dde23gydF4y2Ba

求解具有常数时滞的时滞微分方程(DDEs)gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

索尔= dde23 (tspan ddefun、滞后、历史)gydF4y2Ba 索尔= dde23 (ddefun、滞后、历史、tspan选项)gydF4y2Ba

参数gydF4y2Ba

`ddefungydF4y2Ba`	对微分方程右侧求值的函数句柄gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ．..gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {τgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba})gydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ ．函数必须有形式gydF4y2Ba dydt = ddefun (t, y, Z)gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba`tgydF4y2Ba`对应于当前gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2Ba`ygydF4y2Ba`是一个近似的列向量吗gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba),gydF4y2Ba`Z (:, j)gydF4y2Ba`接近gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaτgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba),延迟gydF4y2BaτgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba＝gydF4y2Ba`滞后(j)gydF4y2Ba`．输出是对应的列向量gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ．..gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {τgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba})gydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba
`滞后gydF4y2Ba`	常数向量，正延迟gydF4y2BaτgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba、……gydF4y2BaτgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba．gydF4y2Ba
`历史gydF4y2Ba`	指定gydF4y2Ba`历史gydF4y2Ba`三种方式之一:gydF4y2Ba 的函数gydF4y2BatgydF4y2Ba这样gydF4y2Ba`y =历史(t)gydF4y2Ba`返回的解决方案gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2BatgydF4y2Ba≤gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba作为列向量gydF4y2Ba 一个常数列向量，如果gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)是恒定的gydF4y2Ba 解决方案gydF4y2Ba`索尔gydF4y2Ba`从以前的集成，如果这个调用继续集成gydF4y2Ba
`tspangydF4y2Ba`	积分区间gydF4y2Ba`t0 = tspan (1)gydF4y2Ba`来gydF4y2Ba`tf = tspan(结束)gydF4y2Ba`与gydF4y2Ba`t0 <特遣部队gydF4y2Ba`．gydF4y2Ba
`选项gydF4y2Ba`	可选的集成的论点。属性创建的结构gydF4y2Ba`ddesetgydF4y2Ba`函数。看到gydF4y2Ba`ddesetgydF4y2Ba`获取详细信息。gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

索尔= dde23 (tspan ddefun、滞后、历史)gydF4y2Ba集成了dde系统gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ．..gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {τgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba})gydF4y2Ba)gydF4y2Ba$

在间隔时[gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba，gydF4y2BatgydF4y2Ba_fgydF4y2Ba),gydF4y2BaτgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba、……gydF4y2BaτgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba是持续的，积极的延迟和gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba，gydF4y2BatgydF4y2Ba_fgydF4y2Ba．输入参数,gydF4y2BaddefungydF4y2Ba，是函数句柄。gydF4y2Ba

参数化功能gydF4y2Ba解释如何向函数提供附加参数gydF4y2BaddefungydF4y2Ba,如果必要的。gydF4y2Ba

dde23gydF4y2Ba以结构形式返回解决方案gydF4y2Ba索尔gydF4y2Ba．使用辅助功能gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba和输出gydF4y2Ba索尔gydF4y2Ba在特定的点上评估解决方案gydF4y2Ba色彩gydF4y2Ba在这一期间gydF4y2Batspan = (t0, tf)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

yint =德瓦尔(溶胶、色彩)gydF4y2Ba

结构gydF4y2Ba索尔gydF4y2Ba返回的gydF4y2Badde23gydF4y2Ba具有以下字段。gydF4y2Ba

`sol.xgydF4y2Ba`	网选择gydF4y2Ba`dde23gydF4y2Ba`
`sol.ygydF4y2Ba`	近似gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba)的网格点gydF4y2Ba`sol.xgydF4y2Ba`．gydF4y2Ba
`sol.ypgydF4y2Ba`	近似gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)的网格点gydF4y2Ba`sol.xgydF4y2Ba`
`sol.solvergydF4y2Ba`	解算器的名字,gydF4y2Ba`“dde23”gydF4y2Ba`

索尔= dde23 (ddefun、滞后、历史、tspan选项)gydF4y2Ba中的值替换默认集成属性，解决上述问题gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba，引起的争论gydF4y2BaddesetgydF4y2Ba．看到gydF4y2BaddesetgydF4y2Ba和gydF4y2Ba解时滞微分方程gydF4y2Ba为更多的信息。gydF4y2Ba

