介绍

为了提高信噪比（SNR），现代雷达系统通常采用接收器链中的匹配滤波器。当指定的波形用作滤波器输入时，波形的模糊函数恰好表示匹配滤波器的输出。此精确表示使得歧义功能成为设计和分析波形的流行工具。该方法提供了给定波形的延迟和多普勒域中的分辨率能力的识别。基于该分析，可以确定波形是否适合特定应用。

下面几节使用模糊函数来探讨几种常用波形的距离-多普勒关系。为了建立比较基线，假设雷达系统的设计规范要求最大明确射程为15公里，距离分辨率为1.5公里。为了简单起见，也用3e8 m/s作为光速。

rmax = 15e3;rres = 1500;C = 3E8;

根据前面提到的设计规范，脉冲重复频率(PRF)和波形带宽可以计算如下。

prf = c /（2 * rmax）;bw = c /（2 * rres）;

选择带宽的两倍的采样频率。

fs = 2 * bw;

矩形脉冲波形

雷达系统最简单的波形可能是矩形波形，有时也称为矩形波形单一频率波形．对于矩形波形，脉冲宽度是带宽的倒数。

矩形波形可以如下创建。

rectwaveform = phased.rectangularwaveform（'采样率'，fs，．..脉冲重复频率的脉冲重复频率,“脉冲宽度”，1 / bw）

RectWaveForm = Phased.RectangularWaveForm：Samplege：200000持续功能：'脉冲宽度'PulseWidth：1.0000E-05 PRF：10000 PRFSelectionInputport：False SurformOffsEssource：'属性'频率OFFSET：0 Outporformat：'脉冲'Numpuls：1 PrfOutPutport：False CofficientSoutPutport：错误的

因为对波形的分析总是在全脉冲上执行，所以保持OutputFormat属性为“脉冲”。我们也可以使用带宽方法来检查波形的带宽。

bw_rect =带宽(rectwaveform)

bw_rect = 1.0000 e + 05

生成的带宽与要求匹配。现在，生成一个波形的一个脉冲，然后使用模糊函数检查它。

WAV = RECTWAVEFORM（）;AMBGFUN（WAV，RectwaveForm.Sampleate，RectWaveForm.prf）;

在图中，注意到非零响应只占据了所有延迟的10%，聚焦在延迟0附近的窄条上。这是因为波形的占空比为0.1。

dc_rect = dutycycle (rectwaveform.PulseWidth rectwaveform.PRF)

dc_rect = 0.1000

当调查波形的分辨率能力时，波形模糊函数的零延迟切割和零多普勒切割通常是感兴趣的。

模糊度函数的零多普勒切割返回矩形波形的自相关函数(ACF)。可以使用以下命令绘制切割图。

ambgfun (wav, rectwaveform.SampleRate rectwaveform.PRF,“切”，'doppler'）;

模糊函数的零多普勒切割描绘了当目标静止时目标的匹配滤波器响应。从绘图中可以看出，第一空响应显示为10微秒，这意味着该波形可以解析两个至少10微秒的目标，或者分开1.5公里。因此，响应与设计规范中的要求匹配。

可以使用类似的语法绘制零延迟切线。

ambgfun (wav, rectwaveform.SampleRate rectwaveform.PRF,“切”，'延迟'）;

请注意，返回的零延迟响应相当广泛。第一个NULL不会出现在边缘，这对应于100kHz的多普勒频移。因此，如果两个目标处于相同的范围，则需要在要分离的多普勒域中具有100kHz的差异。假设雷达在1 GHz工作，根据下面的计算，这种分离对应于30km / s的速度差。因为此数字如此大，所以基本上一个人无法使用该系统将两个目标分离在多普勒域中。

fc = 1 e9;deltav_rect = dop2speed(100年e3, c / fc)

deltav_rect = 30000.

