传热问题与温度有关的属性

这个例子展示了如何解决热方程的导热系数随温度而变的。这个例子显示了一个矩形块的理想化的热分析与一个矩形腔中心。

瞬态传导传热的偏微分方程是:

$ρ C_{p} \frac{\partial T}{\partial t} - - - - - - \nabla \cdot (k \nabla T) = f$

在哪里 $T$ 是温度, $ρ$ 材料的密度, $C_{p}$ 是比热, $k$ 热导率。 $f$ 是体内产生的热量,在本例中为0。

稳态解:恒定的热导率

创建一个稳态热模型。

thermalmodelS = createpde (“热”,“稳态”);

创建一个二维几何图形画一个矩形块的大小和第二个矩形槽的大小。

r1 = [3 4 -。5。5。5 -。5 -。8 -。8。8。8);r2 = [3 4 -。05 . 05 . 05 -。05 -。4 -。4。4。4);gdm = [r1;r2) ';

减去第二个矩形槽第一个创建块。

g = decsg (gdm,“R1-R2”,(R1的;R2的]“);

转换decsg格式为一个几何对象。包括几何模型中。

geometryFromEdges (thermalmodelS g);

情节的几何边缘显示标签。下面的边标签将使用在函数定义边界条件。

图pdegplot (thermalmodelS,“EdgeLabels”,“上”);轴([-。9。9 -。9。9]);标题(“与边缘标签显示块几何”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题栏几何边缘标签显示包含9线类型的对象,文本。

左边缘上的温度设置为100度。右边的边缘,有一个规定的热通量的块。顶部和底部边缘和腔内的边缘都是绝缘的,也就是说,没有热量转移在这些边缘。

thermalBC (thermalmodelS“边缘”6“温度”,100);thermalBC (thermalmodelS“边缘”,1“HeatFlux”,-10);

指定材料的导热系数。首先,考虑恒定的热导率,例如,= 1。之后,考虑这样一种情况:导热系数是温度的函数。

thermalProperties (thermalmodelS“ThermalConductivity”1);

创建一个网格元素不大于0.2。

generateMesh (thermalmodelS“Hmax”,0.2);图pdeplot (thermalmodelS);轴平等的标题(“与有限元网格显示块”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与有限元网格显示标题栏包含2线类型的对象。

计算稳态解。

R =解决(thermalmodelS);T = R.Temperature;图pdeplot (thermalmodelS,“XYData”T“轮廓”,“上”,“ColorMap”,“热”);轴平等的标题(“温度、稳态解”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题温度、稳态解包含12块类型的对象,线。

临时解决方案:恒定的热导率

创建一个瞬态热模型,包括几何。

thermalmodelT = createpde (“热”,“瞬态”);r1 = [3 4 -。5。5。5 -。5 -。8 -。8。8。8);r2 = [3 4 -。05 . 05 . 05 -。05 -。4 -。4。4。4);gdm = [r1;r2) ';g = decsg (gdm,“R1-R2”,(R1的;R2的]“);geometryFromEdges (thermalmodelT g);

指定导热系数、质量密度和比热的材料。

thermalProperties (thermalmodelT“ThermalConductivity”,1…“MassDensity”,1…“SpecificHeat”1);

定义边界条件。在瞬态情况下,左边缘上的温度是0 = 0时,在5秒内斜坡至100度。你可以找到helper函数transientBCHeatedBlock下matlab / R20XXx / / pde的主要例子。

thermalBC (thermalmodelT“边缘”6“温度”,@transientBCHeatedBlock);

右边的边缘,有一个规定的热通量的块。

thermalBC (thermalmodelT“边缘”,1“HeatFlux”,-10);

顶部和底部边缘以及腔内的边缘都是绝缘的,这是没有热量转移在这些边缘。

创建一个网格元素不大于0.2。

msh = generateMesh (thermalmodelT,“Hmax”,0.2);图pdeplot (thermalmodelT);轴平等的标题(“与有限元网格显示块”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与有限元网格显示标题栏包含2线类型的对象。

