音叉的结构动力学
对音叉进行模态和瞬态分析。
音叉是u形波束。当敲击到它的尖头或尖齿时，它会以其基本(第一)频率振动并发出可听的声音。
音叉的第一种灵活模式是以音叉尖的对称振动为特征的:它们同时相互靠近和远离，在它们相交的基座处平衡作用力。基本振型不产生任何弯曲作用的手柄连接在交叉的尖。音叉底座无弯曲，操作方便，不影响音叉的动态。
琴尖的横向振动使手柄以基频轴向振动。这种轴向振动可以用来放大可听到的声音，通过使把手的末端与更大的表面积接触，就像一个金属桌面。下一个具有对称振型的高阶模态约为基频的6.25倍。因此，适当激励的音叉往往会以与基频相对应的主频振动，产生纯可听的音调。本例通过模态分析和瞬态动力学仿真来模拟音叉动力学的这些方面。
您可以找到辅助函数animateSixTuningForkModes和tuningForkFFT和几何文件TuningFork.stl下MATLAB / R20XXx /示例/ PDE /主。
音叉的模态分析
查找音叉的基本模式，并在未来数模式的固有频率和模态。显示在缺乏基本频率弯曲的叉柄效果。
首先，创建用于固体音叉的模态分析的结构模型。
模型= createpde（“结构性”，“modal-solid”);
要执行结构不受约束的模态分析，这是不够指定的几何形状，网状，和材料性能。首先，进口和情节音叉形状。
importGeometry（模型，'TuningFork.stl');图pdegplot(模型)
指定杨氏模量、泊松比和质量密度来模拟线弹性材料的行为。以一致的单位指定所有物理属性。
E = 210E9;NU = 0.3;RHO = 8000;structuralProperties（模型，“YoungsModulus”, E,...“PoissonsRatio”ν,...'MassDensity'，RHO）;
生成一个网格。
generateMesh(模型,“Hmax”, 0.001);
求解所选频率范围的模型。指定较低的频率限制在零以下，以便所有频率接近零的模态出现在解决方案中。
射频=解决(模型,“FrequencyRange”，[ - 1,4000] * 2 * PI）;
默认情况下，解算器返回圆形的频率。
modeID = 1:元素个数(RF.NaturalFrequencies);
用除以表示得到的频率为Hz 。显示在一个表中的频率。
tmodalResults =表（modeID'，RF.NaturalFrequencies / 2 / PI）;tmodalResults.Properties.VariableNames = {'模式'，“频率”};DISP（tmodalResults）;
模式频率___ _____ 1 0.0033543 0.0072398 - 2 3 460.42 0.0094544 0.0053295 0.0039618 0.0025636 - 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2906.5 3814.7 2105.5 1911.5 706.34
由于本例中没有边界约束，模态结果包括刚体模态。前六个接近零的频率表示三维实体的六个刚体模态。第一种灵活模式是第七种模式，频率在460 Hz左右。
可视化模式的形状的最佳方法是动画在其各自的频率的谐波运动。该animateSixTuningForkModes功能动画六种方式灵活，这是在模态的结果的模式7至12RF。
帧= animateSixTuningForkModes（RF）;
要播放动画，请使用以下命令:
电影（图（ '单元'， '归一化'， 'outerposition'，[0 0 1 1]），帧5,30）
在第一模式中，所述音叉平衡出横向力在手柄的两个振荡尖齿。与此效果下一个模式是第五柔性模式与频率2906.5赫兹。这个频率比基本频率460赫兹高约6.25倍。
音叉的瞬态分析
模拟一个音叉的动态是轻轻地，其齿的一个快速来袭。分析尖齿振动随着时间的推移和手柄的轴向振动。
首先，创建一个结构瞬态分析模型。
的tModel = createpde（“结构性”，“短暂固”);
导入用于模态分析的相同音叉几何形状。
importGeometry (tmodel,'TuningFork.stl');
生成一个网格。
网= generateMesh (tmodel,“Hmax”，0.005）;
