具有位置参数μ,刻度参数σ和形状参数的概率密度函数K.
≠0.
是
为了
k> 0.
对应于II型案例,而K <0.
对应于III型案例。为了k = 0.
,对应于I案类型,密度是
与极值分布一样,广义极值分布通常用于模拟大集独立的最小或最大值,相同地分布分布的随机值表示测量或观察。例如,您可能从制造过程中有1000个垫圈的批次。如果在每批中录制最大垫圈的大小,则数据将称为块最大值(或最小值,如果您录制最小)。您可以使用广义极值分布作为这些块最大值的型号。
广义极值将三个更简单的分布组合成单个形式,允许连续的可能形状,包括所有三种更简单的分布。您可以使用这些分布中的任何一个来模拟块最大值的特定数据集。广义极值分布允许您“让数据决定”哪个分布是合适的。
广义极值分布所涵盖的三种情况通常被称为I,II和III类型。每种类型对应于来自不同类别的底层分布的块最大值的限制分布。尾部的分布呈指数级(例如正常)导致I.尾部作为多项式减少的分布,例如学生T.,导致II型。尾部是有限的分布,例如β,导致III型。
II,II和III的类型也有时也称为Gumbel,Frechet和Weibull类型,尽管该术语可以略微混淆。I类型(gumbel)和III型(Weibull)案例实际上对应于通常的Gumbel和Weibull分布的镜像,例如,由函数计算EVCDF.
和evfit.
, 或者WBLCDF.
和韦伯
, 分别。最后,II型(Frechet)案例相当于从标准的Weibull分布中取往返值。
如果生成从学生绘制的1000个随机值的250个块T.分布5度自由,并采取其最大值,您可以将广义极值分布符合这些最大值。
blocksize = 1000;nblocks = 250;RNG.默认重复性的%t = trnd(5,blocksize,nblocks);x = max(t);%250列最大值paramests = gevfit(x)
paramests =1×30.1185 1.4530 5.8929
请注意,形状参数估计(第一个元素)是肯定的,这是您将基于从学生的块最大值所期望的T.分配。
直方图(x,2:20,'facecholor',[。8 .8 1]);XGrid = Linspace(2,20,1000);线(Xgrid,nblocks *......GEVPDF(Xgrid,Paramests(1),Paramests(2),Paramests(3)))));
为广义极值分布的三种基本形式生成概率密度函数的示例。
x = linspace(-3,6,1000);y1 = gevpdf(x, - 。5,1,0);y2 = gevpdf(x,0,1,0);y3 = gevpdf(x,.5,1,0);绘图(x,y1,' - ',x,y2,' - ',x,y3,':') 传奇({'k <0,III型''k = 0,键入i''k> 0,II型'})
请注意k> 0.
,分布具有零概率密度X
这样
。
为了K <0.
,分布具有零概率密度
。
为了k = 0.
,没有上限或下限。
GeneralizedExtremevalueActifistribution.