本实施例中讨论了在复杂的,白色的,高斯噪声确定性信号的检测。这种情况在雷达,声纳和通信应用中经常遇到。 有许多不同种类的可用于不同应用中的探测器。一些最流行的是贝叶斯检测器,最大似然(ML)检测器和奈曼皮尔森(NP)检测器。在雷达和声纳应用,NP是最流行的选择,因为它可以保证误报的概率(<小号p一个ñclass="emphasis">PFA 在这个例子中,我们限制了我们的方案讨论,其中信号是确定性和噪声是白色的,高斯分布。信号和噪声是复杂的。 该示例将讨论以下主题和它们的相互关系:相干检测,非相干检测,匹配滤波器和接收操作特征(ROC)曲线。 假定接收到的信号跟踪模型
哪里<小号p一个ñclass="emphasis">S(t)的 为了提高信噪比,通常在接收机前端采用匹配滤波器。从离散信号的角度出发,用复共轭反信号样本简单地给出了匹配滤波系数。 在处理复杂的信号和噪声处理,有两种类型的接收器。第一种是相干接收器,其中假定所接收的信号的振幅和相位是已知的。这导致匹配滤波器系数和信号之间的完美匹配<小号p一个ñclass="emphasis">小号
注意,虽然一般的输出<小号p一个ñclass="emphasis">ÿ 该NP决策规则的目标函数可以写成
即,最大限度地检测的概率,<小号p一个ñclass="emphasis">钯
在这个特殊的NP情况下,由于误报仅由噪声引起的,门槛<小号p一个ñclass="emphasis">钍
然后简化检测器变得
Ť 我们将首先探讨在噪声只用一个样品中检测的信号的例子。 假设该信号是一个单位功率样品和SNR为3dB。使用100000审判蒙特卡罗模拟,我们产生的信号和噪声 注意噪声是复杂的,白色和高斯分布。 如果接收到的信号包含目标,则由 在这种情况下,匹配滤波器是微不足道的,因为信号本身是一个单元的样品。 在这种情况下,匹配的滤波器增益是1,因此没有信噪比增益。 现在我们做检测,并检查探测器的性能。对于相干接收机,匹配滤波器后的接收信号由 充分的统计量,即,ŤHËvalue used to compare to the detection threshold, for a coherent detector is the real part of the received signal after the matched filter, i.e., 让我们假设我们要解决的煤灰,以1E-3。鉴于充分统计,<小号p一个ñclass="emphasis">ž
的阈值<小号p一个ñclass="emphasis">Ť
的方程,<小号p一个ñclass="emphasis">ñ
自<小号p一个ñclass="emphasis">ñ
给定的复合物,白高斯噪声的检测器NP所需SNR阈值可以使用npwgnthresh函数来计算,如下所示: 注意,该阈值时,虽然也以SNR值的形式,是将接收信号的SNR不同。阈值SNR是基于期望的检测性能的计算值,在这种情况下<小号p一个ñclass="emphasis">PFA 真正的门槛<小号p一个ñclass="emphasis">Ť
检测是通过将信号与阈值进行比较来完成的。因为原始信号,<小号p一个ñclass="emphasis">小号 在另一方面,当检测表明,有一个目标,但实际上没有一个,即,所接收的信号经过阈值仅存在噪声存在时发生误报。检测器的错误概率来检测目标时,没有一个是由下式给出<小号p一个ñclass="emphasis">PFA 这符合我们的要求。 为了了解信噪比之间的关系,<小号p一个ñclass="emphasis">钯 它可以从图中可以看出,测得的<小号p一个ñclass="emphasis">钯 非相干接收机不知道接收信号的相位,因此,对于目标当前情况,信号x包含一个相位项,定义为 当使用非相干接收机时,用来与阈值比较的量是经过匹配滤波器后接收信号的功率(或幅度)。在这个模拟中,我们选择幅度作为充分的统计量。 鉴于我们的选择充分统计的<小号p一个ñclass="emphasis">ž
的信号噪声比SNR阈值用于NP检测器可使用npwgnthresh如下计算: 门槛,<小号p一个ñclass="emphasis">Ť 再次,<小号p一个ñclass="emphasis">钯 请注意,这导致<小号p一个ñclass="emphasis">钯 对于目标不存在的情况下,接收的信号仅包含噪声。我们可以计算出<小号p一个ñclass="emphasis">PFA 非相干接收机的ROC曲线如图所示 我们可以看到,非相干接收探测器的性能不如相干接收器。 这个例子展示了如何模拟,并执行使用MATLAB®不同的检测技术。该示例示出在信号检测,即,检测的概率几经常遇到的变量之间(的关系<小号p一个ñclass="emphasis">钯 有我们在检测信号遇到两个SNR值。第一个是一个单独的数据样本的SNR。这是出现在ROC曲线图的SNR值。ROC上的点给出需要达到相应的所需要的单个样品SNR<小号p一个ñclass="emphasis">钯 请注意,信噪比阈值可能不是实际探测器中直接使用的阈值。实际的检测器通常使用一个易于计算的足够的统计量来执行检测。因此,真正的阈值必须从前面提到的信噪比阈值,因此它是一致的选择充分的统计。 本例仅使用一个接收到的信号样本来执行检测。因此,由此产生的<小号p一个ñclass="emphasis">钯概观
信号与噪声模型
匹配滤波器
探测器
使用相干接收机进行单样本检测
%固定的随机数发生器
x = s + n;
MF = 1;
Y = MF'* X;<小号p一个ñ小号Ťÿle="color:#228B22">%应用匹配滤波器
Z =真(Y);
Pfa = 1 e - 3;snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<小号p一个ñ小号Ťÿle="color:#A020F0">'相干'
mfgain = MF'* MF;<小号p一个ñ小号Ťÿle="color:#228B22">%来匹配上面文本中的方程
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
PD = 0.1390
x = n;y = mf的* x;Z =真(Y);PFA =总和(Z>阈值)/ Ntrial
PFA = 9.0000e-04
rocsnr(snrdb,<小号p一个ñ小号Ťÿle="color:#A020F0">“信号类型”
使用非相干接收机进行单样本检测
%模拟信号
z = abs (y);
snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<小号p一个ñ小号Ťÿle="color:#A020F0">“非相干”
mfgain = MF'* MF;阈值= SQRT(npower公司* mfgain * snrthreshold);
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和
PD = 0.0583
x = n;y = mf的* x;z = abs (y);PFA =总和(Z>阈值)/ Ntrial
PFA = 9.5000e-04
rocsnr(snrdb,<小号p一个ñ小号Ťÿle="color:#A020F0">“信号类型”
总结