预测美国人口
用最温和的阶多项式是推断数据的这个例子显示的是有风险的，不可靠的。
这个例子是不是MATLAB®老。它开始作为一个练习对于数学计算的计算机方法通过福赛斯，Malcolm和Moler，由Prentice霍尔于1977年出版。
现在，MATLAB使得它更容易改变的参数和看到的结果，但基本数学原理是不变的。
创建和绘制与美国人口普查数据两个向量1910至2000年。
％ 时间间隔T =（1910：10：2000）';％人口P = [91.972 105.711 123.203 131.669 150.697...179.323 203.212 226.505 249.633 281.422]';情节％图（T，P，“博”）;轴（[1910 2020 0 400]）;标题（“美国1910年至2000年的人口”）;ylabel（'百万'）;
什么是您在2010年的人口猜测？
p
p =10×191.9720 105.7110 123.2030 131.6690 150.6970 179.3230 203.2120 226.5050 249.6330 281.4220
用多项式拟合数据Ť并用它在推算人口T = 2010。通过求解涉及一个11×11 Vandermonde矩阵方程的线性系统，包含元素作为标度的时间权力获得在多项式的系数，A（I，J）= S（I）^（N-j）的。
N =长度（T）;S =（叔1950）/ 50;A =零（N）;A（：，结束）= 1;对于。J = N-1：-1：1个A（：，J）= S * A（：，J + 1）;结束
获取系数C对于次多项式d适合数据p通过解方程涉及最后一个线性系统d + 1的Vandermonde矩阵的列：
A（：，N-d：N）×C〜= P
如果
d <10比未知数然后更多的方程存在，和最小二乘解是适当的。如果
d == 10，那么你就可以准确地解方程和多项式实际上插入数据。
在这两种情况下，使用反斜杠运营商解决系统。对于三次拟合的系数为：
C = A（：，N-3：N）\ p
C =4×1-5.7042 27.9064 103.1528 155.1017
现在评估在每年1910至2010年的多项式得出结果。
V =（1910：2020）';X =（V-1950）/ 50;W =（二零一零年至1950年）/ 50;Y = polyval（C，X）;Z = polyval（C，W）;保持上图（V，Y，“K-”）;图（2010年，Z，'KS'）;文本（2010，Z + 15，num2str（Z））;保持离
比较三次拟合与四次。请注意，外插点是非常不同的。
C = A（：，N-4：N）\磷;Y = polyval（C，X）;Z = polyval（C，W）;保持上图（V，Y，“K-”）;图（2010年，Z，'KS'）;文本（2010，Z-15，num2str（Z））;保持离
随着程度的增加，外推变得更加不稳定。
CLA图（T，P，“博”）保持上轴（[1910 2020 0 400]）的颜色= HSV（8）;标签= {'数据'};对于d = 1：8 [Q，R] = QR（A（：，N-d：N））;R = R（1：d + 1，:);Q = Q（：，1：d + 1）;C = r \（Q'* P）;％同C = A（：，N-d：N）\磷;Y = polyval（C，X）;Z = polyval（C，11）;图（V，Y，'颜色'，颜色（d，:)）;标签{端+ 1} = [“度=”int2str（d）];结束传说（标签，'位置'，'西北'）保持离
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