稳定的分布是适用于造型重型和偏斜的概率分布等类。两个独立,相同分布的稳定分布式随机变量的线性组合具有与单个变量相同的分布。换句话说,如果据span class="inlineequation">X据/E.m>1据/sub>那据span class="inlineequation">X据/E.m>2据/sub>,......,据span class="inlineequation">X据/E.m>N据/sub>是独立的,并相同地分布稳定的随机变量,然后是每一个据E.m class="varname">N据/E.m>
常数在哪里据span class="inlineequation">C据/E.m>N据/sub>> 0.据/span>和据span class="inlineequation">
。据/p>
稳定分布是广义中央极限定理的应用,这指出独立相同分布变量的标准化总和是稳定的。据/p>
稳定分布的几种不同的参数化存在。统计和机器学习工具箱™中的实现使用参数化描述据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[2]据/一种>。在这种情况下,随机变量据E.m class="varname">X据/E.m>有稳定的分布据span class="inlineequation">
如果它的特征函数是:据/p>
稳定的分布使用以下参数。据/p>
范围据/T.H> | 描述据/T.H> | 万博1manbetx |
---|---|---|
α据/CO.D.E.> |
第一个形状参数据/T.D.> | 0 <α≤2据/span> |
bet据/CO.D.E.> |
第二种形状参数据/T.D.> | -1≤β≤1据/span> |
gam据/CO.D.E.> |
比例参数据/T.D.> | 0 <γ<∞据/span> |
三角洲据/CO.D.E.> |
位置参数据/T.D.> | -∞<Δ<∞据/span> |
第一形状参数α描述了分布的尾部。该软件使用直接集成方法计算稳定分布的密度。如上所述据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[1]据/一种>当α参数接近1或0时,可以精确计算PDF和CDF的数值困难。如果α接近1(具体而言,据span class="inlineequation"> ),然后将软件舍入α至1.如果α接近0,则密度可能不准确。据/p>
第二形状参数β描述了分布的歪曲。如果据span class="inlineequation">β= 0.据/span>,然后分布是对称的。如果据span class="inlineequation">β> 0.据/span>然后分布是右偏移的。如果据span class="inlineequation">β<0.据/span>,然后分配留下偏斜。当α小时,β的偏差是显着的。随着α增加,β的效果降低。据/p>
大多数稳定分布系列的成员没有明确的概率密度函数(PDF)。相反,在特征函数方面描述了PDF据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[2]据/一种>。据/p>
一些特殊的稳定分布情况,如正常,Cauchy和Lévy分布,具有闭合形状的密度函数。看据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">与其他分布的关系据/一种>了解更多信息。据/p>
采用据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">PDF.据/CO.D.E.>计算稳定分布的概率密度函数。软件使用直接集成方法计算PDF。如上所述据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[1]据/一种>当α参数接近1或0时,可以精确计算PDF的数值困难。如果α接近1(具体而言,据span class="inlineequation">
),然后将软件舍入α至1.如果α接近0,则密度可能不准确。据/p>
以下绘图比较了用不同的稳定分布的概率密度函数据CO.D.E.Class="literal">α据/CO.D.E.>价值观。在每种情况下,据CO.D.E.Class="literal">Beta = 0.据/CO.D.E.>那据CO.D.E.Class="literal">gam = 1据/CO.D.E.>, 和据CO.D.E.Class="literal">delta = 0.据/CO.D.E.>。据/p>
pd1 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>2,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd2 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd3 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);据/pre>
计算每个分布的PDF。据/p>
x = -5:.1:5;pdf1 = pdf(pd1,x);pdf2 = pdf(pd2,x);pdf3 = pdf(pd3,x);据/pre>
在同一图形上绘制所有三个PDF功能以进行视觉比较。据/p>
图绘图(x,pdf1,据span style="color:#A020F0">'B-'据/span>);抓住据span style="color:#A020F0">在据/span>绘图(x,pdf2,据span style="color:#A020F0">'r-'。据/span>);绘图(x,pdf3,据span style="color:#A020F0">'k-'据/span>);标题(据span style="color:#A020F0">'比较稳定分布的alpha参数pdf plots'据/span>) 传奇(据span style="color:#A020F0">'\ alpha = 2'据/span>那据span style="color:#A020F0">'\ alpha = 1'据/span>那据span style="color:#A020F0">'\ alpha = 0.5'据/span>那据span style="color:#A020F0">'地点'据/span>那据span style="color:#A020F0">'西北'据/span>) 抓住据span style="color:#A020F0">离开据/span>
绘图说明了效果据CO.D.E.Class="literal">α据/CO.D.E.>分布尾部的参数。据/p>
下一个曲线比较了稳定分布的概率密度函数据CO.D.E.Class="literal">bet据/CO.D.E.>价值观。在每种情况下,据CO.D.E.Class="literal">alpha = 0.5据/CO.D.E.>那据CO.D.E.Class="literal">gam = 1据/CO.D.E.>, 和据CO.D.E.Class="literal">delta = 0.据/CO.D.E.>。据/p>
