主要内容gydF4y2Ba

寻找全局或多个局部极小值gydF4y2Ba

功能优化gydF4y2Ba

这个例子说明了如何gydF4y2BaGlobalSearchgydF4y2Ba如何有效地找到全局最小值gydF4y2BaMultiStartgydF4y2Ba找到更多的局部极小值。gydF4y2Ba

这个例子的目标函数有许多局部极小值和一个唯一的全局极小值。在极坐标下，函数是gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba(gydF4y2BargydF4y2Ba,gydF4y2BatgydF4y2Ba) =gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BargydF4y2Ba)gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba），gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba rgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba COS.gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba COS.gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

全局最小值是atgydF4y2BargydF4y2Ba= 0gydF4y2Ba，具有目标函数0.功能gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BargydF4y2Ba）大致线性地增长gydF4y2BargydF4y2Ba，重复锯齿形状。功能gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)有两个局部极小值，其中一个是全局极小值。gydF4y2Ba

生成图的代码gydF4y2Ba

通过GlobalSearch的单个全局最小值gydF4y2Ba

  1. 编写一个函数文件来计算目标:gydF4y2Ba

    函数f = sawtoothxy(x,y) [t r] = cart2pol(x,y);h = cos(2*t - 1/2)/2 + cos(t) + 2;g = (sin (r) -罪(2 * r) / 2 +罪(3 * r) / 3 -罪(4 * r) / 4 + 4)…。* r。^ 2. / (r + 1);f = g。* h;结束gydF4y2Ba

  2. 创建问题结构。使用gydF4y2Ba'SQP'gydF4y2Ba算法gydF4y2BafmincongydF4y2Ba:gydF4y2Ba

    问题= createOptimProblem(“fmincon”,…“客观”,@ (x) sawtoothxy (x(1),(2)),…x0,(100、-50),“选项”,…optimoptions (@fmincon、“算法”、“sqp”,“显示”,“关闭”));gydF4y2Ba

    起点是gydF4y2Ba(100、-50)gydF4y2Ba而不是gydF4y2Ba[0,0]gydF4y2Ba,所以gydF4y2BaGlobalSearchgydF4y2Ba并不是从全球解决方案开始。gydF4y2Ba

  3. 通过运行验证问题结构gydF4y2BafmincongydF4y2Ba:gydF4y2Ba

    [x，fval] = fmincon（问题）x = 45.7332 -107.6469 fval = 555.5422gydF4y2Ba

  4. 创造gydF4y2BaGlobalSearchgydF4y2Ba对象，并设置迭代显示：gydF4y2Ba

    gs = globalsearch（'显示'，'iter'）;gydF4y2Ba

  5. 运行求解器：gydF4y2Ba

    rng(14,捻线机)%的再现性[x, fval] = (gs、问题)Num分最佳运行电流阈值当地当地分析F-count f (x)点球点球f (x) exitflag过程0 0初始点200 200 555.5 555.5 1463 1.547 e15汽油1.547 e15汽油1阶段1当地300 1.074 1564 1.547 e15汽油5.858 e + 04第二阶段搜索400 4.16 1664 1.547 e15汽油1.84 e + 05年第二阶段搜索500 11.84 1764 1.547 e15汽油2.683 e + 04第二阶段搜索600 30.95 1864 1.547 e15汽油1.122 e + 04第二阶段搜索700 65.25 1964 1.547 e15汽油1.353 e + 04第二阶段搜索800 163.8 2064 1.547 e15汽油6.249 e + 04第二阶段搜索900 409.2 2164 1.547 e15汽油4.119 e + 04第二阶段搜索e15汽油1.547 950 2356 477 589.7 387当地2阶段2 952 2420 1.547 e15汽油368.4 477 250.7 - 2第二阶段当地1000 530.9 2468 1.547 e15汽油4.031 e + 04第二阶段搜索GlobalSearch停止,因为它所有的试验分析点。4个本地求解程序中有3个运行收敛于一个正的本地求解程序退出标志。fval = 1.5467e-15gydF4y2Ba