指定的杨氏模量，泊松比，和质量密度。
structuralProperties（tModel的，“YoungsModulus”, E,...“PoissonsRatio”ν,...'MassDensity'，RHO）;
通过使用面标签绘制几何图形，识别用于应用边界约束和加载的面。
图(“单位”，“规范化”，“outerposition”，[0 0 1 1]）pdegplot（tModel的，'FaceLabels'，'上'15)视图(-50)标题“几何与面部标签”
施加足够的边界约束以防止刚体在外加载荷下运动。通常情况下，您可以手握音叉或将其安装在桌子上。这个边界条件的一个简化近似是在尖和手柄的交叉点附近确定一个区域(面21和22)。
structuralBC（tModel的，“脸”(21、22),'约束'，“固定”);
通过在基模周期的一个很小的部分施加压力载荷，在齿尖的一个面上近似一个脉冲载荷。通过使用这个非常短的压力脉冲，你可以确保只有音叉的基本模式是兴奋的。对时间段进行评估Ť的基本模态，使用模态分析的结果。
T = 2 * PI / RF.NaturalFrequencies（7）;
指定齿尖上的压力载荷为短的矩形压力脉冲。
structuralBoundaryLoad (tmodel,“脸”11，'压力'5 e6,'时间结束'T / 300);
应用零位移和速度作为初始条件。
structuralIC（tModel的，“位移”，[0; 0; 0]，'速度'，[0; 0; 0]）;
解决基本模式的50个周期的瞬态模型。品尝每动力学基本模式的周期的60倍。
N循环= 50;samplingFrequency = 60 / T;TLIST = linspace（0，N循环* T，N循环* T * samplingFrequency）;R =解决（tModel的，TLIST）
R = TransientStructuralResults with properties: Displacement: [1 * 1 FEStruct] Velocity: [1 * 1 FEStruct]加速度:[1 * 1 FEStruct]溶解时间:[1 * 3000双]Mesh: [1 * 1 FEMesh]
绘制齿尖振动的时间序列，即面12。在尖端面上找到节点并绘制ÿ位移的-component随着时间的推移，使用这些节点中的一个。
excitedTineTipNodes = findNodes（目，“地区”，“脸”12);tipDisp = R.Displacement.uy (excitedTineTipNodes (1):);图绘制(R.SolutionTimes tipDisp)标题(“横向位移在蒂提示”）XLIM（[0,0.1]）xlabel（'时间') ylabel (“Y-Displacement”）
对音叉端位移时间序列进行快速傅里叶变换(FFT)，可以看出音叉的振动频率接近其基频。由于在瞬态分析中施加的约束，出现了与无约束模态分析中计算的基频的小偏差。
[FTIP，PTIP] = tuningForkFFT（tipDisp，samplingFrequency）;图图（FTIP，PTIP）标题（{“单面振幅谱”，“提示振动”})包含('F（Hz）的') ylabel ('| P1（F）|'）XLIM（[0,4000]）
尖齿的横向振动造成把手以相同的频率轴向振动。观察这种振动，情节轴向位移时间序列手柄的端面。
baseNodes = tmodel.Mesh.findNodes（“地区”，“脸”6);baseDisp = R.Displacement.ux (baseNodes (1):);图绘制(R.SolutionTimes baseDisp)标题(“轴向位移在手柄的端部”）XLIM（[0,0.1]）ylabel（“X-Displacement”)包含('时间'）
对手柄轴向振动的时间序列进行FFT分析。这个振动频率也接近它的基频。
[f基准，PBASE] = tuningForkFFT（baseDisp，samplingFrequency）;图图（f基准，PBASE）标题（{“单面振幅谱”，基础振动的})包含('F（Hz）的') ylabel ('| P1（F）|'）XLIM（[0,4000]）
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