pd1 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd2 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd3 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);据/pre>
计算每个分布的PDF。据/p>
x = -5:.1:5;pdf1 = pdf(pd1,x);pdf2 = pdf(pd2,x);pdf3 = pdf(pd3,x);据/pre>
在同一图形上绘制所有三个PDF功能以进行视觉比较。据/p>
图绘图(x,pdf1,据span style="color:#A020F0">'B-'据/span>);抓住据span style="color:#A020F0">在据/span>绘图(x,pdf2,据span style="color:#A020F0">'r-'。据/span>);绘图(x,pdf3,据span style="color:#A020F0">'k-'据/span>);标题(据span style="color:#A020F0">'比较稳定分布PDF Plots中的Beta参数'据/span>) 传奇(据span style="color:#A020F0">'\ beta = 0'据/span>那据span style="color:#A020F0">'\ beta = 0.5'据/span>那据span style="color:#A020F0">'\ beta = 1'据/span>那据span style="color:#A020F0">'地点'据/span>那据span style="color:#A020F0">'西北'据/span>) 抓住据span style="color:#A020F0">离开据/span>
采用据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.random.html">随机的据/CO.D.E.>从稳定分布生成随机数。该软件使用所提出的方法生成稳定分布的随机数据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[3]据/一种>
大多数稳定分布系列的成员没有明确的累积分配功能(CDF)。相反,CDF在特征函数方面描述据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[2]据/一种>。据/p>
采用据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">CDF.据/CO.D.E.>计算稳定分布的累积分布函数。软件使用直接集成方法计算CDF。如上所述据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[1]据/一种>,当α参数接近1或0时,在CDF准确计算CDF时,存在数值困难。如果α接近1(具体而言,据span class="inlineequation">
),然后将软件舍入α至1.如果α接近0,则密度可能不准确。据/p>
以下绘图将累积分布函数与不同的稳定分布进行了比较据CO.D.E.Class="literal">α据/CO.D.E.>价值观。在每种情况下,据CO.D.E.Class="literal">Beta = 0.据/CO.D.E.>那据CO.D.E.Class="literal">gam = 1据/CO.D.E.>, 和据CO.D.E.Class="literal">delta = 0.据/CO.D.E.>。据/p>
pd1 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>2,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd2 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd3 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);据/pre>
计算每个分发的CDF。据/p>
x = -5:.1:5;cdf1 = cdf(pd1,x);cdf2 = cdf(pd2,x);CDF3 = CDF(PD3,X);据/pre>
在同一图形上绘制所有三个CDF功能以进行视觉比较。据/p>
图绘图(x,cdf1,据span style="color:#A020F0">'B-'据/span>);抓住据span style="color:#A020F0">在据/span>绘图(x,cdf2,据span style="color:#A020F0">'r-'。据/span>);plot(x,cdf3,据span style="color:#A020F0">'k-'据/span>);标题(据span style="color:#A020F0">'在稳定的分布CDF Plots中比较alpha参数'据/span>) 传奇(据span style="color:#A020F0">'\ alpha = 2'据/span>那据span style="color:#A020F0">'\ alpha = 1'据/span>那据span style="color:#A020F0">'\ alpha = 0.5'据/span>那据span style="color:#A020F0">'地点'据/span>那据span style="color:#A020F0">'西北'据/span>) 抓住据span style="color:#A020F0">离开据/span>
绘图说明了效果据CO.D.E.Class="literal">α据/CO.D.E.>CDF形状的参数。据/p>
下一个曲线比较了累积分布函数,以便与不同的稳定分布据CO.D.E.Class="literal">bet据/CO.D.E.>价值观。在所有情况下,据CO.D.E.Class="literal">alpha = 0.5据/CO.D.E.>那据CO.D.E.Class="literal">gam = 1据/CO.D.E.>, 和据CO.D.E.Class="literal">delta = 0.据/CO.D.E.>。据/p>
pd1 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd2 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd3 = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);据/pre>
计算每个分发的CDF。据/p>
x = -5:.1:5;cdf1 = cdf(pd1,x);cdf2 = cdf(pd2,x);CDF3 = CDF(PD3,X);据/pre>
在同一图形上绘制所有三个PDF功能以进行视觉比较。据/p>
