用广义线性模型拟合数据
此示例显示如何使用和评估广义的线性模型使用glmfit.和glmval.。普通的线性回归可用于适合直线，或者在其参数中线性的任何功能，以具有正常分布错误的数据。这是最常用的回归模型;但是，它并不总是一个现实的。广义线性模型以两种方式扩展线性模型。首先，通过引入链接功能，放宽参数中的线性度的假设。第二，可以建模正常的错误分布
广义线性模型
回归模型在一个或多个预测器变量方面定义响应变量（通常是y）的响应变量的分布（通常表示x1，x2等）。最常用的回归模型，普通线性回归，模型y作为正常随机变量，其平均值是预测器的线性函数，B0 + B1 * x1 + ...，其方差是恒定的。在单个预测器x的最简单情况下，该模型可以表示为与每个点的高斯分布的直线。
mu = @（x）-1.9 + .23 * x;x = 5：.1：15;yhat = mu（x）;dy = -3.5：.1：3.5;sz =尺寸（dy）;k =（长度（dy）+1）/ 2;x1 = 7 * x1（sz）;Y1 = mu（x1）+ dy;z1 = normpdf（y1，mu（x1），1）;x2 = 10 *那些（sz）; y2 = mu(x2)+dy; z2 = normpdf(y2,mu(x2),1); x3 = 13*ones(sz); y3 = mu(x3)+dy; z3 = normpdf(y3,mu(x3),1); plot3(x,yhat,zeros(size(x)),“b -”那......X1，Y1，Z1，'r-'，X1（[k K]），Y1（[k k]），[0 z1（k）]，'r：'那......X2，Y2，Z2，'r-'，X2（[k]），Y2（[k]），[0 Z2（k）]，'r：'那......X3，Y3，Z3，'r-'，x3（[k k]），y3（[k k]），[0 z3（k）]，'r：'）;zlim（[01]）;Xlabel（'X'）;ylabel（'是'）;Zlabel（'概率密度'）;网格在；视图(45 [-45]);
在广义线性模型中，响应的均值被建模为预测器g(b0 + b1*x1 +…)的线性函数的单调非线性变换。变换g的逆称为“连杆”函数。示例包括logit (sigmoid)链接和log链接。y也可以是非正态分布，如二项分布或泊松分布。例如，具有对数链接和单个预测器x的泊松回归可以表示为每一点具有泊松分布的指数曲线。
mu = @（x）exp（-1.9 + .23 * x）;x = 5：.1：15;yhat = mu（x）;x1 = 7 *那些（1,5）;Y1 = 0：4;z1 = poisspdf（y1，mu（x1））;x2 = 10 * x2（1,7）;Y2 = 0：6;z2 = poisspdf（y2，mu（x2））;X3 = 13 *那些（1,9）; y3 = 0:8; z3 = poisspdf(y3,mu(x3)); plot3(x,yhat,zeros(size(x)),“b -”那......[x1;X1]，[Y1;Y1]，[Z1;零（尺寸（y1））]，'r-'，x1，y1，z1，'r。'那......[x2;X2]，[Y2;Y2]，[Z2;零（尺寸（y2））]，'r-'，x2，y2，z2，'r。'那......[x3;x3]，[Y3;Y3]，[Z3;零（尺寸（y3））]，'r-'，x3，y3，z3，'r。'）;zlim（[01]）;Xlabel（'X'）;ylabel（'是'）;Zlabel（'可能性'）;网格在；视图(45 [-45]);
适合逻辑回归
此示例涉及实验，以帮助模拟失效的各种重量的汽车比例。数据包括检测的观察，所测试的汽车数量，并且数字失败。
％一组汽车重量重量= [2100 2300 2500 2700 2900 3100 3300 3500 3700 3900 4100 4300]'％在每次重量测试的汽车数量测试= [48 42 31 31 21 23 23 21 16 17 21]';％在每次重量中未能测试的汽车数量失败= [1 2 0 3 8 8 14 17 15 17 21]'每次重量都失败的汽车比例比例=失败./测试;情节（体重，比例，s)包含('重量'）;ylabel（'部分'）;
该图是作为重量的函数失效的汽车比例的曲线图。假设失败计数来自二项式分布，这是合理的，其中概率参数p随着重量增加而增加。但是P如何取决于重量？
我们可以尝试将直线连接到这些数据。
LineAlcoef = Polyfit（重量，比例，1）;Linearfit = Polyval（Linearcoef，重量）;情节（体重，比例，s，重量，linearfit，'r-'，[2000 4500]，[0 0]，'k：'，[2000 4500]，[1 1]，'k：')包含('重量'）;ylabel（'部分'）;