计算瞬态解。从0到5秒执行一个瞬态分析。工具箱保存解决方案每1秒那块可以创建作为时间的函数的结果。

tlist = 0: .1:5;thermalIC (thermalmodelT 0);R =解决(thermalmodelT tlist);T = R.Temperature;

两个情节是非常有用的理解这个瞬态分析的结果。第一种是在最后时间温度的情节。第二个是阴谋的温度在一个特定的点,在这种情况下,右边缘的中心附近,作为时间的函数。确定右边缘的中心附近的一个节点,它是方便定义这个简短的效用函数。

getClosestNode = @ (p, x, y)最小值((p (1:) - x)。^ 2 + (p (2:) - y)。^ 2);

调用这个函数来获得右边缘的中心附近的一个节点。

要看更多有关憩苑][~,国家免疫日= getClosestNode (。节点、5 0);

这两个情节在下图中并排显示。此时温度分布非常相似,从上面的稳态解。在正确的边缘,乘以不到约1/2秒,温度小于零。这是因为热量离开块速度比它从左边缘。有时超过三秒,温度已经基本上达到稳态。

h =图;h。位置= [1 1 2 1]。* h.Position;次要情节(1、2、1);轴平等的pdeplot (thermalmodelT“XYData”T(:,结束),“轮廓”,“上”,…“ColorMap”,“热”);轴平等的标题(“温度、最后一次短暂的解决方案”)次要情节(1、2、2);轴平等的,情节(tlist T(国家免疫日:));网格在标题(“在右边缘温度作为时间的函数”)包含(“时间,秒”)ylabel (“温度摄氏度”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题温度、最后一次短暂的解决方案包含12块类型的对象,线。坐标轴对象2标题温度右边缘作为时间的函数,包含时间,秒,ylabel温度摄氏度包含一个类型的对象。

稳态解:导热系数随温度而变的

非常不寻常的材料属性的函数依赖变量。例如,假设温度的热导率是一个简单的线性函数:

k = @(~、州)0.3 + 0.003 * state.u;

在这种情况下,变量u是温度。对于这个示例,假定密度和比热温度的函数。

thermalProperties (thermalmodelS“ThermalConductivity”、k);

计算稳态解。与constant-conductivity情况相比,温度在右手边低。这是由于温度较低的电导率较低的地区。

R =解决(thermalmodelS);T = R.Temperature;图pdeplot (thermalmodelS,“XYData”T“轮廓”,“上”,“ColorMap”,“热”);轴平等的标题(“温度、稳态解”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题温度、稳态解包含12块类型的对象,线。

临时解决方案:与温度有关的热导率

现在执行的瞬态分析与温度有关的导电性。

thermalProperties (thermalmodelT“ThermalConductivity”、钾、…“MassDensity”,1…“SpecificHeat”1);

使用相同的时间间隔tlist = 0: .1:5对于线性的情况。

thermalIC (thermalmodelT 0);R =解决(thermalmodelT tlist);T = R.Temperature;

情节的温度在最后时间步长和温度在合适的边缘作为时间的函数。温度在最后时间步的情节只是稍微不同的从类似的情节从线性分析:在正确的边缘温度略低于线性的情况。温度的情节作为时间的函数是大大不同于线性的情况。因为较低的电导率较低温度,热量需要更长的时间到达物体的右边缘。在线性情况下,温度大约在3秒,但本质上是不变的非线性情况下,温度曲线在5秒钟刚刚开始变平。

h =图;h。位置= [1 1 2 1]。* h.Position;次要情节(1、2、1);轴平等的pdeplot (thermalmodelT“XYData”T(:,结束),“轮廓”,“上”,…“ColorMap”,“热”);轴平等的标题(“温度、最后一次短暂的解决方案”)次要情节(1、2、2);轴平等的情节(tlist(1:尺寸(T, 2))、T (nid:));网格在标题(“在右边缘温度作为时间的函数(非线性)”)包含(“时间,秒”)ylabel (“温度摄氏度”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题温度、最后一次短暂的解决方案包含12块类型的对象,线。坐标轴对象2标题温度右边缘作为时间的函数(非线性),包含时间,秒,ylabel温度摄氏度包含一个类型的对象。