建模接收阵列信号

定义一个由10个各向同性天线组成的均匀线性阵列(ULA)。数组元素间距为0.5米。

N = 10;齿龈= phased.ULA (“NumElements”N'ElementSpacing'，0.5）

齿龈=分阶段。ULA与属性:元素:[1x1阶段。[1] [2] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4

模拟两个事件信号的阵列输出。这两个信号都是从90°的方位角入射的。它们的仰角分别为73°和68°。在这个例子中，我们假设这两个方向是未知的，需要估计。模拟从工作频率为300mhz的解调阵列上接收到的基带信号。

FC = 300e6;％ 工作频率fs = 8192;%采样频率λ= physconst (“光速”)/ fc;%的波长pos = getElementPosition (ula)”/λ;元素在波长中的位置ang1 = (90; 73);ang2 = (90; 68);的信号的方向％angs = [ang1 ang2];Nsamp = 1024;快照的数量％noisePwr = 0.01;%噪声功率RS = RNG（2012）;设置随机数生成器信号= sensorsig（POS，Nsamp，angs，noisePwr）;

由于ULA是围绕其轴对称的，DOA算法不能唯一地确定方位和仰角。因此，这些高分辨率DOA估计器返回的结果是宽边角的形式。在下图中可以找到一个侧面角的示意图。

计算这两个入射角对应的侧向角。

ang_true = az2broadside (ang(: 1)和(2:))

ang_true =1×217.0000 - 22.0000

宽边角度是17°和22°。

估计到达方向(DOA)

假设我们预先知道有两个来源。要估计DOA，可以使用root-MUSIC技术。使用root-MUSIC算法构造DOA估计器。

rootmusicangle = phased.RootMUSICEstimator (“SensorArray”、齿龈...'工作频率'，FC，...“NumSignalsSource”,“属性”,“NumSignals”,2)

rootmusicangle =分阶段。属性:SensorArray: [1x1阶段性。来源:‘Property’NumSignals: 2正向-反向-平均:false spatial: 0

由于ULA的阵列响应向量是共轭对称的，我们可以使用前向-后向(FB)平均来执行与真实矩阵的计算，从而降低计算复杂度。基于模糊神经网络的估计量也有较低的方差，减少了信号间的相关性。

要应用前向-后向平均，将root-MUSIC DOA估计器的前向-后向平均属性设置为true。在这种情况下，root-MUSIC算法也称为幺正root-MUSIC算法。

rootmusicangle.ForwardBackwardAveraging = TRUE;

执行DOA估计:

ang = rootmusicangle(信号)

和=1×216.9960 21.9964

我们还可以使用ESPRIT方位估计。作为根-MUSIC的情况下，ForwardBackwardAveraging属性设置为true。该算法也被称为酉ESPRIT。

espritangle = phased.ESPRITEstimator (“SensorArray”、齿龈...'工作频率'，FC，“ForwardBackwardAveraging”,真的,...“NumSignalsSource”,“属性”,“NumSignals”,2)

espritangle =分阶段。ESPRITEstimator与属性:传感器阵列:[1x1阶段。来源:属性:数字信号:2空间平滑:0方法:‘TLS’前向后向平均:真正的行加权:1

ang = espritangle(信号)

和=1×221.9988 - 16.9748

最后，使用MUSIC DOA估计器。音乐也支持前后平均。万博1manbetx与ESPRIT和root-MUSIC不同，MUSIC计算指定的侧向扫描角度的空间频谱。到达的方向与音乐空间谱中的峰值相对应。

musicangle = phased.MUSICEstimator（“SensorArray”、齿龈...'工作频率'，FC，“ForwardBackwardAveraging”,真的,...“NumSignalsSource”,“属性”,“NumSignals”2,...'DOAOutputPort',真正的)

musicangle =分阶段。带有属性的MUSICEstimator: SensorArray: [1x1相控阵]。运算频率:300000000向前向后平均:真空间平滑:0扫描角度:[1x181双]DOAOutputPort:真数字信号:2数字信号来源:'Property'

[〜，ANG] = musicangle（信号）

和=1×217日22

plotSpectrum (musicangle)

到达音乐的方向仅限于扫描角度ScanAngles属性。因为在此示例重合到来的真实方向与搜索角在ScanAngles，音乐提供精确的DOA角度估计。在实践中，根音乐比音乐提供了更好的分辨率。然而，MUSIC算法也可以用于方位和仰角的DOA估计使用2-D阵列。看到到达估计与Beamscan，MVDR和音乐的方向。

估计信号源的数目

在实践中，你一般不知道信号源的数量，并且需要从接收信号估计源的数量。您可以通过指定“自动”的NumSignalsSource财产，要么选择“AIC”或“MDL”为NumSignalsMethod财产估计信号源的数量。对于AIC，Akaike信息准则（AIC）被使用，并且用于MDL，所述最小描述长度被使用（MDL）标准。

在设置NumSignalsSource之前，必须先释放DOA对象，因为它是被锁定的，以便在处理期间提高效率。

释放(espritangle);espritangle.NumSignalsSource =“汽车”;espritangle.NumSignalsMethod =“另类投资会议”;ang = espritangle(信号)

