使用实时编辑器创建交互式课程材料

打开生活的脚本

下面是一个如何在课堂上使用现场脚本的示例。这个例子展示了如何:

添加方程来解释基本的数学。
执行MATLAB代码的各个部分。
包括可视化的图。
使用链接和图片提供支持信息。万博1manbetx
用MATLAB代码交互实验。
用其他例子强化概念。
使用实时脚本完成作业。

这意味着什么呢n1的t根?

添加方程来解释你想教的概念的基础数学。要添加一个方程，去插入选项卡，然后单击方程按钮。然后从符号和结构中选择方程选项卡。

今天我们要讲的是求1的根。这意味着什么呢n1的t根?的n1的根是这个方程的解万博尤文图斯 $x^{n} - 1 ＝ 0$ ．

对于平方根，这很简单。的值是 $x ＝ \pm \sqrt{1} ＝ \pm 1$ ．对于高阶根，就有点困难了。为了求1的立方根我们需要解这个方程 $x^{3.} - 1 ＝ 0$ ．我们可以因式分解这个方程得到

$（ x - 1 ）（ x^{2} + x + 1 ）＝ 0 ．$

所以第一个立方根是1。现在我们可以用二次公式得到第二个和第三个立方根。

$x ＝ \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 交流}}{2 一个}$

计算立方根

要执行MATLAB代码的各个部分，请转到住编辑器选项卡，然后单击运行部分按钮。输出与创建它的代码一起出现。使用节休息按钮。

在我们的案例中一个，b,c都等于1。其他两个根由以下公式计算:

A = 1;B = 1;c = 1;根= [];根(1)= 1;根(2)= (-b +√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);使用二次公式√(3)= (-b -√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);

所以1的全部立方根是:

disp(根)

1.000 + 0.00000 i - 0.8660i -0.5000 + 0.8660i

在复平面中显示根

在实时编辑器中包含情节，这样学生就可以可视化重要的概念。

我们可以把根在复平面上形象化，看它们的位置。

= 0:0.01:2 *π;情节(cos(范围),罪(范围),“k”）%绘制单位圆轴广场;盒子从甘氨胆酸ax =;斧子。XAxisLocation =“起源”;斧子。YAxisLocation =“起源”;持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）%绘制根

图中包含一个轴。坐标轴包含两个line类型的对象。

求高阶根

若要添加支持信万博1manbetx息，请转插入选项卡，然后单击超链接和图像按钮。学生可以利用辅助信息探索课堂之外的万博1manbetx讲座主题。

一旦你通过 $n ＝ 3.$ ，事情就更棘手了。对于四次根，我们可以使用Lodovico Ferrari在1540年发现的四次公式。但是这个公式又长又笨拙，不能帮助我们找到大于4的根。幸运的是，17世纪的法国数学家亚伯拉罕·德·莫夫尔(Abraham de Moivre)提出了一种更好的方法。

亚伯拉罕de Moivre1667年5月26日生于香槟的维特里。他是艾萨克·牛顿、埃德蒙·哈雷和詹姆斯·斯特林的同时代人和朋友。https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre

他最出名的是de Moivre定理他把复数和三角学联系在一起，还研究了正态分布和概率论。De Moivre写过一本关于概率论的书，机会主义据说它是赌徒们的奖赏。De Moivre第一次被发现比奈的公式，连接的斐波那契数的封闭形式表达式n黄金比例的次幂φ到n斐波那契数。他也是第一个提出中心极限定理，概率论的基石。

de Moivre定理表明，对于任何实数x和任何整数n,

${（因为 x + 我罪 x ）}^{n} ＝因为（ nx ） + 我罪（ nx ）．$

这如何帮助我们解决问题?我们也知道对于任意整数k,

$1 ＝因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ）．$

根据德莫弗定理

$1^{1 / n} ＝ {（因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{2 k π}{n} ） + 我罪（ \frac{2 k π}{n} ）．$

计算n1的次根

使用实时编辑器以交互方式实验MATLAB代码。添加控件，向学生显示重要参数如何影响分析。要添加控件，请转到住编辑器选项卡上,单击控制按钮，并从可用选项中进行选择。

我们可以用最后一个方程来求n1的Th根。例如，对于任意的n，我们可以用上面的公式来表示 $k ＝ 0 ．．． n - 1$ ．我们可以使用这个MATLAB代码来实验不同的值护士:

n =6;根= 0 (1,n);为k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);%计算根结束disp(根)

1.000 + 0.0000i 0.5000 - 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.000 - 0.0000i -0.5000 + 0.8660i 0.5000 + 0.8660i

在复平面上绘制根，表明根在单位圆周围等间隔，间隔为 $2 π / n$ ．

cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）%绘制单位圆持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）%绘制根

图中包含一个轴。坐标轴包含两个line类型的对象。

找到n-1 i和-i的根

使用额外的例子来强化重要的概念。在讲座期间修改代码，以回答问题或更深入地探索思想。

我们可以通过使用上述方法的扩展来找到-1、i和-i的根。如果我们看单位圆，我们看到1 i -1 -i的值出现在角上 $0$ ， $π / 2$ ， $π$ , $3. π / 2$ 分别。

r = 1 (1,4);= [0 /2 3* /2];(x, y) = pol2cart(θ,r);cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）%绘制单位圆持有在情节(x, y,“罗”）%绘制1、i、-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)' 1 '）%添加文本标签文本(x (2), (2) + 0.1,“我”-0.1)文本(x (3), y (3),' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),“我”）

图中包含一个轴。轴包含行、文本等6个对象。

知道了这个，我们可以写出下面的表达式我:

$我＝因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ）．$

以n两边的Th根都给出了

$我^{1 / n} ＝ {（因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ））}^{1 / n}$

根据德莫弗定理我们得到

$我^{1 / n} ＝ {（因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{（ 2 k + 1 / 2 ） π}{n} ） + 我罪（ \frac{（ 2 k + 1 / 2 ） π}{n} ）．$

家庭作业

使用现场脚本作为作业的基础。给学生讲课中使用的现场脚本，并让他们完成练习，以测试他们对材料的理解。

使用上面描述的技巧来完成以下练习:

练习1:编写MATLAB代码计算3立方根的i。

把你的代码放在这里

练习2:编写MATLAB代码来计算-1的5次方根。

把你的代码放在这里

练习3:描述你用来计算的数学方法n任意复数的Th根。包括你在你的方法中使用的方程式。

(请描述你的方法)

使用实时编辑器创建交互式课程材料

这意味着什么呢n1的t根?

计算立方根

在复平面中显示根

求高阶根

计算n1的次根

找到n-1 i和-i的根

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