主要内容

马诺瓦1

单因素多变量方差分析

语法

d = manova1 (X,集团)
d=manova1(X,组,α)
(d, p) = manova1(…)
[d p统计]= manova1(…)

描述

d = manova1 (X,集团)执行单向多元方差分析(MANOVA),以比较数据列的多元平均值X分组,X是一个-借-n数据值矩阵,每一行是一个测量向量n单个观察的变量。定义为类别变量、向量、字符数组、字符串数组或字符向量的单元格数组的分组变量。如果两个观测值相同,则它们属于同一组大堆每组的观察结果代表一个群体的样本。

函数返回d,对包含群均值的空间维数的估计。马诺瓦1检验各组均值相同的无效假设n-多维多元向量,以及在样本中观察到的任何差异X是随机的。如果d0,没有证据否定这一假设。如果d1,那么你可以在5%的水平上拒绝零假设,但是你不能拒绝多元均值在同一条直线上的假设。类似地,如果d2多元平均值可能位于同一平面上n-维空间,但不在同一条线上。

d=manova1(X,组,α)控制显著性水平,α.返回值d将是具有的最小尺寸p>α,在那里p是一个p-值,用于测试平均值是否位于该维度的空间中。

(d, p) = manova1(…)还返回一个p,一个向量p-values用于测试平均值是否位于维度0,1等的空间中。最大的可能维度要么是空间的维度,要么是比群的数量少一个。有一个因素p对于最大的维度,但不包括最大的维度。

如果thp-这个值接近于零,这使人们对这个假设产生了怀疑,即群意味着位于-1.关键维度的选择p-value来判断结果是否具有统计意义,由研究人员决定,并由输入参数的值指定α. 通常,如果p-value小于0.05或0.01。

[d p统计]= manova1(…)同样的回报统计数据,一个包含其他MANOVA结果的结构。该结构包含以下字段。

内容
W

组内平方和和和叉积矩阵s manbetx 845

B

组间平方和和与叉积矩阵s manbetx 845

T

矩阵的平方和和叉乘s manbetx 845

dfW

自由度W

足协

自由度B

dfT

自由度T

λ

用于测试平均值是否具有0、1等维数的Wilks lambda测试统计量的值向量。

奇斯克

的变换λ近似的卡方分布

chisqdf

自由度奇斯克

特征值

的特征值W-1B

eigenvec

特征向量的W-1B;这些是正则变量的系数C,它们被缩放,所以规范变量的组内方差是1

佳能

典型变量C,等于XC*特征向量,在那里XCX列通过减去其平均值居中

mdist

从每个点到其群平均值的马氏距离向量

gmdist

每对组均值之间的马氏距离矩阵

典型变量C是原始变量的线性组合,选择它们是为了使组之间的分离最大化。具体地说,C (: 1)是下列各项的线性组合:X组之间有最大分隔的列。这意味着在所有可能的线性组合中,它是最显著的F单向方差分析中的统计。C (: 2)最大分离是否与正交有关C (: 1),等等。

您可能会发现使用的输出很有用马诺瓦1以及其他功能来补充您的分析。例如,您可能想从使用的原始变量的分组散点图矩阵开始gplotmatrix.您可以使用gscatter使用前两个规范变量可视化组分离manovacluster绘制一个树状图,显示组中的聚类平均值。

假设

MANOVA检验对中的数据作出如下假设X

  • 每个群体的人口都是正态分布的。

  • 每个总体的方差-协方差矩阵是相同的。

  • 所有的观察都是相互独立的。

例子

您可以使用马诺瓦1以确定在汽车制造国家所定义的群体中,四种汽车特征的平均值是否存在差异。

荷载carbig[d,p]=manova1([MPG加速度重量位移],…原点)d=3 p=0.0000 0.0075 0.1934

在输入矩阵中有四维,所以群意味着必须在四维空间中。马诺瓦1表明你不能拒绝均值位于三维子空间的假设。

工具书类

[1] Krzanowski,W.J。多元分析原则:用户的视角.纽约:牛津大学出版社,1988。

在R2006a之前引入