约束极小化问题

对于这个问题，最小化的目标函数是一个二维变量的简单函数x.

简单目标（x）=（4-2.1*x（1）^2+x（1）^4/3）*x（1）^2+x（1）*x（2）+（-4+4*x（2）^2）*x（2）^2；

如L.C.W.Dixon和G.P.Szego[1]所述，该功能称为“cam”。

此外，该问题具有非线性约束和界。

x（1）*x（2）+x（1）-x（2）+1.5<=0（非线性约束）10-x（1）*x（2）<=0（非线性约束）0<=x（1）<=1（界）0<=x（2）<=13（界）

对目标函数进行编码

创建一个名为简单目标包含以下代码：

类型简单目标

函数y=简单目标（x）%PATTERNSEARCH解算器的简单目标函数%Copyright 2004 MathWorks，Inc.x1=x（1）；x2=x（2）；y=（4-2.1.*x1.^2+x1.^4./3）。*x1.^2+x1.*x2+（-4+4.*x2.^2）。*x2.^2；

解决方案，例如模式搜索接受单个输入x哪里x具有与问题中变量数量相同的元素。目标函数计算目标函数的标量值，并在其单个输出参数中返回Y.

约束函数的编码

创建一个名为简单约束包含以下代码：

类型简单约束

函数[c，ceq]=简单约束（x）%简单约束非线性不等式约束版权所有2005-2007 The MathWorks，Inc.c=[1.5+x（1）*x（2）+x（1）-x（2）；-x（1）*x（2）+10]；%无非线性等式约束：ceq=[]；

约束函数计算所有不等式和等式约束的值并返回向量C和ceq分别地价值C表示解算器试图使其小于或等于零的非线性不等式约束。的值ceq表示解算器试图使其等于零的非线性等式约束。这个例子没有非线性等式约束，所以ceq=[]. 有关详细信息，请参阅非线性约束（优化工具箱）。

尽量减少使用模式搜索

将目标函数指定为函数句柄。

ObjectiveFunction=@simple\u objective；

指定问题边界。

lb=[0]；%下限ub=[1 13]；%上界

将非线性约束函数指定为函数句柄。

ConstraintFunction=@simple_constraint；

指定解算器的初始点。

x0=[0.50.5]；%起点

调用解算器，请求最佳点x以及最佳点的函数值未来值.

[x，fval]=patternsearch（ObjectiveFunction，x0，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，lb，ub，...约束函数）

优化已终止：网格大小小于options.MeshTolerance和约束冲突小于options.ConstraintTolerance。

x=1×20.8122 12.3122

fval=9.1324e+04

添加可视化

要观察解算器的进度，请指定选择两个打印函数的选项。绘图函数psplotbestf在每次迭代时绘制最佳目标函数值，并绘制函数psplotmaxconstr绘制每次迭代时的最大约束冲突。在单元格数组中设置这两个绘图函数。此外，通过设置陈列选择“国际热核实验堆”.

options=options（@patternsearch，“PlotFcn”，{@psplotbestf，@psplotmaxconstr}，...“显示”,“国际热核实验堆”);

运行解算器，包括选择权论点

[x，fval]=patternsearch（ObjectiveFunction，x0，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，lb，ub，...约束函数（选项）

最大Iter函数计数f（x）约束网格尺寸法0 1 0.373958 9.75 0.9086

1 18 113581 1.617e-10 0.001增加罚款

2 148 92267 0 1e-05增加罚款

3 374 91333.2 0 1e-07增加罚款

4 639 91324 0 1e-09增加惩罚优化终止：网格大小小于选项。网格公差和约束冲突小于选项。约束公差。

x=1×20.8122 12.3122

fval=9.1324e+04

非线性约束导致模式搜索在每次迭代中解决多个子问题。如图和迭代显示所示，解决过程的迭代次数很少。但是Func计数迭代显示中的列显示每次迭代的许多函数求值。图和迭代显示均表明初始点不可行，且目标函数在初始点处较低。在求解过程中，目标函数值先增大，然后减小到最终值。

工具书类

[1] 狄克逊、L.C.W.和G.P。Szego（编辑）。走向全球优化2。北荷兰：爱思唯尔科学有限公司，阿姆斯特丹，1978年。