与圆孔板的应力集中
执行一个二维平面应力弹性分析。
薄矩形板在单向拉伸应力分布是均匀的。引入一个圆孔板扰乱孔附近的应力分布均匀,导致应力明显高于平均水平。这样一个薄板,平面加载,可以作为二维平面应力分析弹性问题。理论上,如果板是无限的,那么孔附近的应力比平均高出三倍的压力。有限宽度的矩形板的应力集中系数是一个函数的孔直径比板的宽度。这个例子接近使用板应力集中系数的有限宽度。
创建结构模型,包括几何
创建一个静态平面应力分析的结构模型。
模型= createpde (“结构性”,“static-planestress”);
板必须足够长,以便应用加载和边界条件的圆孔。这个条件可以确保统一的紧张状态在远场,因此,接近一个无限长板。在这个例子中板的长度是4倍的宽度。指定以下问题的几何参数。
半径= 20.0;宽= 50.0;totalLength = 4 *宽度;
定义几何描述矩阵(GDM)矩形和圆。
R1 = [3 4 -totalLength totalLength…totalLength -totalLength…width width宽度宽度)';C1 =[1 0 0半径0 0 0 0 0 0)';
定义组合GDM,名称空间矩阵,并设置公式构造几何分解使用decsg。
gdm = (R1 C1);ns = char (R1的,“C1”);g = decsg (gdm,“R1 - C1”,ns);
创建几何图形,包括结构模型。
geometryFromEdges(模型中,g);
绘制几何图形显示标签边缘。
图pdegplot(模型,“EdgeLabel”,“上”);轴(-1.2 [-1.2 * 1.2 totalLength * totalLength *宽1.2 *宽度])标题(“与标签边缘几何”)
绘制几何图形显示顶点标签。
图pdegplot(模型,“VertexLabels”,“上”);轴(-1.2 [-1.2 * 1.2 totalLength * totalLength *宽1.2 *宽度])标题(“几何顶点标签”)
指定模型参数
指定杨氏模量和泊松比模型线性弹性材料的行为。记得在一致的单位指定物理性质。
structuralProperties(模型,“YoungsModulus”200年e3,“PoissonsRatio”,0.25);
约束的刚体运动板通过指定足够的约束。静态分析的约束也必须应用负载引起的抵制运动。
设置x位移分量的左边缘(边缘3)为零拒绝应用负载。设置y位移分量的左下角(顶点3)零约束刚体运动。
structuralBC(模型,“边缘”3,“XDisplacement”,0);structuralBC(模型,“顶点”3,“YDisplacement”,0);
应用表面与一个非零的牵引x分板的右边缘。
structuralBoundaryLoad(模型,“边缘”,1“SurfaceTraction”,100,0);
生成网格,解决
准确地捕捉的层次解决方案,使用细网格。生成网格,使用Hmax控制网格的大小。
generateMesh(模型,“Hmax”、半径/ 6);
绘制网格。
图pdemesh(模型)
解决弹性平面应力模型。
R =解决(模型);
情节应力轮廓
画出x分的正常应力分布。压力等于应用张力远离圆形边界。应力的最大值发生在圆形边界附近。
图pdeplot(模型,“XYData”R.Stress.sxx,“ColorMap”,“喷气机”)轴平等的标题(“正常压力沿轴方向”)
插入压力
看到圆形边界附近的应力变化的细节,首先定义一组点边界。
thetaHole = linspace(0, 2 *π,200);xr =半径* cos (thetaHole);年=半径* sin (thetaHole);CircleCoordinates = (xr;年);
然后在这些点通过插入压力值interpolateStress。这个函数返回一个结构数组包含插值应力值的字段。
stressHole = interpolateStress (R, CircleCoordinates);
情节的正常方向应力与角位置插值点。
图绘制(thetaHole stressHole.sxx)包含(“\θ”)ylabel (“\ sigma_ {xx}”)标题(“正常应力循环边界”)
使用对称模型解决同样的问题
盘子里有一个洞模型有两个轴的对称。因此,您可以四分之一的几何模型。下面的模型解决了一个象限的完整模型和适当的边界条件。
创建一个静态平面应力分析的结构模型。
symModel = createpde (“结构性”,“static-planestress”);
创建代表一个象限的原始的几何模型。你不需要创建额外的边缘的约束模型。
R1 = [3 4 0 totalLength / 2 totalLength / 2…0 0 0]“宽宽度;C1 =[1 0 0半径0 0 0 0 0 0)';通用= (R1 C1);科幻小说=“R1-C1”;ns = char (R1的,“C1”);g = decsg(通用,科幻,ns);geometryFromEdges (symModel g);
绘制几何图形显示标签。
图pdegplot (symModel,“EdgeLabel”,“上”);轴平等的标题(“与标签边缘对称象限”)
指定材料的结构属性。
structuralProperties (symModel“YoungsModulus”200年e3,…“PoissonsRatio”,0.25);
应用对称约束边缘3和4。
structuralBC (symModel“边缘”(3 - 4),“约束”,“对称”);
应用表面引力边缘1。
structuralBoundaryLoad (symModel“边缘”,1“SurfaceTraction”,100,0);
生成网格,解决对称平面应力模型。
generateMesh (symModel“Hmax”、半径/ 6);Rsym =解决(symModel);
画出x分的正常应力分布。结果是相同的第一象限的完整模型。
图pdeplot (symModel,“XYData”Rsym.Stress.sxx,“ColorMap”,“喷气机”);轴平等的标题(“正常压力沿轴方向对称模式”)