图绘图(x,cdf1,据span style="color:#A020F0">'B-'据/span>);抓住据span style="color:#A020F0">在据/span>绘图(x,cdf2,据span style="color:#A020F0">'r-'。据/span>);plot(x,cdf3,据span style="color:#A020F0">'k-'据/span>);标题(据span style="color:#A020F0">'比较稳定分布CDF Plots中的Beta参数'据/span>) 传奇(据span style="color:#A020F0">'\ beta = 0'据/span>那据span style="color:#A020F0">'\ beta = 0.5'据/span>那据span style="color:#A020F0">'\ beta = 1'据/span>那据span style="color:#A020F0">'地点'据/span>那据span style="color:#A020F0">'西北'据/span>) 抓住据span style="color:#A020F0">离开据/span>
稳定分布的平均值是未定义的值据span class="inlineequation">α≤1.据/span>。为了据span class="inlineequation">α> 1据/span>,稳定分布的平均值是据/p>
采用据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.mean.html"> 稳定分布的方差未定义为值据span class="inlineequation">α<2据/span>。为了据span class="inlineequation">α= 2据/span>,稳定分布的方差是据/p>
采用据一种HR.E.F="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.var.html">意思据/CO.D.E.>计算稳定分布的平均值。据/p>
var.据/CO.D.E.>计算稳定分布的方差。据/p>
稳定的分布有三种特殊情况:正常分布,Cauchy分布和levy分布。这些分布是值得注意的,因为它们具有闭合形式的概率密度函数。据/p>
正常,或高斯分布是稳定分布的特殊情况。稳定分布据span class="inlineequation">α.据/E.m>= 2据/span>对应于正态分布。换句话说,据/p>
μ.据/E.m>是卑鄙的和据E.m class="varname">σ.据/E.m>是正态分布的标准偏差。据/p>
虽然价值据E.m class="varname">β据/E.m>什么时候没有影响据span class="inlineequation">α.据/E.m>= 2据/span>,正常分布通常与之相关据span class="inlineequation">β据/E.m>= 0.据/span>。据/p>
正常分布的概率密度函数是据/p>
正常分布密度的曲线图是对称的,并且具有钟形曲线。据/p>
Cauchy分布是一种特殊的稳定分配的案例据span class="inlineequation">α= 1据/span>和据span class="inlineequation">β= 0.据/span>。换句话说,据/p>
其中γ是比例参数,δ是Cauchy分布的位置参数。据/p>
Cauchy分布的概率密度函数是据/p>
Cauchy分布的密度的曲线是对称的并且具有钟形曲线,但尾部比正常分布的密度更重。据/p>
Lévy分布是一个特殊情况的稳定分布据span class="inlineequation">α= 0.5据/span>和据span class="inlineequation">β= 1据/span>。换句话说,据/p>
其中γ是比例参数,Δ是levy分布的位置参数。据/p>
Lévy分布的概率密度函数是据/p>
Lévy分布密度的曲线剧烈倾斜,并且具有重尾。据/p>
以下绘图比较了标准正常,Cauchy和Lévy分布的概率密度函数。据/p>
为标准正常,Cauchy和Lévy分布创建概率分布对象。据/p>
计算每个分布的PDF。据/p>
在同一图形上绘制所有三个PDF功能以进行视觉比较。据/p>
正常分布据/H4>
Cauchy分布据/H4>
Lévy分布据/H4>
比较尺度稳定分布据/H4>
pd_norm = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>2,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1 / sqrt(2),据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd_cauchy = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,0,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);pd_levy = makedist(据span style="color:#A020F0">'稳定的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'α'据/span>,0.5,据span style="color:#A020F0">'beta'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'gam'据/span>,1,据span style="color:#A020F0">'三角洲'据/span>,0);据/pre>
x = -5:.1:5;pdf_norm = pdf(pd_norm,x);pdf_cauchy = pdf(pd_cauchy,x);pdf_levy = pdf(pd_levy,x);据/pre>
图绘图(x,pdf_norm,据span style="color:#A020F0">'B-'据/span>);抓住据span style="color:#A020F0">在据/span>plot(x,pdf_cauchy,据span style="color:#A020F0">'r。'据/span>);plot(x,pdf_levy,据span style="color:#A020F0">'k-'据/span>);标题(据span style="color:#A020F0">'比较稳定的分布PDF Plots'据/span>) 传奇(据span style="color:#A020F0">'普通的'据/span>那据span style="color:#A020F0">'cauchy'据/span>那据span style="color:#A020F0">'征收'据/span>那据span style="color:#A020F0">'地点'据/span>那据span style="color:#A020F0">'西北'据/span>) 抓住据span style="color:#A020F0">离开据/span>
[1] Nolan,J.P。“”稳定密度和分布函数的数值计算“。据E.m class="citetitle">统计通信:随机模型据/E.m>。卷。13,第4,1997,第4,97页,第759-774页。据/p>
[2] Nolan,J.P.据E.m class="citetitle">稳定的分布模型为重尾数据据/一种>。注:在线进度。据/p>
[3] Weron,A.和R. Weron。“Lévyα稳定变量和流程的计算机模拟。”据E.m class="citetitle">物理学讲义据/E.m>。卷。457,1995,第379-392页。据/p>