常用的选项是标量相对误差公差gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba（gydF4y2Ba1 e - 3gydF4y2Ba默认情况下)和绝对容错矢量gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba(所有组件gydF4y2Ba1 e-6gydF4y2Ba默认情况下)。gydF4y2Ba

使用gydF4y2Ba“跳跃”gydF4y2Ba选择解决问题与不连续的历史或解决方案。将此选项设置为一个向量，该向量包含之前解中的不连续点位置gydF4y2Bat0gydF4y2Ba(历史)或在已知值时方程的系数gydF4y2BatgydF4y2Ba后gydF4y2Bat0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

使用gydF4y2Ba“事件”gydF4y2Ba选项指定一个函数gydF4y2Badde23gydF4y2Ba查找函数调用的位置gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ．..gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {τgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba})gydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 消失。这个函数必须是有形式的gydF4y2Ba

(价值、isterminal方向)=事件(t, y, Z)gydF4y2Ba

并为要测试的每个事件包含一个事件函数。为gydF4y2BakgydF4y2Ba第一个事件函数gydF4y2Ba事件gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

值(k)gydF4y2Ba价值是多少gydF4y2BakgydF4y2Ba事件函数。gydF4y2Ba
isterminal (k) = 1gydF4y2Ba如果你想让积分在事件函数和的0处终止gydF4y2Ba0gydF4y2Ba否则。gydF4y2Ba
方向(k) = 0gydF4y2Ba如果你想要gydF4y2Badde23gydF4y2Ba为了计算这个事件函数的所有零，gydF4y2Ba＋1gydF4y2Ba如果事件函数增加时为零gydF4y2Ba－1gydF4y2Ba如果事件函数减小时为零。gydF4y2Ba

如果指定gydF4y2Ba“事件”gydF4y2Ba选项和事件被检测，输出结构gydF4y2Ba索尔gydF4y2Ba还包括:gydF4y2Ba

`sol.xegydF4y2Ba`	所有事件位置的行向量，即事件函数消失的时间gydF4y2Ba
`sol.yegydF4y2Ba`	矩阵的列是乘以in的解值gydF4y2Ba`sol.xegydF4y2Ba`
`sol.iegydF4y2Ba`	中包含指定在相应时间发生的事件的索引的向量gydF4y2Ba`sol.xegydF4y2Ba`

例子gydF4y2Ba

这个例子求解了间隔[0,5]上时滞为1和0.2的DDE。这个函数gydF4y2Baddex1degydF4y2Ba计算延迟微分方程，并且gydF4y2Baddex1histgydF4y2Ba计算的历史gydF4y2Bat < = 0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

请注意gydF4y2Ba

这个文件,gydF4y2Baddex1.mgydF4y2Ba，包含此示例的完整代码。要在编辑器中查看代码，输入gydF4y2Ba编辑ddex1gydF4y2Ba在命令行。要运行它，输入gydF4y2Baddex1gydF4y2Ba在命令行。gydF4y2Ba

Sol = dde23(@ddex1de，[1,0.2]，@ddex1hist，[0,5]);gydF4y2Ba

这段代码在间隔中的100个等间距点上计算解决方案gydF4y2Ba[0, 5]gydF4y2Ba，然后绘制结果。gydF4y2Ba

色= linspace (0 5);yint =德瓦尔(溶胶、色彩);情节(色彩、yint);gydF4y2Ba

ddex1gydF4y2Ba演示如何使用本地函数编写此问题的代码。有关更多示例，请参见gydF4y2Baddex2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

dde23gydF4y2Ba跟踪不连续，并与显式龙格-库塔(2,3)对和插值相结合gydF4y2Baode23gydF4y2Ba．它使用迭代来采取比滞后时间更长的步骤。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1] Shampine, L.F. and S. Thompson，《MATLAB中求解DDEs》gydF4y2Ba应用数值数学gydF4y2Ba， Vol. 37, 2001, pp. 441-458。gydF4y2Ba

Kierzenka J L.F. Shampine和S. Thompson， "gydF4y2Ba用dde23求解时滞微分方程gydF4y2Ba”gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

ddesdgydF4y2Ba|gydF4y2BaddensdgydF4y2Ba|gydF4y2BaddegetgydF4y2Ba|gydF4y2BaddesetgydF4y2Ba|gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

创建函数处理gydF4y2Ba

之前介绍过的R2006agydF4y2Ba