冷杉高斯脉冲成形滤波器的设计

这个例子展示了如何设计一个高斯脉冲整形冷杉过滤和影响这个设计的参数。冷杉高斯脉冲整形滤波器设计是通过删除版本的连续时间取样的高斯滤波器脉冲响应是由:

$h (t) = \frac{\sqrt{π}}{一个} e^{- - - - - - \frac{π^{2} t^{2}}{{一个}^{2}}}$

相关的参数a 3-dB bandwidth-symbol时间产品(B * Ts)的高斯滤波器是由:

$一个 = \frac{1}{B T_{年代}} \sqrt{\frac{日志 2}{2}}$

设计中有两种近似错误:截断误差和抽样误差。截断误差是由于限定时间(杉木)理论上无限脉冲响应的近似理想的高斯滤波器。抽样误差(混淆)是由于这一事实不是真正的带限高斯频率响应在一个严格意义上(即高斯信号的能量超过一定频率不是零)。这可以表示从连续时间高斯滤波器的传递函数,给出如下:

$H (f) = e^{- - - - - - {一个}^{2} f^{2}}$

随着f增加,频率响应趋于零,但永远不会是零,这意味着它不能没有发生混叠采样。

连续时间高斯滤波器

设计一个连续时间高斯滤波器,我们定义符号时间(Ts) 1微秒和符号之间的脉冲响应的开始和结束(过滤跨度)6。从上面的公式,我们可以看到高斯滤波器的脉冲响应和频率响应取决于参数a是3 dB bandwidth-symbol时间相关的产品。研究影响该参数的高斯滤波器设计,我们将定义不同的a值Ts和计算相应的带宽。然后,我们将为每个“a”情节脉冲响应和幅度响应带宽。

Ts = 1 e-6;%符号时间(秒)跨度= 6;%过滤器跨符号= t * [。5。1、2);B = sqrt(日志(2)/ 2)。/ (a);t = linspace(可* Ts / 2,跨度* Ts / 2, 1000) ';hg = 0(长度(t) (a));为k = 1:长度(a) hg: k =√(π)/ (k) * exp(-(π* t / a (k)) ^ 2);结束情节(t / Ts hg)标题({一个连续时间高斯滤波器的脉冲响应;…对各种带宽的});包含(“归一化时间(t / t)”)ylabel (“振幅”)传说(sprintf (“= % g * Ts”(1)/ Ts), sprintf (“= % g * Ts”(2)/ Ts),…sprintf (“= % g * Ts”(3)/ Ts), sprintf (“= % g * Ts”(4)/ Ts))网格在;

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题连续高斯滤波器的脉冲响应不同的带宽,包含标准化时间(t / t) ylabel振幅包含4线类型的对象。这些对象代表一个= 0.5 * Ts, = 0.75 * Ts, = 1 * Ts, = 2 * Ts。

注意,脉冲响应是象征时间规范化。

连续时间高斯滤波器的频率响应

我们将计算和绘制连续高斯滤波器的频率响应不同的带宽。在下面的图中,3-dB截止由红圈表示(“o”)级响应曲线。注意,3-dB直流和B之间的带宽。

f = linspace (10000 0 32 e6) ';Hideal = 0(长度(f), (a));为k = 1:长度(a) Hideal (:, k) = exp (- a (k) ^ 2 * f。^ 2);结束情节(20 * log10 (Hideal)) titleStr = {“理想级响应连续时间”;…不同的高斯滤波器带宽的};标题(titleStr);传奇(sprintf (“B = % g”B (1)), sprintf (“B = % g”B (2)),…sprintf (“B = % g”B (3)), sprintf (“B = % g”B (4)))在为k = 1:长度(一)情节(B, 20 * log10 (exp (a ^ 2。* B . ^ 2)),“罗”,“HandleVisibility”,“关闭”)结束轴([0 5 * -50 (max (B) 5])包含(的频率(赫兹))ylabel (“(dB)级”网格)在;

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题理想级连续时间为各种带宽高斯滤波器的响应,包含频率(赫兹),ylabel级(dB)包含4线类型的对象。这些对象代表B = 1.17741 e + 06, B = 784940, B = 588705, B = 294353。

冷杉高斯滤波器的近似

我们将设计冷杉高斯滤波器使用gaussdesign函数。这个函数的输入是3-dB bandwidth-symbol时间产品,数量的符号周期的开始和结束之间滤波器脉冲响应,符号,即过滤跨度和过采样因子(即每个符号的数量的样品)。

过采样因子(OVSF)决定了采样频率和滤波器长度和因此,高斯滤波器设计中起着重要作用。近似误差在设计可以减少采样过密的合适的选择因素。我们通过比较说明这个高斯FIR滤波器设计了两个不同的过采样因素。

首先,我们将考虑一个16的过采样因素设计离散高斯滤波器。

ovsf = 16;%过采样因子(样本/符号)h = 0 (97 4);工业区= 0 (97 4);为k = 1:长度(a) BT = B (k) * Ts;h (:, k) = gaussdesign (BT,跨度,ovsf);[工业区(:,k), t] = impz (h (:, k));结束图(“颜色”,“白色”)t = (t t(结束)/ 2)/ Ts;茎(t,工业区)标题({高斯滤波器的脉冲响应的;…“不同的带宽,OVSF = 16”});包含(“归一化时间(t / t)”)ylabel (“振幅”)传说(sprintf (“= % g * Ts”(1)/ Ts), sprintf (“= % g * Ts”(2)/ Ts),…sprintf (“= % g * Ts”(3)/ Ts), sprintf (“= % g * Ts”(4)/ Ts))网格在;

