问题

这是一张人们坐在车里的照片，上面有一个有趣的车牌。

负载optdeblur[m，n]=尺寸（P）；mn=m*n；imshow（P）标题（sprintf）('原始图像，大小%d-by-%d，%d像素'，m，n，mn）

问题是拍摄这张照片的模糊版本并尝试去模糊。起始图像是黑白的，这意味着它由m x n矩阵P中从0到1的像素值组成。

添加运动

通过平均每个像素上下5个像素来模拟垂直运动模糊的效果。构造一个稀疏矩阵D使用单个矩阵进行模糊。

模糊=5；mindex=1:mn；nindex=1:mn；对于i=1:blur mindex=[mindex i+1:mn 1:mn-i]；nindex=[nindex 1:mn-i+1:mn]；终止D=稀疏（mindex，nindex，1/（2*模糊+1））；

画一幅D。

cla轴关ijxs=31；ys=15；xlim（[0，xs+1]）；ylim（[0，ys+1]）；[ix，iy]=meshgrid（1：（xs-1），1：（ys-1））；l=abs（ix-iy）<=5；text（ix（l），iy（l），“x”)文本（ix（~l），iy（~l），'0')文本（xs*one（ys，1），1:ys，'...'); 文本（1:xs，ys*one）（xs，1），'...'); 头衔('模糊运算符D（x=1/11）')

将图像P乘以矩阵D以创建模糊图像G。

G=D*（P（：）；图形显示（重塑（G，m，n））；标题(“模糊图像”)

图像清晰得多；您无法再读取车牌。

去模糊图像

为了消除模糊，假设您知道模糊算子D。您能在多大程度上消除模糊并恢复原始图像P？

最简单的方法是解决一个最小二乘问题x:

$$\mathrm{闵}(\Vert Dx-G{\Vert }^{2.})$$从属于 $$0\le x\le 1.$$.

这个问题采用模糊矩阵D并试图找到x那就Dx最接近G=数据处理. 为了使解决方案表示合理的像素值，请将解决方案限制在0到1之间。

lb=0（mn，1）；ub=1+lb；sol=lsqlin（D，G，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，lb，ub）；

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

xpic=重塑（sol、m、n）；图imshow（xpic）标题(“去模糊图像”)

去除模糊的图像比模糊的图像清晰得多。您可以再次读取车牌。但是，去除模糊的图像有一些瑕疵，例如右下人行道区域的水平带。也许可以通过正则化来消除这些瑕疵。

正规化

正则化是平滑解的一种方法。有许多正则化方法。对于一种简单的方法，在目标函数中添加一个术语，如下所示：

$$\mathrm{闵}(\Vert (D+\epsilon 我)x-G{\Vert }^{2.})$$从属于 $$0\le x\le 1.$$.

术语 $$\epsilon 我$$使生成的二次问题更加稳定 $$\epsilon =0.02.$$然后再解决这个问题。

addI=speye（mn）；sol2=lsqlin（D+0.02*addI，G，[]，[]，[]，[]，[]，[]，lb，ub）；

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

xpic2=重塑（sol2，m，n）；图imshow（xpic2）标题(“去模糊正则化图像”)

显然，这种简单的正则化并不能消除伪影。