和=1×221.9988 - 16.9748

降低计算复杂度

除了前向-后向平均之外，其他方法还可以降低计算复杂度。其中一种方法是在波束空间中求解维数减少的等价问题。在我们的例子中，ESPRIT算法执行一个10x10实矩阵的特征值分解(EVD)，而beamspace版本可以将问题简化为一个3x3实矩阵的EVD。该技术利用信号所在扇区的先验知识来定位波束风扇的中心。在本例中，将波束风扇指向20°方位角。

bsespritangle = phased.BeamspaceESPRITEstimator (“SensorArray”、齿龈...'工作频率'，FC，...'NumBeamsSource',“属性”,“NumBeams”，3，...“BeamFanCenter”，20）;ANG = bsespritangle（信号）

和=1×221.9875 - 16.9943

另一种技术是根加权子空间拟合(WSF)算法。该算法是迭代的，在计算复杂度方面要求最高。您可以通过指定MaximumIterationCount属性来设置迭代的最大次数，以将成本保持在特定的限制之下。

rootwsfangle = phased.RootWSFEstimator (“SensorArray”、齿龈...'工作频率'，FC，“MaximumIterationCount”，2）;ang = rootwsfangle(信号)

和=1×216.9961 - 21.9962

优化性能

除了FB平均之外，您还可以使用行加权来改进元素空间ESPRIT估计器的统计性能。行权是一种将不同的权值应用于信号子空间矩阵的行上的技术。行权参数确定最大权值。在大多数情况下，它被选择为尽可能大。但是，它的值不能大于(N-1)/2，其中N是数组的元素数。

释放(espritangle);espritangle。RowWeighting = 4

espritangle =分阶段。ESPRITEstimator与属性:传感器阵列:[1x1阶段。[ULA]传播速度:299792458操作频率:300000000 NumSignalsSource: 'Auto' NumSignalsMethod: 'AIC' spatial al: 0 Method: 'TLS' forwardbackward: true row加权:4

ang = espritangle(信号)

和=1×221.9884 - 17.0003

在多径环境中估计相干源

如果多个源是相关或相干的(如在多径环境中)，那么空间协方差矩阵就会出现秩亏，而基于子空间的DOA估计方法可能会失败。为了说明这一点，对一个由4个窄带分量组成的接收信号进行建模。假设前3个信号中有2个是第一个源的多路径反射，其大小分别等于第一个源的1/4和1/2。

scov =眼(4);magratio = (1; 0.25, 0.5);scov (1:3, 1:3) = magratio * magratio ';

所有信号在0°仰角入射，方位角入射角度分别为-23°、0°、12°和40°。

％事变方位az_ang = [-23 0 12 40];当仰角为零时，[- 9090]内的方位角等于横倾角。el_ang = 0 (1、4);%接收信号信号= sensorsig（POS，Nsamp，[az_ang; el_ang]，noisePwr，scov）;RNG（RS）;％恢复随机数发生器

当源是一致比较DOA算法的性能。为了简化该示例中，每运行算法只有一个试验。由于高信噪比，其结果将是估计精度的一个很好的指标。

首先，验证AIC准则低估了源的数量，导致unitary ESPRIT算法给出了错误的估计。AIC估计的来源数量为2，因为3个来源是相关的。

释放(espritangle);espritangle.NumSignalsSource =“汽车”;espritangle.NumSignalsMethod =“另类投资会议”;ang = espritangle(信号)

和=1×2-15.3535 - 40.0024

根-WSF算法是在相关的信号的情况下的鲁棒性。具有正确数量的源作为输入，该算法正确地估计到达方向。

释放(rootwsfangle);rootwsfangle。NumSignalsSource =“属性”;rootwsfangle。NumSignals = 4;ang = rootwsfangle(信号)

和=1×440.0016 -22.9919 12.0693 0.0737

ESPRIT，根MUSIC和音乐，但不能估计到达正确的方向，即使我们指定的源的数量，并使用统一的实现。

释放(rootmusicangle);rootmusicangle。NumSignalsSource =“属性”;rootmusicangle。NumSignals = 4;rootmusicangle.ForwardBackwardAveraging = TRUE;ang = rootmusicangle(信号)

和=1×440.0077 -22.8313 4.4976 -11.9038

可以应用空间平滑来估计相关信号的DOAs。然而，使用空间平滑会降低阵列的有效孔径。因此，由于子数组比原数组小，估计量的方差增大。

释放(rootmusicangle);Nr = 2;多径反射的数量％rootmusicangle.SpatialSmoothing = NR

rootmusicangle =分阶段。属性:SensorArray: [1x1阶段性。1 .运算频率:300000000数字信号来源:“属性”数字信号:4向前向后平均:真正的空间平滑:2

ang = rootmusicangle(信号)

和=1×440.0010 -22.9959 12.1376 0.1843

DOA算法的比较

综上所述，ESPRIT，MUSIC，根-MUSIC和根-WSF是提供Ulas公寓良好的性能，合理的计算复杂性的重要DOA算法。酉ESPRIT，酉根-MUSIC和波束域ESPRIT统一提供的方式来显著减少估计的计算成本，同时还可以提高它们的性能。根-WSF是在相关源，因为，这违背了其他方法的上下文中特别有吸引力的，它不要求空间平滑来适当地估计到达角时是已知的源的数目。