利用嵌入式单元模式建模大型阵列的相互耦合

这个例子使用了:

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图案乘法原理指出，阵列的辐射图案可以看作是元素图案与阵列因子的乘法。然而，当天线被部署到阵列中时，它的辐射模式会被相邻的元素所改变。这种效应通常称为相互耦合。因此，为了提高分析的保真度，在模式乘法中应使用具有相互耦合作用的元素模式，而不是孤立的元素(空间中自身存在的元素)模式。

不幸的是，通常很难精确地模拟元素之间的相互耦合效应。这个例子展示了一种通过嵌入模式建模相互耦合效应的可能方法，该模式指的是嵌入到有限数组中的单个元素的模式。选择的元素通常位于数组的中心。通过通过单元本身传输，同时以参考阻抗[1]-[3]终止阵列中的所有其他单元，计算或测量嵌入图案。当阵列较大时，这种方法可以很好地工作，因此可以忽略边缘效应。

该示例对两个阵列建模:第一个使用孤立单元的模式，第二个使用嵌入单元的模式，并将两者的结果与基于全波矩量法(MoM)的阵列求解进行比较。建立了阵列在舷侧扫描和离舷扫描的性能。最后，通过调整阵列间距来研究扫描盲区的发生情况，并与参考结果[3]进行比较。

此示例需要天线工具箱™。

用孤立元素模式模拟偶极子阵列

首先，我们设计了一个具有孤立元素的数组。对于本例，我们选择x波段的中心作为我们的设计频率。

Freq = 10e9;Vp = physconst(“光速”）;λ = vp/freq;

在[4]中，讨论了5的中心元素 $\λ美元$ X 5 $\λ美元$ 数组, $\λ美元$ 是波长，开始表现得像在一个无限数组中。这样的孔径相当于一个10 × 10的半波长间隔散热器阵列。我们选择稍微超出这个限制，并考虑一个11x11的偶极子阵列。

Nrow = 11;Ncol = 11;Drow = 0.5*lambda;Dcol = 0.5*lambda;

所选偶极子的长度略小于 $\λ/ 2美元$ 半径近似为 $\λ/ 150美元$ ．

Mydipole =偶极子;mydipole。长度= 0.47*lambda;mydipole。Width = cylinder2strip(0.191e-3);图(“颜色”，' w '）;显示(mydipole);

现在创建一个11x11ura，并将孤立的偶极子指定为其元素。调整元件间距为10 GHz的半波长。偶极倾斜被设置为零，因此它的方向与Y-Z平面上的阵列几何形状匹配。

isolatedURA = phase . ura;isolatedURA。元素= mydipole;isolatedURA。Size = [Nrow Ncol];isolatedURA。ElementSpacing = [drow dcol];viewArray (isolatedURA);myFigure = gcf;myFigure。颜色=' w '；

利用嵌入单元模式建立偶极子阵列模型

为了计算中心偶极子单元的嵌入模式，我们首先建立了前一个阵列的全波模型。由于库中偶极子元素的默认方向是沿z轴的，我们将其倾斜，以便数组在X-Y平面上形成。

fullWaveArray = rectangularArray(.．.“大小”, (Nrow Ncol),.．.“行空间”卓尔精灵,.．.“列空间”, dcol);fullWaveArray。元素= mydipole;fullwavarray . element . tilt = 90;fullwavarray . element . tiltaxis = [0 1 0];显示(fullWaveArray)标题(“矩形11 × 11偶极子天线阵列”）

方法计算嵌入的元素模式模式函数并传入元件编号(中心元件的索引)和终端电阻的附加输入参数。共振偶极子的无限阵列的扫描电阻和扫描电抗 $\λ/ 2美元$ 在[3]中提供了间隔，我们选择在舷侧的电阻作为所有元件的终止。

Zinf = 76 + 1i*31;elementcenter = (prod(fullWaveArray.Size)-1)/2 + 1;Az = -180:2:180;El = -90:2:90;EmbElFieldPatCenter = pattern(fullWaveArray,freq,az,el，.．.“ElementNumber”ElemCenter,“终止”,真正的(Zinf),“类型”，“efield”）;

将这个嵌入的元素模式导入到自定义天线元素中，并使用该元素创建相同的矩形阵列。因为阵列将在Y-Z平面上，旋转图案以匹配扫描平面。

embpattern = helperrotatpattern (az,el,EmbElFieldPatCenter，[0 1 0]，90);Embpattern = mag2db(Embpattern);Fmin =频率- 0.1*频率;Fmax =频率+ 0.1*频率;freqVector = [fmin fmax];Embantenna =阶段性的。CustomAntennaElement (“FrequencyVector”freqVector,.．.“AzimuthAngles”阿兹,“ElevationAngles”埃尔,.．.“MagnitudePattern”embpattern,“PhasePattern”0(大小(embpattern)));embeddedURA = phase . ura;embeddedURA。元素= embantenna;embeddedURA。Size = [Nrow Ncol];embeddedURA。ElementSpacing = [drow dcol];