在这一点上，可能有必要提一下矩形波形的另一个问题。对于矩形波形，距离分辨率由脉冲宽度决定。因此，为了达到良好的距离分辨率，系统需要采用非常小的脉冲宽度。同时，该系统还需要能够向空间发送足够的能量，以便能够可靠地检测返回的回声。因此，一个狭窄的脉冲宽度需要发射机非常高的峰值功率。在实践中，生产这样的电力可能非常昂贵。

线性调频脉冲波形

从上一节中可以看出，单矩形脉冲的多普勒分辨率相当差。实际上，单矩形脉冲的多普勒分辨率由其脉冲宽度的倒数给出。回想一下，矩形波形的延迟分辨率由其脉冲宽度给出。显然，矩形波形的范围和多普勒分辨率之间存在利益冲突。万博 尤文图斯

这里的根本问题是延迟和多普勒分辨率以相反的方式依赖于脉冲宽度。因此，解决这个问题的一种方法是生成一个解耦这种依赖关系的波形。然后可以同时提高这两个领域的分辨率。

线性FM波形只是这样的波形。线性FM波形的范围分辨率不再根据脉冲宽度。相反，范围分辨率由扫描带宽确定。

在线性调频波形中，由于距离分辨率现在由扫描带宽决定，系统可以提供更长的脉冲宽度。因此，电力需求得到了缓解。同时，由于脉宽变长，多普勒分辨率提高。即使线性调频波形的多普勒分辨率仍然由脉冲宽度的倒数给出，这种改进也会发生。

现在，详细探索线性调频波形。提供所需距离分辨率的线性调频波形可以构造如下。

lfmwaveform =分阶段。LinearFMWaveform ('采样率'，fs，．..“SweepBandwidth”，bw，脉冲重复频率的脉冲重复频率,“脉冲宽度”，5 / bw）

lfmwaveform =分阶段。线性fmwaveform with properties: SampleRate: 200000 DurationSpecification: 'Pulse width' PulseWidth: 5.0000e-05 PRF: 10000 PRFSelectionInputPort: false SweepBandwidth: 100000 SweepDirection: 'Up' SweepInterval: 'Positive' Envelope: '矩形' FrequencyOffset source: 'Property' FrequencyOffset: 0 OutputFormat: '脉冲' num脉冲:1 PRFOutputPort: false

脉冲宽度比本例前面部分中使用的矩形波形长5倍。注意，线性调频波形的带宽与矩形波形相同。

bw_lfm =带宽（lfmwaveform）

BW_LFM = 100000.

线性FM波形的零多普勒切割出现在下一个图中。

wav = lfmwaveform ();ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate lfmwaveform.PRF,“切”，'doppler'）;

从前面的图中可以看出，即使响应现在有旁瓣，第一个零仍然出现在10微秒，因此距离分辨率被保留。

人们还可以绘制线性FM波形的零延迟切割。观察到多普勒域中的第一个空现在约为20 kHz，这是原始矩形波形的1/5。

ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate lfmwaveform.PRF,“切”，'延迟'）;

按照与本例前面部分矩形波形相同的程序，可以计算出20 kHz多普勒分离转化为6 km/s的速度差。这个分辨率是矩形波形的5倍。不幸的是，这样的决议仍然不够充分。

deltav_lfm = dop2speed (20 e3, c / fc)

deltav_lfm = 6000

人们可能也有兴趣看到线性调频波形的模糊函数的三维图。如果你想看一个3d图，而不是等高线格式，你可以得到返回的歧义函数，然后绘图使用你喜欢的格式。例如，下面的代码片段生成线性FM波形模糊函数的曲面图。

[afmag_lfm，delay_lfm，doppler_lfm] = Ambgfun（WAV，LFMWaveForm.Samplerate，．..lfmwaveform.prf）;冲浪（delay_lfm * 1e6，doppler_lfm / 1e3，afmag_lfm，“线型”，'无'）;轴紧的；网格在；视图([140,35]);colorbar;包含('延迟\ tau（美国）'）; ylabel（多普勒f_d(千赫)”）;标题('线性FM脉冲波形模糊函数'）;

