl tau tau(end)+[1 2 3 4]*dr];Xx = [tau(1)-[2 1]*dl tau tau(end)+[1 2]*dr];yy = [y (1) - (2 - 1) * (y (2) - y (1)) y y(结束)+ (1 2)* (y(结束)- y (end-1)));Sp2 = spapi(tt,xx,yy);情节(τ,y,“罗”， xx([1 2 end-1 end])，yy([1 2 end-1 end])“波”）;轴(帧+[-2*dl 2*dr 0 0]);持有在fnplt (sp2,“b”，tau([1 end]))保持不变从传奇({“原始数据”“为最终条件添加的数据”.．.“适合添加的数据”}，“位置”，“西北”）
这里是两个样条拟合的比较，以显示在第一个和最后一个区间波动的减少。
持有在fnplt (sp,“k”，tau([1 end]))保持不变从传奇({“原始数据”“为最终条件添加的数据”.．.“适合添加的数据”“原来适合”}，“位置”，“西北”）
最后，这里是前四个数据间隔的仔细观察，更清楚地显示了左端附近波动的减少。
情节(τ,y,“罗”, xxx, fnval (sp2, xxx),“b”xxx, xxx, fnval (sp),“k”）;轴([tau(1) tau(5) .6 1.2]);传奇({“原始数据”“适合添加的数据”.．.“原来适合”}，“位置”，“西北”）
自动结选择插值
如果所有这些细节使您关闭，让曲线拟合工具箱为您选择结。将插值器的期望顺序指定为样条插值命令的第一个输入参数spapi，而不是一个结序列。
Autosp = spapi(4, tau, y);结= fnbrk(autosp，“节”）;情节(τ,y,“罗”)举行在fnplt (autosp‘g’) plot(节，repmat(.5，大小(节))，“gx”)举行从传奇({的数据值“适合SPAPI选择的结”.．.“SPAPI选择的结”}，“位置”，“西北”）
下面是一个更好的结选择的结果，通过将842的结稍微向右移动，将985的结稍微向左移动。
结([7 12])= [851,971];Adjsp = spapi(结，tau, y);持有在fnplt (adjsp“r”，2) plot(节，repmat(.54，大小(节))，“处方”)举行从传奇({的数据值“适合SPAPI选择的结”.．.“SPAPI选择的结”“适合调整结”.．.“调整节”}，“位置”，“西北”）
或者，简单地尝试标准三次样条插值，由csapi．这相当于选择了稍微不同的结。
Autocs = csapi(tau, y);情节(τ,y,“罗”)举行在fnplt (autocs“c”)举行从
对于这种快速变化的数据，很难在所有合理的插值之间取得一致，即使它们每个都是三次样条。下面的图显示了所有五个插补，以供比较。
情节(τ,y,“罗”)举行在fnplt (sp,“k”结束,τ([1]))%黑色:原装fnplt (sp2,“b”结束,τ([1]))%蓝色:特殊结束条件fnplt (autosp‘g’）%绿色:由SPAPI自动选择结fnplt (autocs“c”）%青色:CSAPI自动选择结fnplt (adjsp“r”, 2)%红色:由SPAPI选择的结略有改变持有从传奇({的数据值“原来适合”“特殊终了条件”.．.“用SPAPI选择的结”“CSAPI选择的结”.．.“带调整结”}，“位置”，“西北”）
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