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题高斯滤波器的脉冲响应不同的带宽,OVSF = 16,包含标准化时间(t / t) ylabel振幅包含4杆类型的对象。这些对象代表一个= 0.5 * Ts, = 0.75 * Ts, = 1 * Ts, = 2 * Ts。

冷杉高斯滤波器的频率响应(过采样因子= 16)

我们将计算高斯滤波器的频率响应的过采样因子16,我们将比较理想的频率响应(即连续高斯滤波器的频率响应)。

Fs = ovsf / Ts;fvtool (h (: 1) 1、h (:, 2), 1 h (:, 3), 1 h (:, 4), 1,…“FrequencyRange”,“指定freq.向量”,…“FrequencyVector”f“Fs”Fs,“颜色”,“白色”);

图1图:级响应(dB)包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题级响应(dB),包含频率(MHz), ylabel级(dB)包含4线类型的对象。

标题(“理想的响应和冷杉级近似,OVSF = 16 ')举行在情节(f * Ts, 20 * log10 (Hideal),“——”)举行从轴([0 32 -350 5])传说(附加([“B = "“理想,B = "),字符串(num2str (B ',“% g”))),…“NumColumns”2,“位置”,“最佳”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题理想级反应和冷杉近似,OVSF = 16,包含标准化时间(t / t) ylabel振幅包含8杆类型的对象,线。这些对象代表B = 1.17741 e + 06, B = 784940, B = 588705, B = 294353,理想,B = 1.17741 e + 06,理想,B = 784940,理想,B = 588705,理想,B = 294353。

注意前两个FIR滤波器展览混淆错误和最后两个FIR滤波器展览截断误差。混叠采样频率时不高于奈奎斯特频率。在前两个过滤器的情况下,带宽足够大的过采样因子不单独光谱副本足以避免混叠。然而混叠的数量不是很重要。

另一方面,最后两个冷杉过滤器显示冷杉近似限制之前会发生混叠。这两个过滤器达到地板的大小反应之前就可以重叠光谱副本。

过采样因子的重要性

混叠和截断误差变化根据采样过密的因素。如果过采样因子减少,这些错误会更严重,因为这减少了采样频率(从而将副本近),也降低了滤波器的长度(增加冷杉近似误差)。

例如,如果我们选择一个过采样因子4,我们会发现所有的FIR滤波器表现出混叠误差随着采样频率不够大,以避免重叠光谱的副本。

ovsf = 4;%过采样因子(样本/符号)4 h = 0(25日);工业区= 0(25岁,4);为k = 1:长度(a) BT = B (k) * Ts;h (:, k) = gaussdesign (BT,跨度,ovsf);[工业区(:,k), t] = impz (h (:, k));结束图(“颜色”,“白色”)t = (t t(结束)/ 2)/ Ts;茎(t,工业区)标题({高斯滤波器的脉冲响应;“各种带宽,OVSF = 4”});包含(“归一化时间(t / t)”)ylabel (“振幅”)传说(sprintf (“= % g * Ts”(1)/ Ts), sprintf (“= % g * Ts”(2)/ Ts),…sprintf (“= % g * Ts”(3)/ Ts), sprintf (“= % g * Ts”(4)/ Ts))网格在;

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题高斯滤波器的脉冲响应不同的带宽,OVSF = 4,包含标准化时间(t / t) ylabel振幅包含4杆类型的对象。这些对象代表一个= 0.5 * Ts, = 0.75 * Ts, = 1 * Ts, = 2 * Ts。

冷杉高斯滤波器的频率响应(过采样因子= 4)

我们将情节和研究高斯滤波器的频率响应与过采样设计因素4。一个较小的过采样因素意味着更小的采样频率。结果,这种采样频率不足以避免光谱重叠和冷杉近似过滤器展览混叠。

Fs = ovsf / Ts;fvtool (h (: 1) 1、h (:, 2), 1 h (:, 3), 1 h (:, 4), 1,…“FrequencyRange”,“指定freq.向量”,…“FrequencyVector”f“Fs”Fs,“颜色”,“白色”);

图2图:级响应(dB)包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题级响应(dB),包含频率(MHz), ylabel级(dB)包含4线类型的对象。

标题(“理想的响应和冷杉级近似,OVSF = 4”)举行在情节(f * Ts, 20 * log10 (Hideal),“——”)举行从轴([0 32 -350 5])传说(附加([“B = "“理想,B = "),字符串(num2str (B ',“% g”))),…“NumColumns”2,“位置”,“东南”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题理想级反应和冷杉近似,OVSF = 4,包含标准化时间(t / t) ylabel振幅包含8杆类型的对象,线。这些对象代表B = 1.17741 e + 06, B = 784940, B = 588705, B = 294353,理想,B = 1.17741 e + 06,理想,B = 784940,理想,B = 588705,理想,B = 294353。

另请参阅

FVTool|gaussdesign