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频谱归一化

光谱信号是信号的傅里叶变换的平方。使用命令的光谱估计温泉SPAFDR., 和ETFE.通过采样时间标准化T.

φ. y ω. = T. σ. K. = - m m R. y K. T. E. - 一世 W. T. W. m K.

在哪里W.m(k)是滞后窗口,还有m是滞后窗口的宽度。产出协方差R.y(kt)由以下离散表示给出:

R. ^ y K. T. = 1 N σ. L. = 1 N y L. T. - K. T. y L. T.

因为在矢量的离散傅里叶变换中没有扩展,所以目的T.是将向量的离散变换与测量信号的物理有意义的转换相关联。这种归一化设置了单位 φ. y ω. 作为每单位时间每单位时间的每个弧度的电源,并使每单位时间的频率单位弧度。

缩放因子T.是必要的,以保持插值或抽取后的光谱的能量密度。

通过Parseval的定理,信号的平均能量必须等于估计频谱中的平均能量,如下:

E. y 2 T. = 1 2 π - π / T. π / T. φ. y ω. D. ω. S. 1 E. y 2 T. S. 2 1 2 π - π / T. π / T. φ. y ω. D. ω.

比较方程的左侧(S1)到右侧(S2),输入以下命令。在此代码中,ph包含 φ. y ω. 之间 ω. = 0. ω. = π T. 使用如下所示的频率步骤:

π T. 长度(phiy)

加载Iddata1.

创建时间序列IDData对象。

Y = Z1(:,1,[]);

从数据定义样本间隔。

t = y.ts;

估计频率响应。

sp = spa(y);

去除杂散的尺寸

phiy =挤压(sp.spec);

计算信号的平均能量。

s1 = sum(y.y. ^ 2)/尺寸(y,1)
S1 = 19.4646.

计算来自估计的能谱的平均能量,其中S2由T缩放。

S2 = SUM(PHIY)/长度(PHIY)/ T.
S2 = 19.2076.

因此,信号的平均能量近似等于估计光谱中的平均能量。

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