数字表示

任何数字都可以用位表示(也称为二进制数字）.一个数的二进制形式，或以2为基数的形式，包含1和0，以表示该数中存在2的哪个乘方。例如，8位二进制形式的7是

00000111

8位的集合也称为1字节．在二进制表示法中，比特是从右到左计数的，所以在这种表示法中第一个比特是1。这个数字代表7，因为

当您在MATLAB中输入数字时，它假定数字是双精度的(64位二进制表示)。但是，您也可以指定单精度数字(32位二进制表示)和整数(有符号或无符号，从8位到64位)。例如，存储数字7的内存效率最高的方法是使用8位无符号整数:

一个= uint8 (7)

一个=uint87

您甚至可以直接使用前缀指定二进制形式0 b后面跟着二进制数字(有关更多信息，请参见十六进制和二进制值）.MATLAB将数字存储为具有最小位数的整数格式。不需要指定所有的位，只需要指定最左边的1和它右边的所有数字。这个位左边的位都是零。所以数字7是:

b = 0 b111

b =uint87

MATLAB存储负整数使用2的补码。例如，考虑8位有符号整数-8。要找到这个数字的2的补码位模式:

结果,11111000，是-8的位模式:

n = 0 b11111000s8

n =int8－8

MATLAB本身并不显示二进制格式的数字。为此，你可以使用dec2bin函数，该函数返回正整数的二进制数字字符向量。同样，这个函数只返回非平凡零的数字。

dec2bin (b)

ans = ' 111 '

您可以使用bin2dec在两种格式之间切换。例如，您可以转换二进制数字10110101用命令进行十进制格式

数据= [1 0 1 1 0 1 0 1];12月= bin2dec (num2str(数据)

181年12月=

的投和定型在不同的数据类型之间切换时，函数也很有用。这些函数是相似的，但它们在处理数字的底层存储方面是不同的:

因为MATLAB不直接显示二进制数的数字，所以在处理逐位运算时必须注意数据类型。有些函数返回二进制数字作为字符向量(dec2bin)，有些返回十进制数(bitand)，其他则返回位本身的向量(bitget）.

使用逻辑运算符的位屏蔽

MATLAB有几个函数，使您能够对数字的两个等长二进制表示的位执行逻辑操作，称为位屏蔽：

除了这些函数外，按位补码也可用bitcmp，但这是一个一元操作，每次只换一个数的位。

位屏蔽的一个用途是查询特定位的状态。例如，如果您对二进制数使用逐位的AND操作00001000，可查询第4位的状态。然后，您可以将该位移到第一个位置，以便MATLAB返回0或1(下一节将更详细地描述位移)。

n = 0 b10111001;陶瓷= bitand (n, 0 b1000);陶瓷= bitshift(陶瓷,3)

陶瓷=uint81

按位操作可以有令人惊讶的应用。例如，考虑数字的8位二进制表示 $\mathit{n}＝8$：

00001000

8是2的幂，所以它的二进制表示只包含一个1。现在考虑一下这个数字 $（\mathit{n}-1）＝7$：

00000111

通过减去1，从最右边的1开始的所有位都翻转了。因此，当 $\mathit{n}$是2的幂，对应的数字是 $\mathit{n}$和 $（\mathit{n}-1）$总是不同的，按位排列的and返回0。

n = 0 b1000;bitand (n, n - 1)

ans =uint80

然而,当 $\mathit{n}$不是2的幂，那么最右边的1是 $2^0$一点,所以 $\mathit{n}$和 $（\mathit{n}-1）$所有的比特都一样，除了 $2^0$一些。对于这种情况，按位计算的AND返回一个非零数。

n = 0 b101;bitand (n, n - 1)

ans =uint84

这个运算建议使用一个简单的函数，对给定输入数的位进行运算，以检查该数是否为2的幂:

函数isPowerOfTwo(n) = n && ~bitand(n,n-1);结束

使用短路与操作符＆＆检查以确保n不为零。如果是，则函数不需要计算bitand (n, n - 1)知道正确答案是假．

转位

因为按位逻辑运算比较两个数字中相应的位，所以能够移动位来改变比较的位是很有用的。您可以使用bitshift执行该操作。

这些操作有时是写出来的< < N(左移)和一个> > N(右移)，但MATLAB不使用<<和>>操作符。

当一个数字的位移位时，一些位会从这个数字的末尾脱落，然后0年代或1S被引入来填充新创建的空间。当你向左移动位时，右边的位就会被填满;当你向右移动位时，左边的位就被填满了。

例如，如果你移动数字8的位(二进制:1000)，你得到4(二进制:One hundred.）.

n = 0 b1000;bitshift (n, 1)

ans =uint84

类似地，如果你移动数字15(二进制:1111)，你得到60(二进制:111100）.

n = 0 b1111;bitshift(15日2)

ans = 60

当你移动一个负数的位时，bitshift保留带符号的位。例如，如果你移动带符号的整数-3(二进制:11111101)向右2位，得到-1(二进制:11111111）.在这些情况下,bitshift左边用1年代,而不是0年代。

n = 0 b11111101s8;bitshift (n, 2)

ans =int8－1

写作部分

你可以使用bitset函数的作用是:改变一个数中的位。例如，将数字8的第1位改为1(该数字加1):

bitset (8, 1)

ans = 9

默认情况下,bitset翻转位,在或1。您可以选择使用第三个输入参数来指定位值。

bitset不会一次改变多个位，所以需要使用a为循环改变多个位。因此，你改变的位可以是连续的也可以是非连续的。例如，改变二进制数的前两位1000：

Bits = [1 2];c = 0 b1000;为c = bitset(c,bits(K));结束dec2bin (c)

ans = ' 1011 '

的另一个常见用法bitset是将二进制的向量转换为十进制格式。例如，使用循环来设置整数的单个位11001101．

数据= [1 1 0 0 1 1 0 1];n =长度(数据);12月= 0 b0u8;为K = 1:n dec = bitset(dec,n+1- K,data(K));结束12月

12月=uint8205

dec2bin(12月)

ans = ' 11001101 '

连续阅读部分

位移的另一个用途是隔离连续的位段。例如，读取16位数字的后四位0110000010100000．回想一下，最后四位在左二进制表示。

n = 0 b0110000010100000;dec2bin (bitshift (n, -12))

ans = ' 110 '

要隔离数字中间的连续位，可以结合使用位移位和逻辑屏蔽。例如，要提取第13位和第14位，您可以将这些位向右移动12位，然后对结果的4位进行掩码0011．因为输入bitand必须是相同的整数数据类型，可以指定0011为无符号16位整数0 b11u16．没有-u16后缀，MATLAB将数字存储为无符号8位整数。

m = 0 b11u16;dec2bin (bitand (bitshift (n, -12), m))

ans =‘10’

另一种读取连续位的方法是withbitget，从数字中读取指定的位。可以使用冒号表示法指定要读取的几个连续位。例如，读取的最后8位n．

bitget (n, 16: 1:8)

ans =1x9 uint16行向量1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

阅读Nonconsecutive比特

你也可以用bitget当一个数字的位不相邻时，从该数字中读取位。例如，读取第5位、第8位和第14位n．

Bits = [14 8 5];bitget (n,比特)

ans =1x3 uint16行向量1 1 0