。海涅的功能

本例使用Rosenbrock函数(也称为Dejong的第二个函数)作为适应度函数:

$$f（x）＝100（x（2）-x（1{）}^2{）}^2+（1-x（1）{）}^2$$．

Rosenbrock函数在最优化中臭名昭著，因为当试图最小化这个函数时，大多数方法都表现出缓慢的收敛速度。Rosenbrock函数在x* =(1,1)处有一个唯一的最小值，在这里它有一个函数值 $$f（x^{*}）＝0$$．

罗森布罗克的代码在dejong2fcn文件。

类型dejong2fcn.m

function scores = dejong2fcn(pop) % dejong2fcn计算dejong的第二个函数。%这个函数也被称为Rosenbrock的函数% Copyright 2003-2004 The MathWorks, Inc. scores = 0 (size(pop,1)，1);For I = 1:size(pop,1) p = pop(I，:);分数(i) = 100 * (p (1) ^ 2 - p (2)) ^ 2 + (1 - p (1)) ^ 2;结束

在-2 <= x(1) <= 2范围内绘制Rosenbrock函数;-2 <= x(2) <=2。

plotobjective (@dejong2fcn [2 2; 2 2]);

遗传算法的解决方案

首先,使用遗传算法单独求罗森布罗克函数的最小值。

FitnessFcn = @dejong2fcn;numberOfVariables = 2;

包括绘图功能，以监控优化过程。

选择= optimoptions (@ga,“PlotFcn”, {@gaplotbestf, @gaplotstopping});

设置随机数流的再现性，并运行遗传算法使用选项。

rng默认的[x, fval] = ga (FitnessFcn numberOfVariables ,[],[],[],[],[],[],[], 选项)

优化终止:适应度值的平均变化小于选项。

x =1×20.3454 - 0.1444

fval = 0.4913

使用默认的停止条件，遗传算法没有提供一个非常准确的解决方案。您可以更改停止条件以尝试找到更准确的解决方案，但是遗传算法需要许多函数计算来接近全局最优x* =(1,1)。

相反，执行一个更有效的本地搜索，从哪里开始遗传算法使用中的混合功能选项停止遗传算法．

添加Hybrid功能

混合函数从以下点开始遗传算法停止。混合函数的选择是fminsearch，patternsearch,或fminunc．因为这个优化示例是平滑和无约束的，请使用fminunc为混合函数。提供fminunc将plot选项作为指定混合函数时的附加参数。

fminuncOptions = optimoptions (@fminunc,“PlotFcn”, {“optimplotfval”，“optimplotx”}）;选择= optimoptions(选项,“HybridFcn”, {@fminunc, fminuncOptions});

运行遗传算法再次与fminunc为混合函数。

[x, fval exitflag,输出]= ga (FitnessFcn numberOfVariables ,[],[],[],[],[],[],[], 选项)

优化终止:适应度值的平均变化小于选项。

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x =1×21.0000 - 1.0000

fval = 1.7215 e-11

exitflag = 1

输出=结构体字段:问题类型:'unconstrained' rngstate: [1x1 struct] generations: 51 funccount: 2534 message: 'Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance....' maxconstraint: [] hybridflag: 1

的遗传算法图中显示了每一代人口的最佳值和平均值。情节标题确定了最佳价值遗传算法当它停止。混合函数fminunc从发现的最佳点开始遗传算法．的fminunc图显示了解决方案x和fval，这是由于使用遗传算法和fminunc在一起。在这种情况下，使用混合函数可以提高求解的准确性和效率。的output.hybridflag字段显示fminunc以退出标志1停止，表示x是一个真正的局部极小值。