    你可以得到不同的结果，因为gydF4y2BaGlobalSearchgydF4y2Ba是随机的。gydF4y2Ba

求解器找到了三个局部最小值，并在附近找到了全局最小值gydF4y2Ba[0,0]gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

多个局部最小值gydF4y2Ba

  1. 编写一个函数文件来计算目标:gydF4y2Ba

    函数f = sawtoothxy(x,y) [t r] = cart2pol(x,y);h = cos(2*t - 1/2)/2 + cos(t) + 2;g = (sin (r) -罪(2 * r) / 2 +罪(3 * r) / 3 -罪(4 * r) / 4 + 4)…。* r。^ 2. / (r + 1);f = g。* h;结束gydF4y2Ba

  2. 创建问题结构。使用gydF4y2BafminuncgydF4y2Ba解算器的gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba选项设置为gydF4y2Ba'quasi-newton'gydF4y2Ba。这些选择的原因是：gydF4y2Ba

    • 这个问题不受约束。因此,gydF4y2BafminuncgydF4y2Ba是适当的求解器;看到gydF4y2Ba优化决策表gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

    • 默认值gydF4y2BafminuncgydF4y2Ba算法需要梯度;看到gydF4y2Ba选择算法gydF4y2Ba。因此，集合gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba来gydF4y2Ba'quasi-newton'gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

    问题= createOptimProblem(“fminunc”,…“客观”,@ (x) sawtoothxy (x(1),(2)),…x0,(100、-50),“选项”,…optimoptions (@fminunc、“算法”、“拟牛顿”,“显示”,“关闭”));gydF4y2Ba

  3. 通过运行验证问题结构:gydF4y2Ba

    [x，fval] = fminunc（问题）x = 1.7533 -111.9488 fval = 577.6960gydF4y2Ba

  4. 创建一个默认的gydF4y2BaMultiStartgydF4y2Ba目的：gydF4y2Ba

    ms = multiStart;gydF4y2Ba

  5. 运行求解器50次迭代，记录局部最小值:gydF4y2Ba

    % rng(1) % uncomment获得相同的结果[x,fval,eflag,output,manymins] = run(ms,problem,50) MultiStart从起点完成了一些运行。50个本地求解程序中有9个运行收敛于正的本地求解程序退出标志。x = -142.4608 406.8030 fval = 1.2516e+03 eflag = 2 output = struct with fields: funcCount: 8586 localSolverTotal: 50 localSolverSuccess: 9 localSolverIncomplete: 41 localSolverNoSolution: 0 message: 'MultiStart completed some of the run from the start points↵↵50个本地求解程序中有9个运行收敛于正的本地求解程序退出标志。' manymins = 1×9 GlobalOptimSolution数组的属性:X Fval Exitflag输出X0gydF4y2Ba

    你可以得到不同的结果，因为gydF4y2BaMultiStartgydF4y2Ba是随机的。gydF4y2Ba

    求职者没有发现全球最小值gydF4y2Ba[0,0]gydF4y2Ba。它发现了10个明显的局部极小值。gydF4y2Ba

  6. 在局部极小值处绘制函数值:gydF4y2Ba

    直方图([manymins.Fval], 10)gydF4y2Ba

    在三个最佳点绘制函数值:gydF4y2Ba

    bestf = [manymins.Fval];直方图(bestf (1:3), 10)gydF4y2Ba

MultiStartgydF4y2Ba开始gydF4y2BafminuncgydF4y2Ba从初始点开始，分量均匀分布在-1000到1000之间。gydF4y2BafminuncgydF4y2Ba经常被困在许多当地最小值之一。gydF4y2BafminuncgydF4y2Ba超过其迭代限制或函数评估限制40次。gydF4y2Ba

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提示和技巧 - 使用MATLAB开始使用优化gydF4y2Ba

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