带有点负载的光束的降级建模技术

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此示例显示了如何通过使用Craig-Bampton还原级建模技术来消除不符合感兴趣边界的自由度（DOF）。该示例还使用较小的尺寸超级元素来分析系统的动力学。为了进行比较，该示例还对原始结构进行了直接的瞬态分析。

Create a structural model for transient analysis.

modelt = createpde（'structural','transient-solid'）；

Create a square cross-section beam geometry and include it in the model.

gm =多蛋布（0.05,0.003,0.003）;Modelt.Deometry = GM;

绘制geometry, displaying face and edge labels.

图PDEGPLOT（Modelt，'FaceLabels','on','FaceAlpha', 0.5)视图(71 [4])

图包含一个轴。这axes contains 3 objects of type quiver, patch, line.

图PDEGPLOT（Modelt，'edgelabels','on','FaceAlpha', 0.5)视图(71 [4])

图包含一个轴。这axes contains 3 objects of type quiver, patch, line.

Specify the Young's modulus, Poisson's ratio, and mass density of the material.

structuralProperties(modelT,'Youngsmodulus',210E9,...'Poissonsratio'，0.3，...'MassDensity',7800);

Fix one end of the beam.

structuralBC(modelT,'Edge',[2 8 11 12],'Constraint','固定的'）；

在面部中心添加一个顶点3。

loadedVertex = addVertex(gm,“坐标”,[0.025 0.0 0.0015]); figure pdegplot(modelT,'顶板标签','on','FaceAlpha'，0.5）视图（[78 2.5]）

图包含一个轴。这axes contains 3 objects of type quiver, patch, line.

生成网格。

generatemesh（modelt）;

将正弦浓缩力施加z- 新顶点的方向。

structuralBoundaryLoad(modelT,'顶点'，LoadedVertex，...'力量'，[0; 0; 10]，，'频率',6000);

Specify zero initial conditions.

structuralIC(modelT,'Velocity',[0 0 0],'移位'，[0 0 0]）;

解决模型。

tlist = 0：0.00005：3E-3;rt = solve（modelt，tlist）;

使用固定和加载边界定义超元素接口。在这种情况下，降低的订单模型保留了固定面部和载荷顶点的自由度（DOF），同时将所有其他DOF凝结以使用模态DOF。为了获得更好的性能，请使用边界5的边缘组合，而不是使用整个脸部。

结构间接面（Modelt，'Edge'，[2 8 11 12]）;结构间接面（Modelt，'顶点'，LoadedVertex）;

减少结构，将所有固定接口模式保留到5E5.

rom =降低（modelt，'频率范围'，[ -  0.1,5E5]）;

接下来，使用还原订单模型模拟瞬态动力学。使用ode15s直接函数以集成还原的系统ode。使用还原模型需要索引到还原的系统矩阵rom.k和rom.m. First, construct mappings of indices ofK和Mto loaded and fixed DoFs by using the data available in只读存储器.

DoFs correspond to translational displacements. If the number of mesh points in a model isnn，然后工具箱将ID分配给DOFS如下：第一个1tonnarex- 位置，nn+1to2*Nnarey- 位置，和2Nn+1to3*Nnarez-displacements. The reduced model object只读存储器contains these IDs for the retained DoFs in只读存储器.RetainedDoF.

创建一个函数，该函数返回给定节点ID和节点的数量。

getDoF = @(x,numNodes) [x(:); x(:) + numNodes; x(:) + 2*numNodes];

了解给定节点ID的DOF ID，请使用intersect功能以找到所需的索引。

numnodes = size（rom.mesh.nodes，2）;loadedNode = findnodes（rom.mesh，'地区','顶点'，LoadedVertex）;loadDofs = getDof（ladeedNode，numnodes）;[〜，loadNoderomids，〜] = Intersect（rom.retaineddof，loadDofs）;

在降低的矩阵中rom.k和rom.m，在保留DOF之后出现广义模态DOF。

fixedIntModeIds = (numel(rom.RetainedDoF) + 1:size(rom.K,1))';

Because fixed-end DoFs are not a part of the ODE system, the indices for the ODE DoFs in reduced matrices are as follows.

odeDoFs = [loadNodeROMIds;fixedIntModeIds];

这relevant components ofrom.k和rom.mfor time integration are:

kconcontain = rom.k（odedofs，odedofs）;McOnterained = rom.m（odedofs，odedofs）;numode = numel（odedofs）;

Now you have a second-order system of ODEs. To useode15s, convert this into a system of first-order ODEs by applying linearization. Such a first-order system is twice the size of the second-order system.

Mode = [eye(numODE,numODE), zeros(numODE,numODE);...zeros(numODE,numODE), Mconstrained]; Kode = [zeros(numODE,numODE), -eye(numODE,numODE);...Kconstrained, zeros(numODE,numODE)]; Fode = zeros(2*numODE,1);

指定的concentrated force load in the full system is along thez- 方向，这是ODE系统中的第三个DOF。核算线性化以获得一阶系统提供了加载的ODE DOF。

loadODEDoF = numODE + 3;

Specify the mass matrix and the Jacobian for the ODE solver.

odeoptions = odeset;odeoptions = odeset（odeoptions，'Jacobian',-Kode); odeoptions = odeset(odeoptions,'大量的',Mode);

Specify zero initial conditions.

u0 = zeros(2*numODE,1);

Solve the reduced system by using ode15s and the helper functionCMSODEF，在此示例的末尾定义。

sol = ode15s(@(t,y) CMSODEf(t,y,Kode,Fode,loadODEDoF),tlist,u0,odeoptions);

Compute the values of the ODE variable and the time derivatives.

[displ,vel] = deval(sol,tlist);

绘制z-displacement at the loaded vertex and compare it to the third DoF in the solution of the reduced ODE system.

图图（tlist，rt.displacement.uz（LoadedVertex，:)）保持上情节（tlist，显示（3，:)，，，，'r*'） 标题（'Z-Displacement at Loaded Vertex') legend(“完整模型”,'rom')

图包含一个轴。带有标题z-置位的轴载已加载的顶点包含2个类型行的对象。这些对象代表完整的模型，rom。

根据接口DOF和模态DOF了解解决方案，您可以重建完整模型的解决方案。这重建解决方案功能requires the displacement, velocity, and acceleration at all DoFs in只读存储器. Construct the complete solution vector, including the zero values at the fixed DoFs.

u = zeros(size(rom.K,1),numel(tlist)); ut = zeros(size(rom.K,1),numel(tlist)); utt = zeros(size(rom.K,1),numel(tlist)); u(odeDoFs,:) = displ(1:numODE,:); ut(odeDoFs,:) = vel(1:numODE,:); utt(odeDoFs,:) = vel(numODE+1:2*numODE,:);

Construct a transient results object using this solution.

RTrom = reconstructSolution(rom,u,ut,utt,tlist);

For comparison, compute the displacement in the interior at the center of the beam using the full and reconstructed solutions.

coordCenter = [0;0;0]; iDispRT = interpolateDisplacement(RT, coordCenter); iDispRTrom = interpolateDisplacement(RTrom, coordCenter); figure plot(tlist,iDispRT.uz,'K'） 抓住上plot(tlist,iDispRTrom.uz,'g*'） 标题（'Z-Displacement at Geometric Center') legend(“完整模型”,'rom')

图包含一个轴。几何中心的标题z-置位的轴包含2个类型线的对象。这些对象代表完整的模型，rom。

ODE辅助功能

功能f = CMSODEf(t,u,Kode,Fode,loadedVertex) Fode(loadedVertex) = 10*sin(6000*t); f = -Kode*u +Fode;end

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