泊松方程点源和自适应网格细分

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这个例子展示了如何解决一个泊松方程与δ函数点光源在单位磁盘使用adaptmesh函数。

具体来说,解泊松方程

$- - - - - - Δ u = δ (x, y)$

在单位圆零狄利克雷边界条件。极坐标表达的精确解

$u (r, θ) = \frac{日志 (r)}{2 π},$

这是奇异在原点。

通过使用自适应网格细化,偏方程工具箱™可以准确地找到解决方案都远离原点。

以下变量定义问题:

c = 1;= 0;f = @circlef;

创建一个PDE模型用一个因变量。

numberOfPDE = 1;模型= createpde (numberOfPDE);

创建一个几何和包括在模型中。

g = @circleg;geometryFromEdges(模型中,g);

绘制几何图形和显示标签。

图;pdegplot(模型,“EdgeLabels”,“上”);轴平等的标题(“与边缘标签显示几何”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题几何边缘标签显示包含5线类型的对象,文本。

指定0解决方案4圈的外缘。

applyBoundaryCondition(模型,“边界条件”,“边缘”(1:4),“u”,0);

adaptmesh解决了椭圆pde使用自适应网格生成。的tripick参数允许您指定一个函数返回该三角形将在下一次迭代改进。circlepick返回给定公差大三角形计算误差估计。提供了宽容circlepick使用“par”参数。

[u p e t] = adaptmesh (g、模型、c、a、f“tripick”,…“circlepick”,…“maxt”,2000,…“par”1 e - 3);

的三角形数量:258的三角形数量:515的三角形数量:747的三角形数量:1003的三角形数量:1243的三角形数量:1481的三角形数量:1705的三角形数量:1943的三角形数量:2155最大数量的三角形。

最好的网格。

图;pdemesh (p, e t);轴平等的

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。

情节的误差值。

x = p (1:) ';:y = p(2日)';r =√x ^ 2 + y ^ 2);uu =日志(r) / 2 /π;图;pdeplot (p, e t“XYData”u-uu,“ZData”u-uu,“网”,“关闭”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象的补丁。

在最好的网格划分有限元的解决方案。

图;pdeplot (p, e t“XYData”u“ZData”u“网”,“关闭”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象的补丁。