平衡

对角线缩放以提高特征值精度

语法

[T、B] =平衡(A) [S, P, B] =平衡(A) B =平衡(A) (A, B =平衡“noperm”)

[T、B] =平衡(A)返回一个相似变换T这样B = T \ * T,B具有尽可能近似相等的行和列规范。T是对角矩阵的一种排列，其元素为2的整数次幂，以防止引入舍入误差。如果一个是对称的,然后B = =和T是单位矩阵。

[S, P, B] =平衡(A)返回比例向量年代和置换向量P分开。转换T和平衡矩阵B得到了来自一个，年代,P通过T (: P) =诊断接头(S)和B (P, P) =诊断接头(1. / S) *一*诊断接头(S)．

B =平衡(A)只返回平衡矩阵B．

(A, B =平衡“noperm”)尺度一个不需要排列它的行和列。

这个例子展示了基本的思想。矩阵一个有大的元素在右上方，小的元素在左下方。它远非对称的。

A = [1 100 10000;1 . 01 100;.0001 .01 1] A = 1.0e+04 * 0.0001 0.0100 1.0000 0.0000 0.0001 0.0100 0.0000 0.0000 0.0001

平衡产生一个对角矩阵T元素是2的幂和一个平衡矩阵B这更接近于对称一个．

[T,B] = (A) T = 1.0e+03 * 2.0480 000 0.0320 00 0.0003 B = 1.0000 1.5625 1.2207 0.6400 1.0000 0.7813 0.8192 1.2800 1.0000

要看对特征向量的影响，首先要计算的特征向量一个，这里显示为V．

[V E] = eig(一个);V V = 0.9999 -0.9999 0.0100 0.0059 + 0.0085i 0.0059 - 0.0085i 0.0001 0.0000 - 0.0001i 0.0000 + 0.0001i

注意，所有三个向量的第一个分量都是最大的。这表明V是严重的;事实上电导率(V)是8.7766 e + 003．接下来，看特征向量B．

[V E] = eig (B);V V = 0.6933 -0.6993 0.4437 0.2619 + 0.3825i 0.2619 - 0.3825i 0.5679 0.2376 - 0.4896i 0.2376 + 0.4896i

现在特征向量表现得很好电导率(V)是1.4421．病态条件集中在比例矩阵中;电导率(T)是8192．

这个例子很小，缩放也不是很严重，所以计算出的特征值一个和B同意舍入误差之内;平衡对计算结果的影响很小。

平衡会破坏某些矩阵的性质;小心使用它。如果一个矩阵包含了由于舍入误差而导致的小元素，平衡可能会将它们放大，使它们与原始矩阵的其他元素一样重要。