<一个class="indexterm" name="d120e777391">威布尔分布是一个双参数曲线族。这个分布以Waloddi Weibull命名,他提供了一个合适的分析工具来建模材料的断裂强度。当前使用还包括可靠性和寿命建模。对于这些目的,威布尔分布比指数分布更灵活,因为指数分布有一个恒定的风险函数。
统计和机器学习工具箱™提供了几种方法来工作,Weibull分布。
创建一个概率分布对象<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.weibulldistribution.html">韦伯分布
通过拟合样本数据的概率分布(<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/fitdist.html">fitdist
),或者通过指定参数值(<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/makedist.html">makedist
)。然后,使用对象功能来计算分布,生成随机数,等等。
使用。交互式地使用威布尔分布分布钳工一个>你可以从app中导出一个对象并使用对象函数。
使用分配特定的功能(<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wblcdf.html">wblcdf
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wblpdf.html">wblpdf
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wblinv.html">wblinv
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wbllike.html">wbllike
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wblstat.html">wblstat
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wblfit.html">wblfit
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wblrnd.html">wblrnd
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wblplot.html">wblplot
)与指定的分布参数。特定于分布的函数可以接受多个威布尔分布的参数。
使用通用的分布函数(<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">提供
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.icdf.html">ICDF
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">pdf
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.normaldistribution.random.html">随机
)以指定的发行版名称(“韦伯”
)和参数。
Weibull分布使用这些参数。
参数 | 描述 | 万博1manbetx |
---|---|---|
一个 |
规模 | 一个> 0 |
b |
形状 | b> 0 |
标准威布尔分布具有单位尺度。
的似然函数是视为参数的函数的概率密度函数(pdf)。的最大似然估计(极大似然估计)是参数估计最大化似然函数为固定值x
。的最大似然估计一个和b因为威布尔分布是方程组的解
一个和 是参数的无偏估计一个和b。
若要使威布尔分布适合于数据并查找参数估计值,请使用<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/wblfit.html">wblfit
,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/fitdist.html">fitdist
, 要么<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/mle.html">MLE
。不像wblfit
和MLE
,它返回的参数估计,fitdist
返回拟合概率分布对象<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/prob.weibulldistribution.html">韦伯分布
。对象属性一个
和b
存储参数估计。
对于一个示例,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">适合威布尔分布数据和参数估计一个>。
威布尔分布的pdf为
对于一个示例,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">计算威布尔分布PDF一个>。
威布尔分布的累积分布函数(CDF)是
结果p的概率是从带有参数的威布尔分布的单一的观察一个和b落在区间[0]上x]。
对于一个示例,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">计算威布尔分布CDF一个>。
Weibull分布的逆CDF是
结果x是值,其中来自带有参数的威布尔分布的观察一个和b在[0]范围内x]的概率p。
危害函数(瞬时故障率)是pdf与cdf的补码之比。如果f(t)和F(t)是分布的概率密度函数和CDF,则危险率是 。代入指数分布的PDF和CDFf(t)和F(t)上述得到的功能 。
对于一个示例,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">比较指数和威布尔分布危险函数一个>。
使用与尺度参数值威布尔分布模拟细丝的拉伸强度数据0.5
以及形状参数值2
。
RNG('默认');%用于重现强度= wblrnd (0.5, 2100, (1);%模拟的优势
计算威布尔分布参数的MLEs和置信区间。
(参数、ci) = wblfit(强度)
PARAM =1×20.4768 1.9622
CI =2×20.4291 1.6821 0.5298 2.2890
估计尺度参数是0.4768
与95%置信区间(0.4291,0.5298)
。
估计形状参数为1.9622
与95%置信区间(1.6821,2.2890)
。
每个参数的默认置信区间包含的真正价值。
计算Weibull分布的PDF随着规模的参数值3.
以及形状参数值2
。
X = 0:0.1:10;Y = wblpdf(X,3,2);
绘制的PDF文件。
图;情节(x, y)包含(“观察”)ylabel(“概率密度”)
计算Weibull分布的CDF随着规模的参数值3.