在仰角面和方位角面比较阵列图案

接下来，计算并比较三个阵列在不同平面上的模式:使用隔离元素模式的阵列、使用嵌入元素模式的阵列和全波模型(用作地面真相)。

首先是仰角平面(由方位角= 0°表示，也称e平面)中的图案。

Eplane_embedded = pattern(embeddedURA,freq,0,el);eplane_isolation = pattern(isolatedURA,freq,0,el);[Eplane_fullwave，~，el3e] = pattern(fullWaveArray,freq,0,0:1:180);El3e = El3e '-90;helperATXPatternCompare([el(:) el(:) el3e(1:2:end)]，.．.[eplane_isolation Eplane_embedded Eplane_fullwave(1:2:end)]，.．.“仰角(度)”，“方向性(dBi)”，.．.“e面阵列方向性比较”，.．.｛“独立模式”，“嵌入模式”，.．.“全波解”},[-60] 30日);

现在，方位角平面上的图案(由仰角= 0度指定，称为h平面)。

Hplane_embedded = pattern(embeddedURA,freq,az/2,0);hplane_isolation = pattern(isolatedURA,freq,az/2,0);Hplane_fullwave = pattern(fullWaveArray,freq,90,0:1:180);helperATXPatternCompare([az(:)/2 az(:)/2 el3e]，.．.[hplane_isolation Hplane_embedded Hplane_fullwave]，.．.“方位角(度)”，“方向性(dBi)”，.．.“h面阵列方向性比较”，.．.｛“独立模式”，“嵌入模式”，.．.“全波解”},[-60] 30日);

阵列方向性约为23 dBi。考虑到反射镜的存在，该结果与理论计算的峰值方向性[5]相近，D = 4 $\π美元$ 一个美元 / $\λ^ 2美元$ 美元Nrow Ncol美元， $A = drow*dcol$ ．

模式对比表明，三种情况下，主波束和第一副瓣都是对齐的。远离主梁表明耦合对副瓣电平的影响增大。正如预期的那样，嵌入式单元模式方法在全波模拟模型和孤立单元模式方法之间提出了一个耦合级别。

增加数组大小

数组模式的行为与嵌入元素模式密切相关。为了理解我们对11x11数组的选择如何影响中心元素的行为，我们将数组的大小增加到25x25数组(12.5 $\λ美元$ X 12.5 $\λ美元$ 孔径大小)。注意，包含625个元素的全波矩量法(MoM)分析的三角形网格大小增加到25000个三角形(每个偶极子40个三角形)，在2.4 GHz、32 GB内存的机器上，嵌入式元素模式的计算大约需要12分钟。通过手动使用最大边长来降低每个元素的网格大小，可以减少这个时间 $\λ/ 20美元$ ．

下面是e平面的图形图，

负载atexdipolearrayembpattern = helperrotatpattern (.．.DipoleArrayPatData.AzAngles DipoleArrayPatData.ElAngles,.．.DipoleArrayPatData.ElemPat(:，:，3)，[0 1 0]，90);Embpattern = mag2db(Embpattern);Embantenna2 =克隆(embantenna);embantenna2。AzimuthAngles = DipoleArrayPatData.AzAngles;embantenna2。ElevationAngles = DipoleArrayPatData.ElAngles;embantenna2。magnudepattern = embpattern;embantenna2。PhasePattern = zeros(size(embpattern)); Eplane_embedded = pattern(embantenna2,freq,0,el); Eplane_embedded = Eplane_embedded - max(Eplane_embedded);%正常化eplane_isolation =模式(mydipole,freq,0,el);Eplane_isolated = Eplane_isolated - max(Eplane_isolated);%正常化embpatE = pattern(embantenna,freq,0,el);embpatE = embpatE-max(embpatE);%正常化helperATXPatternCompare([el(:) el(:) el(:)]，.．.[eplane_isolation embpatE Eplane_embedded]，.．.“仰角(度)”，“方向性(dBi)”，.．.“归一化e平面单元指向性比较”，.．.｛“隔离模式”，“嵌入式图案- 11x11”，.．.“嵌入式图案- 25x25”}, -50年[5]);

