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lmivar

指定的矩阵变量LMI问题

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语法

X = lmivar(类型、结构体)[X, n, sX] = lmivar(类型、结构)

描述

lmivar定义了一个新的矩阵变量X目前LMI系统描述。可选的输出X是一个标识符,可以用于后续引用这个新的变量。

第一个参数类型可用的类型中选择变量和第二个参数结构体提供进一步的信息的结构X根据其类型。可用的变量类型包括:

类型= 1:对称矩阵与block-diagonal结构。每个对角块是完整的(任意对称矩阵),标量(单位矩阵的倍数),或等于零。

如果X有R斜块,结构体是一个R2矩阵

  • 结构(r, 1)的大小吗rth块

  • 结构(r, 2)的类型吗rth块(1,0为标量,1 0块)。

类型= 2:完整的米——- - - - - -n矩形矩阵。集struct = [m, n]在这种情况下。

类型= 3:其他结构。3型,每个条目的X被指定为零或±吗x在哪里xn是nth决策变量。

因此,结构体是一个矩阵的尺寸一样吗X这样

  • 结构(i, j) = 0如果X(我,我)是一个零

  • 结构(i, j) = n如果X(我,我)=xn

  • 结构(i, j) = - n如果X(我,我)= -xn

复杂的矩阵变量结构可以定义型3。指定一个变量X类型3,首先确定有多少自由独立的条目参与X。这些构成了决策变量联系在一起X。如果问题已经涉及n新自由变量作为决策变量,标签xn+ 1、。xn + p。的结构X然后定义的xn+ 1、。xn + p如上表示。帮助指定矩阵变量的类型3,lmivar选择返回两个额外的输出:(1)总数n目前使用的标量决策变量和(2)一个矩阵sX显示的entry-wise依赖X在决策变量x1、。xn。

例子

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考虑一个LMI系统有三个矩阵变量 X 1 , X 2 , X 3 这样

  • X 1 是一个3×3对称矩阵(非结构化),

  • X 2 是一个2×4矩形矩阵(非结构化),

  • X 3 =

( Δ 0 0 0 δ 1 0 0 0 δ 2 我 2 ) ,

Δ任意5-by-5对称矩阵, δ 1 和 δ 2 是标量, 我 2 表示大小2的单位矩阵。

使用定义这三个变量lmivar。

setlmis ([]) X1 = lmivar (1、1 [3]);% 1型X2 = lmivar (2, 2 [4]);% 2型维度2×4X3 = lmivar ([5 1; 1 0; 2 0]);% 1型

最后一个命令定义 X 3 1型的变量与一个完整的块大小5和两个标量的大小块1和2,分别。

打开生活的脚本

加上额外的输出n和sX的lmivar类型3允许您指定结构相当复杂的矩阵变量。例如,考虑一个矩阵变量X给出的结构:

X = ( X 1 0 0 X 2 )

在哪里 X 1 和 X 2 分别2×3和3×2矩形矩阵。指定这个结构如下。

定义矩形变量 X 1 和 X 2 。

setlmis ([]) (X1, n,这位朋友)= lmivar (2、3 [2]);(X2, n, sX2) = lmivar (2, 2 [3]);

输出这位朋友和sX2给出了决策变量的内容 X 1 和 X 2 。

这位朋友
朋友说=2×31 2 3 4 5 6
sX2
sX2 =3×27 8 9 10 11 12

例如,sX2 (1, - 1) = 7意味着(1,1)的条目 X 2 是第七个决策变量。

接下来,使用类型3指定矩阵变量X,并定义其结构的结构 X 1 和 X 2 。

[X, n, sX] = lmivar(3,[0 0(2)朋友;(3),sX2]);

确认结果X所需的结构。

sX
sX =5×51 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 7 8 0 0 0 9 10 0 0 0 11 12

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

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