以及形状参数值2
。
X = 0:0.1:10;Y = wblcdf(X,3,2);
绘制提供。
图;情节(x, y)包含(“观察”)ylabel(“累计概率”)
指数分布具有恒定的风险函数,这是不一般的威布尔分布的情况。在这个例子中,威布尔危险率随着年龄的增长(一个合理的假设)增加。
计算风险函数用于与尺度参数值Weibull分布1
以及形状参数值2
。
t = 0时:0.1:4.5;H1 = wblpdf(T,1,2)./(1- wblcdf(T,1,2));
计算平均值的Weibull分布与尺度参数值1
和形状参数值2
。
亩= wblstat(1,2)
μ= 0.8862
计算风险函数与均值的指数分布亩
。
H2 = exppdf(T,亩)./(1- expcdf(T,亩));
在同一轴线上绘制两个风险函数。
图(T,H1,“- - -”,T,H 2,“——”)xlabel(“观察”)ylabel(的故障率)图例(“韦伯”,“指数”,“位置”,'西北')
统计和机器学习工具箱™采用带有刻度参数的两参数Weibull分布 和形状参数 。Weibull分布可以采取一个参数,位置参数 。pdf变得
哪里 和 是否为正值 是一个真正的价值。
从尺度参数1、形状参数1、位置参数10的三参数威布尔分布中生成大小为1000的样本数据。
RNG('默认')%用于重现数据= wblrnd(1,1,[1000,1])+ 10;
定义一个三参数威布尔分布的概率密度函数。
custompdf = @(x,a,b,c) (x>c).*(b/a).*(((x-c)/a).^(b-1)).*exp(-((x-c)/a).^b);
MLE
从估算的数据参数。如果MLE
不使用默认选项的统计数据不衔接,通过使用名称 - 值对参数进行修改“选项”
。
创建一个统计选项结构选择
通过使用该功能statset
。
选择= statset('MAXITER'1 e5,'MaxFunEvals'1 e5,“FunValCheck”,“关”);
选项选择
包括下列选项:
'MAXITER',1E5
-增加最大迭代次数到1 e5
。
'MaxFunEvals',1E5
- 增加目标函数评估的最大数目1 e5
。
'FunValCheck', '断'
-关闭对无效对象函数值的检查。
对于一个概率密度为零的区域的分布,MLE
可以尝试一些密度为零的参数,但它无法估计参数。要避免这个问题,可以使用以下命令关闭检查无效函数值的选项'FunValCheck', '断'
。
使用MLE
估计参数。注意,威布尔概率密度函数仅为正
。这种约束也意味着一个位置参数
大于最小样本数据的更小。通过使用名称 - 值对包括参数的参数的下限和上限“下界”
和“UpperBound”
,分别。
PARAMS = MLE(数据,“pdf”custompdf,'开始'[5 5 5],...“选项”选择,“下界”,[0 0 -Inf]“UpperBound”[Inf文件Inf文件分钟(数据)])
PARAMS =1×31.0258 1.0618 10.0004
如果尺度参数
是小于1,维泊尔分布的概率密度接近无穷大
去
,其中
为位置参数。似然函数的最大值为无穷大。MLE
在某些情况下找到满意的估计,但全球最大的退化时
。
指数分布一个>-该指数分布是一参数连续分布,其具有参数μ(的意思)。此分布也用于生命周期建模。当b= 1,Weibull分布等于与均值的指数分布μ=一个。
瑞利分布一个>-瑞利分布是一参数连续分布,其具有参数b(规模)。如果一个和B是威布尔分布的参数,则瑞利分布参数b等同于用参数Weibull分布 和B= 2。
三参数威布尔分布——三参数威布尔分布在两参数情况下增加了一个位置参数,该位置参数为零。如果X具有两参数Weibull分布,然后Y=X+c是否具有带有附加位置参数的三参数威布尔分布c。
对于一个示例,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">三参数威布尔分布参数估计一个>。
马丁·J·克劳德编可靠性数据的统计分析。转载。伦敦:查普曼和霍尔,1995年。
[2]Devroye,卢克。非均匀随机变量代。纽约,纽约:施普林格纽约,1986年。<一个href="https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8" target="_blank">https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8一个>