圆孔板的应力集中
进行二维平面应力弹性分析。
矩形薄板在单向拉伸作用下具有均匀的应力分布。在平板中引入圆孔会扰动圆孔附近的均匀应力分布，导致应力明显高于平均应力。这样的薄板，在平面内载荷作用下，可以用二维平面应力弹性问题来分析。理论上，如果板是无限的，那么孔附近的应力是平均应力的三倍。对于有限宽矩形板，应力集中系数是孔直径与板宽之比的函数。这个例子近似的应力集中系数使用一个有限宽度的板。
创建结构模型和包括几何
建立静力平面应力分析的结构模型。
模型= createpde (“结构”，“static-planestress”）;
板必须足够长，以便施加的载荷和边界条件远离圆孔。这个条件保证了在远场中普遍存在一种均匀的张力状态，因此近似于一个无限长的薄板。在这个例子中，这块板的长度是其宽度的四倍。指定问题的下列几何参数。
半径= 20.0;宽= 50.0;totalLength = 4 *宽度;
定义矩形和圆的几何描述矩阵(GDM)。
R1 = [3 4 -totalLength．..totalLength -totalLength．..-width -width width]';C1 =[1 0 0半径0 0 0 0 0]';
定义组合的GDM、名称空间矩阵和设置公式来构造分解的几何decsg．
gdm = [R1 C1];ns = char (R1的，“C1”）;g = decsg (gdm,“R1 - C1”, ns);
创建几何体并将其包含到结构模型中。
geometryFromEdges(模型中,g);
绘制显示边缘标签的几何图形。
图pdegplot(模型,“EdgeLabel”，“上”）;轴([-1.2*totalLength 1.2*totalLength -1.2*width 1.2*width])标题“带有边缘标签的几何图形”；
绘制显示顶点标签的几何图形。
图pdegplot(模型,“VertexLabels”，“上”）;轴([-1.2*totalLength 1.2*totalLength -1.2*width 1.2*width])标题“带有顶点标签的几何图形”；
指定模型参数
指定杨氏模量和泊松比来模拟线性弹性材料的行为。记住用一致的单位指定物理属性。
structuralProperties(模型,“YoungsModulus”200年e3,“PoissonsRatio”, 0.25);
通过指定充分的约束来约束板的所有刚体运动。对于静力分析，约束也必须抵抗由施加的载荷引起的运动。
设置x位移在左边缘(边缘3)上的分量为零，以抵抗施加的荷载。设置y-左下角(顶点3)的位移分量为零，以约束刚体运动。
structuralBC(模型,“边缘”3,“XDisplacement”, 0);structuralBC(模型,“顶点”3,“YDisplacement”, 0);
使用非零的表面牵引力x-组件在板的右边缘。
structuralBoundaryLoad(模型,“边缘”，1，“SurfaceTraction”, 100, 0);
生成网格并求解
为了准确地捕捉溶液中的层次，使用细网。生成网格，使用Hmax控制网格大小。
generateMesh(模型,“Hmax”、半径/ 6);
绘制网格。
图pdemesh(模型)
求解平面应力弹性模型。
R =解决(模型);
情节应力轮廓
画出x-法向应力分布的分量。应力等于在远离圆形边界处施加的张力。应力最大值出现在圆形边界附近。
图pdeplot(模型,“XYData”R.Stress.sxx,“ColorMap”，“喷气机”)轴平等的标题“沿x方向的正应力”；
插入压力
要查看圆形边界附近应力变化的细节，首先在边界上定义一组点。
thetaHole = linspace(0, 2 *π,200);xr =半径* cos (thetaHole);年=半径* sin (thetaHole);CircleCoordinates = (xr;年);
然后用。插值这些点的应力值interpolateStress．这个函数返回一个结构数组，其字段包含内插的应力值。
stressHole = interpolateStress (R, CircleCoordinates);
绘制法向应力与插值点的角位置。
图绘制(thetaHole stressHole.sxx)包含(‘\θ) ylabel (“\ sigma_ {xx}’)标题“围绕圆形边界的正应力”；
使用对称模型解决相同的问题
有孔模型的板有两个对称轴。因此，你可以建立四分之一的几何模型。下面的模型在适当的边界条件下求解完整模型的一个象限。
建立静力平面应力分析的结构模型。
symModel = createpde (“结构”，“static-planestress”）;
创建表示原始模型的一个象限的几何图形。您不需要创建额外的边来适当地约束模型。
R1 = [3 4 0 totalLength/2 totalLength/2．..0 0 0 width width]';C1 =[1 0 0半径0 0 0 0 0]';gm = [R1 C1];科幻小说=“R1-C1”；ns = char (R1的，“C1”）;g = decsg(通用,科幻,ns);geometryFromEdges (symModel g);
绘制显示边缘标签的几何图形。
图pdegplot (symModel,“EdgeLabel”，“上”）;轴平等的标题“带有边缘标签的对称象限”；
指定材料的结构属性。
structuralProperties (symModel“YoungsModulus”200年e3,．..“PoissonsRatio”, 0.25);
对边3和边4应用对称约束。
structuralBC (symModel“边缘”(3 - 4),“约束”，“对称”）;
对边缘进行表面牵引1。
structuralBoundaryLoad (symModel“边缘”，1，“SurfaceTraction”, 100, 0);
生成网格并求解对称平面应力模型。
generateMesh (symModel“Hmax”、半径/ 6);Rsym =解决(symModel);
画出x-法向应力分布的分量。结果与完整模型的第一象限相同。
图pdeplot (symModel,“XYData”Rsym.Stress.sxx,“ColorMap”，“喷气机”）;轴平等的标题“对称模型的x方向正应力”；
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