注意，与矩形波形的模糊度函数相比，线性调频波形的模糊度函数略有倾斜。倾斜提供了改进的分辨率在零延迟切割。矩形波形和线性调频波形的模糊函数都具有长而窄的边缘形状。这种歧义函数常被称为“刀锋”歧义函数。

在进一步提高多普勒分辨率之前，我们有必要看看波形分析中一个重要的优点。脉冲宽度和波形带宽的乘积称为波形时间带宽产品．对于矩形波形，时间带宽乘积总是1。对于线性调频波形，由于带宽和脉宽的解耦，时间带宽可以大于1。所使用的波形的时间带宽乘积为5。回想一下，通过保持与矩形波形相同的距离分辨率，线性FM波形实现了5倍的多普勒分辨率。

相干脉冲序列

如前一节所述，线性调频波形的多普勒分辨率仍然相当差。提高分辨率的一种方法是进一步扩展脉冲宽度。然而，由于两个原因，这种方法不起作用:

如果一个人不能在一个脉冲内扩展脉冲宽度，他就必须超越这个边界。事实上，在现代雷达系统中，多普勒处理通常使用相干脉冲序列。脉冲序列中的脉冲越多，多普勒分辨率就越好。

为了说明这个想法，接下来，试一下五脉冲脉冲。

释放(lfmwaveform);lfmwaveform。NumPulses = 5;wav = lfmwaveform ();

首先，绘制模糊度函数的零多普勒切线。

ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate lfmwaveform.PRF,“切”，'doppler'）;

注意，对于零多普勒切割，第一个零仍然在10微秒左右，所以距离分辨率是相同的。人们应该立即看到许多距离域旁瓣的存在。这些旁瓣是使用脉冲序列的折衷。主瓣和第一个旁瓣之间的距离是整个脉冲的长度，即PRF的倒数。可以看到，这个值对应于最大的明确范围。

T_max = 1 /脉冲重复频率

T_max = 1.0000 e-04

由于脉冲序列的原因，零延迟切割也有旁瓣。主瓣和第一个副瓣之间的距离就是PRF。因此，该值是雷达系统能探测到的最大不模糊多普勒。还可以计算相应的最大明确的速度。

ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate lfmwaveform.PRF,“切”，'延迟'）;

V_max = dop2speed (lfmwaveform.PRF c / fc)

v_max = 3000.

但请注意，MainLobe现在更清晰。仔细检查表明，第一个NULL处于大约2 kHz。该多普勒分辨率实际上可以通过以下等式获得，

deltaf_train = lfmwaveform.prf / 5

deltaf_train = 2000

也就是说，分辨率现在由整个脉冲序列的长度决定，而不是单个脉冲的脉冲宽度。对应的速度分辨率是现在

deltav_train = dop2speed (deltaf_train c / fc)

deltav_train = 600.

这明显更好。更重要的是，为了获得更精细的速度分辨率，可以简单地增加脉冲系中包括的脉冲的数量。当然，一个可以在突发中具有脉冲的数量取决于人们是否可以保持整个持续时间的连贯性，但讨论超出了这个例子的范围。

可以注意到，在零延迟切割中，峰之间的距离不再是恒定的，特别是对于更远的侧面腹板。出现这种缺乏持续性，因为线性FM波形的歧义函数倾斜。因此，判断缺口在零延迟切割中的分离可能是误导性的。由于下一个代码示例所示，由脉冲系引起的模糊性最佳地以轮廓形式显示。请注意，沿着歧义函数的边缘，那些侧面梭是均匀间隔。

Ambgfun（WAV，LFMWaveForm.Samplevere，LFMWaveForm.prf）;

由于所有的侧面轴，这种歧义函数被称为钉子床模糊度函数。

加强调频波形

线性FM波形非常广泛地用于雷达系统。但是，它确实对硬件带来了一些挑战。对于一件事，硬件必须能够在一个脉冲中扫描整个频率范围。使用此波形也使得难以构建接收器，因为它必须容纳整个带宽。

为避免这些问题，您可以使用阶梯式FM波形。阶梯式FM波形由多个连续的CW脉冲组成。每个脉冲具有不同的频率和在一起，所有脉冲均占据整个带宽。因此，脉冲内没有更多扫描，并且接收器仅需要容纳一个带宽，这是单个脉冲的脉冲宽度的倒数。