这种线性拟合有两个问题：
1）线预测比0且大于1的比例。
2）比例通常不分布，因为它们必须有界。这违反了拟合简单的线性回归模型所需的假设之一。
使用高阶多项式可能看起来有助于帮助。
[立方体，统计数据，CTR] = Polyfit（重量，比例，3）;Cubicfit = Polyval（Cubiccoef，重量，[]，CTR）;情节（体重，比例，s，重量，cubicfit，'r-'，[2000 4500]，[0 0]，'k：'，[2000 4500]，[1 1]，'k：')包含('重量'）;ylabel（'部分'）;
但是，这种契合仍然存在类似的问题。该图表明，随着重量超过4000，拟合比例开始减少;实际上它将变得否定重量值。当然，仍然违反了正常分布的假设。
相反，更好的方法是使用glmfit.适合Logistic回归模型。Logistic回归是广义线性模型的特殊情况，并且有两个原因比这些数据的线性回归更合适。首先，它使用适合于二项式分布的拟合方法。其次，物流链接将预测的比例限制在范围[0,1]。
对于Logistic回归，我们指定预测矩阵，以及包含一个列的矩阵，其中包含故障计数，以及包含所测试的数字的一列。我们还指定了二项式分布和Logit链接。
[LogItCoef，DEV] = GLMFIT（重量，[测试失败]，“二”那'logit'）;LogitFit = GLMVAL（LogITCOEF，重量，'logit'）;情节（体重，比例，'BS'，重量，logitfit，'r-'）;Xlabel（'重量'）;ylabel（'部分'）;
正如该曲线表明，拟合比例渐近为零，1重量变小或大。
模型诊断
这glmfit.功能提供了许多输出，用于检查拟合并测试模型。例如，我们可以比较两种模型的偏差值，以确定平方项是否会显着提高拟合。
[LogitCoEF2，DEV2] = GLMFIT（[重量重量^ 2]，[测试失败]，“二”那'logit'）;pval = 1 - chi2cdf（dev-dev2,1）
pval = 0.4019
大的p值表示，对于这些数据，二次术语不会显着提高拟合。两个配合的图表表明了适合的差异很小。
Logitfit2 = Glmval（LogitCoef2，[重量重量^ 2]，'logit'）;情节（体重，比例，'BS'，重量，logitfit，'r-'，重量，logitfit2，'G-'）;传奇（'数据'那'线性术语'那'线性和二次术语'那“位置”那'西北'）;
为了检查合适的善良，我们还可以看看Pearson残差的概率图。这些是归一化的，使得当模型适合数据时，它们具有大致标准的正态分布。（没有这种标准化，残差会有不同的差异。）
[LogITCOEF，DEV，STATS] = GLMFIT（重量，[未能测试]，“二”那'logit'）;normplot（stats.residp）;
残余图显示了与正态分布的愉快协议。
评估模型预测
一旦我们对模型感到满意，我们就可以使用它来进行预测，包括计算置信范围。在这里，我们预测了100个测试中的预期车辆数量，这将在四个重量中的每一个都失败。
重量= 2500：500：4000;[失败，dlo，dhi] = glmval（logitcoef，treachred，'logit'，统计数据，.95,100）;错误栏（举重，失败，DLO，DHI，'：'）;
二项式模型的链接功能
对于这五个分布中的每一个glmfit.万博1manbetx支持，有一个规范（默认）链接函数。对于二项式分布，规范链接是Logit。然而，还有其他三种相对于二项式模型的链接。所有四个都在间隔中保持平均反应[0,1]。
η= 5:.1:5;Plot (eta,1 ./ (1 + exp(-eta))' - '，eta，normcdf（eta），' - '那......ETA，1 - EXP（-Exp（ETA）），' - '，eta，exp（-exp（eta）），' - '）;Xlabel（'预测器的线性函数'）;ylabel（'预测意味着反应'）;传奇（'logit'那'概率'那'互补日志'那'log-log'那'地点'那'东'）;
例如，我们可以将符合概率链接与Logit链路进行比较。
probitcoef = glmfit（重量，[测试失败]，“二”那'概率'）;probitFit = glmval (probitCoef、重量、'概率'）;情节（体重，比例，'BS'，重量，logitfit，'r-'，重量，probitfit，'G-'）;传奇（'数据'那'Logit Model'那'概率模型'那“位置”那'西北'）;
数据往往很难区分这四种链接功能，并且通常在理论场上进行选择。
您还可以从以下列表中选择一个网站：
