约束的最小化问题

我们要最小化一个简单的二元适应度函数x1和x2

f(x) = 100 * (x1^2 - x2) ^2 + (1 - x1)^2;x

满足以下两个非线性约束和界

X1 *x2 + X1 - x2 + 1.5 <=0，(非线性约束)10 - X1 *x2 <=0，(非线性约束)0 <= X1 <= 1， (bound) 0 <= x2 <= 13 (bound)

上述适应度函数被称为'cam'，描述在L.C.W. Dixon和G.P. Szego (eds.)， Towards Global Optimisation 2, North-Holland, Amsterdam, 1978。

适应度函数的编码

我们创建一个MATLAB文件名为simple_fitness.m代码如下:

函数y = simple_fitness (x) y = 100 * (x (1) ^ 2 - x (2)) ^ 2 + (1 - x (1)) ^ 2;

遗传算法函数遗传算法假设适应度函数只有一个输入x在哪里x在问题中有和变量数量一样多的元素。适应度函数计算函数的值，并在其一个返回参数中返回该标量值y．

约束函数的编码

我们创建一个MATLAB文件名为simple_constraint.m代码如下:

c = [1.5 + x(1)*x(2) + x(1) - x(2);x - x (1) * (2) + 10);测查= [];

的遗传算法函数假定约束函数将接受一个输入x在哪里x在问题中有和变量数量一样多的元素。约束函数计算所有不等式和等式约束的值，并返回两个向量c和量表信分别。

尽量减少使用遗传算法

来最小化适应度函数遗传算法函数时，我们需要将函数句柄传递给适应度函数，并指定变量的数量作为第二个参数。下界和上界如下所示磅和乌兰巴托分别。此外，我们还需要向非线性约束函数传递函数句柄。

ObjectiveFunction = @simple_fitness;据nvar = 2;%变量数Lb = [0 0];%下界Ub = [1 13];%上界ConstraintFunction = @simple_constraint;[x, fval] = ga (ObjectiveFunction,据nvar ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,．..ConstraintFunction)

优化终止:适应度值的平均变化小于选项。函数容忍度和约束违背小于options. constraintolerance。

x =1×20.8122 - 12.3104

fval = 1.3574 e + 04

注意，对于我们的约束最小化问题遗传算法函数将突变函数改为mutationadaptfeasible．默认突变函数，mutationgaussian，只适用于无约束极小化问题。

遗传算法约束极小化的算子

的遗传算法求解器处理线性约束和边界不同于非线性约束。在整个优化过程中，所有的线性约束和界限都得到满足。然而,遗传算法可能不满足每一代的所有非线性约束。如果遗传算法收敛于一个解，非线性约束将在该解处得到满足。

遗传算法利用突变和交叉功能在每一代产生新的个体。的方式遗传算法满足线性和有界约束的是使用突变和交叉函数，只生成可行点。例如，在前面的调用中遗传算法，默认突变函数mutationgaussian不满足线性约束，所以mutationadaptfeasible而不是使用。如果您提供自定义突变函数，则该自定义函数必须仅生成相对于线性和有界约束可行的点。工具箱中的所有交叉函数生成满足线性约束和边界的点。

我们指定mutationadaptfeasible随着MutationFcn通过创建选项来解决最小化问题optimoptions函数。

选择= optimoptions (@ga,“MutationFcn”, @mutationadaptfeasible);%接下来我们运行GA求解器。[x, fval] = ga (ObjectiveFunction,据nvar ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,．..ConstraintFunction选项)

优化终止:适应度值的平均变化小于选项。函数容忍度和约束违背小于options. constraintolerance。

x =1×20.8122 - 12.3103

fval = 1.3573 e + 04

添加可视化

接下来,我们使用optimoptions选择两个plot函数。第一个绘图函数是gaplotbestf它绘制出每一代人口的最佳和平均得分。第二个绘图函数是gaplotmaxconstr，绘制出每一代非线性约束的最大违背约束。控件将信息显示到命令窗口，我们还可以可视化算法的进程显示选择。

选择= optimoptions(选项,“PlotFcn”{@gaplotbestf, @gaplotmaxconstr},．..“显示”，“通路”)；%接下来我们运行GA求解器。[x, fval] = ga (ObjectiveFunction,据nvar ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,．..ConstraintFunction选项)

最佳最大失速生成函数计数f(x)约束生成

1 2524 13579.8 2.99e -07 0

2 4986 13578.2 1.686e-05 0

3 7918 14031 0 0

4 17371 13573.5 0.0009928 0优化终止:适应度值的平均变化小于选项。函数容忍度和约束违背小于options. constraintolerance。

x =1×20.8122 - 12.3103

fval = 1.3574 e + 04

提供起点

可以提供一个最小化的起始点遗传算法函数的InitialPopulationMatrix选择。的遗传算法函数将使用第一个fromInitialPopulationMatrix作为约束极小化的起点。有关指定初始填充的描述，请参阅文档遗传算法．

X0 = [0.5 0.5];起始点(行向量)选项。InitialPopulationMatrix = X0;%接下来我们运行GA求解器。[x, fval] = ga (ObjectiveFunction,据nvar ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,．..ConstraintFunction选项)

最佳最大失速生成函数计数f(x)约束生成

1 2520 13578.1 0.000524 0

2 4982 13578.2 1.024e-05 0

3 7914 14030.5 0 0

4 17379 13708.4 0.0001674 0优化终止:适应度值的平均变化小于选项。函数容忍度和约束违背小于options. constraintolerance。

x =1×20.8089 - 12.3626

fval = 1.3708 e + 04