接下来，设置这样一个阶梯式调频波形。

stepfmwaveform =分阶段。SteppedFMWaveform ('采样率'，fs，．..“脉冲宽度”，5 / bw，脉冲重复频率的脉冲重复频率,“NumSteps”5,“FrequencyStep”，bw / 5，．..'numpulses'5)

stepfmwaveform =分阶段。SteppedFMWaveform with properties: SampleRate: 200000 DurationSpecification: 'Pulse width' PulseWidth: 5.0000e-05 PRF: 10000 PRFSelectionInputPort: false FrequencyStep: 20000 NumSteps: 5 FrequencyOffsetSource: 'Property' FrequencyOffset: 0 OutputFormat: '脉冲' num脉冲:5 PRFOutputPort: false系数outputport: false

wav = stepfmwaveform（）;

下面示出了零多普勒切割，零延迟切割和模糊函数的轮廓图。

Ambgfun（WAV，STEPFMWAVEFORM.SAMPLETE，STEPFMWAVEFORM.PRF，“切”，'doppler'）;

Ambgfun（WAV，STEPFMWAVEFORM.SAMPLETE，STEPFMWAVEFORM.PRF，“切”，'延迟'）;

Ambgfun（WAV，STEPFMWAVEFORM.SAMPLETE，STEPFMWAVEFORM.PRF）;

从这些数字中，可以进行以下观察：

关于阶梯式FM波形的缺点，处理变得更加复杂。

Barker-Coded波形

另一组重要的波形是相位编码波形，其中常用的有Barker码、Frank码和Zadoff-Chu码。在相位编码波形中，一个脉冲被分成多个子脉冲，通常称为芯片，每个芯片都按给定的相位进行调制。所有的相位编码波形都具有良好的自相关特性，这使它们成为很好的脉冲压缩候选波形。因此，如果采用相位编码波形，由于能量分散到芯片中，可以降低被截获的概率。在接收端，适当配置匹配滤波器可以抑制噪声，并获得良好的距离分辨率。

巴克码可能是最著名的相位编码波形。可以使用以下命令构造巴克编码波形。

barkerwaveform = phased.phasecodedwaveform（'代码'，'Barker'，“NumChips”7．..'采样率'，fs，“ChipWidth”，1 / bw，脉冲重复频率的脉冲重复频率)

BarkerWaveForm = Phased.PhaseCodedWaveFormcofficientsoutputport：false.

Wav = BarkerWaveForm（）;

这个Barker代码由7个筹码组成。它的零多普勒切割含糊不清函数是给出的

ambgfun (wav, barkerwaveform.SampleRate barkerwaveform.PRF,“切”，'doppler'）;

从图中可以看出巴克码模糊函数的零多普勒切有一个有趣的性质。它所有的旁瓣高度相同，正好是主瓣的1/7。事实上，长度为N的巴克码可以提供N的峰-峰抑制，这有助于区分距离较近的定位目标。这是巴克代码最重要的属性。距离分辨率约为10微秒，与芯片宽度相同。

有两个问题与Barker代码相关联。首先，只有七个已知的Barker代码。它们的长度是2,3,4,5,7,11和13.据信没有其他巴克代码。其次，巴克代码的多普勒表现相当差。虽然模糊功能在零多普勒切割方面具有良好的形状，但一旦有一些多普勒偏移，侧链级别会显着增加。在以下轮廓图中可以看到增加。

ambgfun (wav, barkerwaveform.SampleRate, barkerwaveform.PRF);

总结

该示例比较了几个流行的波形，包括矩形波形，线性FM波形，阶梯式FM波形和Barker编码波形。它还展示了如何使用歧义功能来分析这些波形并确定其分辨率功能。

参考

Nadav Levanon和Eli Mozeson，雷达信号，Wiley-Ieee Press，2004年。

[2]标记Richards，雷达信号处理基础，McGraw Hill，2005。