和h平面。

Hplane_embedded = pattern(embantenna2,freq,0,az/2);Hplane_embedded = Hplane_embedded - max(Hplane_embedded);%正常化hplane_isolation =模式(mydipole,freq,0,az/2);Hplane_isolated = Hplane_isolated - max(Hplane_isolated);%正常化embpatH = pattern(embantenna,freq,az/2,0);embpatH = embpatH-max(embpatH);%正常化helperATXPatternCompare([阿兹(:)/ 2阿兹(:)/ 2阿兹(:)/ 2),.．.[hplane_isolation embpatH Hplane_embedded]，.．.“方位角(度)”，“方向性(dBi)”，.．.“归一化h面单元指向性比较”，.．.｛“隔离模式”，“嵌入式图案- 11x11”，.．.“嵌入式图案- 25x25”}, -50年[5]);

上图显示，在e平面上，11 × 11和25 × 25阵列的嵌入元素模式的差异分别小于0.5 dB。然而，与25 X 25阵列相比，11 X 11阵列的h平面变化更大。

扫描行为和嵌入元素模式

本节根据方位角= 0度定义的仰角平面内的嵌入元素图案扫描阵列，并绘制归一化方向性图。此外，还绘制了归一化嵌入元素模式。注意，归一化数组模式的整体形状大致遵循归一化嵌入元素模式，正如模式乘法原理所预测的那样。

Eplane_indx = find(az==0);Scan_el1 = -30:10:30;Scan_az1 = 0 (1,numel(scan_el1));scanEplane = [scan_az1;scan_el1];%计算数组扫描权重阶段性的。SteeringVector (“SensorArray”embeddedURA,.．.“IncludeElementResponse”,真正的);weights = steeringvec(freq,scanEplane);%阵列扫描Legend_string1 = cell(1,numel(scan_el1));scanEPat = nan(numel(el)，numel(scan_el1));为i = 1:numel(scan_el1) scanEPat(:，i) = pattern(embeddedURA,freq,scan_az1(i)，el，.．.“重量”权重(:,i));Legend_string1 {i} = strcat('scan = 'num2str (scan_el1(我)));结束scanEPat = scanEPat - max(max(scanEPat));%正常化scanEPat helperATXPatternCompare (el (:),.．.“仰角(度)”，“方向性(dBi)”，.．.“E-plane扫描比较”legend_string1 (1: end-1), -50年[5]);持有在；embpatE情节(el (:),“-”。，“线宽”, 1.5);传奇([legend_string1, {“内嵌元素”}),“位置”，“最佳”)举行从；

扫描失明

在大型阵列中，在某些情况下，在某些扫描角度下，阵列指向性会急剧降低。在这些被称为盲角的扫描角度，阵列不辐射其输入端[3]提供的电源。失明发生的两种常见机制是

表面波激发
光栅瓣激励

通过研究嵌入单元模式(在无限阵列分析中也称为阵列单元模式)，可以检测大型有限阵列的扫描盲目性。本例中所研究的阵列没有介质基板/接地面，因此表面波被消除了。然而，我们可以研究第二种机制，即光栅瓣激励。为此，让我们将数组的行和列之间的间距增加到0.7 $\λ美元$ ．由于这一间距大于半波长限制，我们应该预期在特定扫描角度以外的可见空间中有光栅瓣。正如[3]中所指出的，要准确预测有限偶极子阵列中光栅瓣盲角的深度，我们需要有一个大小为41 X 41或更高的阵列。我们将比较11 × 11, 25 × 25和41 × 41尺寸数组3种情况，检查是否至少在11 × 11数组中可以观察到死角的存在。如前所述，结果是在天线工具箱中预先计算的，并保存在一个MAT文件中。为减少计算时间，采用最大边长对单元进行网格划分 $\λ/ 20美元$ ．

负载atexdipolearrayblindness.mat

三种尺寸阵列的归一化e平面嵌入单元模式

三种尺寸阵列的归一化h面嵌入单元模式。注意-62度和-64度附近的死角。

结论

嵌入式单元模式方法是一种对大型有限数组进行分析的可行方法。它们需要足够大，这样边缘效应才能被忽略。该方法用嵌入元素模式代替孤立元素模式，因为后者包含相互耦合的影响。

参考

R. J. Mailloux，“相控阵天线手册”，Artech House, 2005年第2版

[2] W. Stutzman, G. Thiele，“天线理论和设计”，John Wiley & Sons Inc.，第三版，2013年。

R. C. Hansen，相控阵天线，第7和8章，John Wiley & Sons Inc.，第2版，1998年。

H. Holter, H. Steyskal，“有限相控阵模型的尺寸要求”，《天线与传播学报》，第50卷，no. 5。6，页836-840,2002年6月。

[5] P. W. Hannan，“相控阵天线的单元增益悖论”，IEEE天线传播汇刊，第12卷，no. 1。4、1964年7月，第423-433页。