如何选择结
此示例显示如何使用该示例选择和优化结optknt.和纽knt.曲线配件工具箱™的命令。
样本数据
以下是一些示例数据，很多用于测试用可变结的样条近似，所谓的钛热数据。它们记录了作为温度函数测量的钛的一些性能。
[xx，yy] =钛;情节（XX，YY，'X'）;轴（[500 1100 .55 2.25]）;标题（'钛热数据'）;抓住上
注意相当尖峰。我们将使用这些数据来说明一些用于结选择的方法。
首先，我们从这些粗略的数据中选择一些数据点。我们将插入使用此子集，然后将结果与完整数据集进行比较。
拾取= [1 5 11 21 27 29 31 35 40 45 49];tau = xx（pick）;y = yy（pick）;情节（Tau，Y，'ro'）;传奇（{'完整数据集''限定数据'}，'地点'那'nw'）;
一般考虑因素
一个秩序的花键K.和n + k结有N自由程度。由于我们有12个数据网站，tau（1）<... T.长度12 + 4。
而且，结序列T.必须满足于Schoenberg-Whitney条件，即，必须是第i个数据站点位于第i个B样条的支持下，即，万博1manbetx
t（i）
只有在一个相结的情况下允许的平等K.。
选择满足所有这些条件的结序列的一种方法是Gaffney / Powell和Micchelli / Rivlin / Winograd的最佳结。
最佳结
在最佳样条插值，位点的值
Tau（1），......，Tau（n）
说，选择结以使标准错误公式中的常数最小化。具体地，第一和最后一个数据站点被选为k折结。剩余的N-K.结是由optknt.。
这是帮助的开始optknt.：
Optknt最佳结分布。
Optknt（TAU，K）返回“最佳”结序列
数据网站的插值tau（1），...，tau（n）用vickine
订单K. Tau必须是一个越来越多的序列，但这不是
检查。
optknt（tau，k，maxiter）指定迭代的数字MAXITER
要尝试，默认为10。
这种结序列的内部结是n-k
在任何绝对常量函数h〜= 0的签名
满足
积分{f（x）h（x）：tau（1）
对于所有花键F的QUART k与结序列TAU。
尝试optknt.
我们尝试使用optknt.对于我们的示例的插值，通过立方样条对数据进行插值
（tau（i），y（i）），对于i = 1，...，n。
k = 4;OSP = Spapi（Optknt（Tau，K），Tau，Y）;fnplt（OSP，'r'）;hl =图例（{'完整数据集''限定数据'......'立方样条插值使用最佳结'}，......'地点'那'nw'）;hl.position = hl.position - [.14,0,0,0];
这有点令人不安！
在这里，由星星标记，也是内部最佳结：
xi = fnbrk（OSP，'结'）;Xi（[1：k末端+ 1-（1：k）]）= [];绘图（xi，repmat（1.4，尺寸（xi）），'*'）;hl =图例（{'完整数据集''限定数据'......'立方样条插值使用最佳结'......'最佳结'}，'地点'那'nw'）;hl.position = hl.position - [.14,0,0,0];
发生了什么？
最佳插值的结选择旨在最大限度地实现全部职能F比例
规范（F - IF）/ NOM（D ^ K F）
尽可能小，其中分子是插值误差的规范，f - 如果，分母是常态K.- 内嵌的衍生物，d ^ k f。因为我们的数据意味着d ^ k f相当大，数据的平坦部分附近的插值误差对于这种“最佳”方案具有可接受的尺寸。
实际上，对于这些数据，所提供的普通立方样条插值CSAPI.做得很好：
CS = CSAPI（TAU，Y）;fnplt（cs，'G'，2）;hl =图例（{'完整数据集''限定数据'......'立方样条插值使用最佳结'......'最佳结''立方样条插值使用CSAPI'}，......'地点'那'nw'）;hl.position = hl.position - [.14,0,0,0];抓住离开
结选项最小二乘近似
当通过样条曲线执行最终的平方近似时必须选择结。一种方法是使用同等间隔的结以开始，然后使用纽knt.通过获得更好的结分布获得的近似。
下一节用完整的钛热数据集来说明这些步骤。
用均匀结序列的最小二乘近似
我们从统一的结序列开始。
UNIF = LINSPACE（XX（1），XX（END），2 + FIX（长度（XX）/ 4））;sp = spap2（奥尼克（Unif，k），k，xx，yy）;情节（XX，YY，'X'）;抓住上fnplt（sp，'r'）;轴（[500 1100 .55 2.25]）;标题（'钛热数据'）;hl =图例（{'完整数据集'......使用均匀结的“最小二乘立方样条”}，......'地点'那'nw'）;hl.position = hl.position - [.14,0,0,0];
这并不令人满意。所以我们使用纽knt.对于相同顺序的样条近似和相同数量的多项式件，但断裂更好分布。
使用Newknt改善结分布
spgood = spap2（newknt（sp），k，xx，yy）;fnplt（spgood，'G'，1.5）;hl =图例（{'完整数据集'......使用均匀结的“最小二乘立方样条”......使用newknt'的“最小二乘立方样条”}，......'地点'那'nw'）;hl.position = hl.position - [.14,0,0,0];抓住离开
这相当不错。顺便提及，在这种情况下，即使一个内部结较少也不会被磨损。
您还可以从以下列表中选择一个网站：
