分析绘图与符号数学工具箱

打开生活的脚本

的fplotfamily接受符号表达式和方程作为输入，使解析绘图变得容易，而不需要显式地生成数值数据。

此示例具有以下功能

fplot
fplot3
fsurf
fcontour
fmesh
fimplicit
fimplicit3

交互式地绘制一个变量的函数

信谊xfplot (sin (exp (x)))

fplot ([sin (x), cos (x)谭(x)))

生成一个符号表达式的隐式图

信谊xyr = 1:10;fimplicit (x ^ 2 + y ^ 2 = = r)

参数化探索多个功能`潜艇`

信谊x一个表达=罪(exp (x / a))

表达=
                  $罪 (e^{x / 一个})$

fplot(潜艇(表达式,[1、2、4]))从传说显示

混合符号和数字技术来开发数学模型

探索样条逼近 $f (x) = x * e x p (- x) * 年代我 n (5 * x) - 2$

信谊f (x)f(x) = x*exp(-x)*sin(5*x) -2;x = 0:1/3:3;y =双(潜艇(f, x));fplot (f, [0, 3])在情节(x, y,‘* k”,“DisplayName的”,的数据点) fplot(@(x)样条曲线(xs,ys,x)，[0 3]，“DisplayName的”,“样条interpolant”)举行从网格在传说显示

探索吉伯斯现象

信谊xn = 5;约= cumsum(罪((1:2:2 * n - 1) * x) / (1:2:2 * n - 1));fplot(约“线宽”,1)

绘制计算结果

使用符号输入，我们可以执行计算并绘制结果。

信谊f (x),假设(> 0);f (x) = * x ^ 2 + ^ 2 * x + 2 *倍根号(a)

f (x) =
                  $一个 x^{2} + {一个}^{2} x + 2 \sqrt{一个}$

x_min =求解(diff(f,x)， x)

x_min =
                 
                   $- \frac{一个}{2}$

x_min fplot (f (a),[0 5)包含“一个”标题" f的最小值取决于a "

假设(一个,“清楚”)

可视化级数和求和

信谊xt6 =泰勒(cos (x), x,“秩序”6)

t6 =
                 
                   $\frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{2}}{2} + 1$

t8 =泰勒(cos (x), x,“秩序”,8)

t8 =
                 
                   $- \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{2}}{2} + 1$

fplot ([cos (x) t6 t8]) xlim ([4 4]) ylim([-1.5, 1.5])标题'6阶和8阶泰勒级数逼近cos(x)'传说显示

研究函数及其积分和导数

一些符号表达式不能转换成MATLAB函数。

信谊xf = x ^ x

f =
                  $x^{x}$

int (f (x)

ans =
                 
                   $\cdot x^{x} d x$

差异(f (x)

ans =
                  $x x^{x - 1} + x^{x} 日志 (x)$

fplot([f, int(f,x)， diff(f,x)]，[0 2])图例显示

在没有显式数值数据的情况下生成参数曲线

曲线 $(x (t), y (t))$ 或 $(x (t), y (t), z (t))$ 可以用fplot或fplot3(就像情节或plot3数值资料):

信谊tfplot3 (sin (t) - t / 2,因为(t) t ^ 3,“——”,“线宽”,2.5)视图(45 [-45])

生成的表面 $z = f (x, y)$ 没有meshgrid

信谊xyfsurf (sin (x) +罪(y)——(x ^ 2 + y ^ 2) / 20日“ShowContours”,“上”)设置(camlight“颜色”,0.5 0.5 1);集(camlight (“左”),“颜色”， [1 0.6 0.6]);集(camlight (“左”),“颜色”， [1 0.6 0.6]);集(camlight (“对”),“颜色”， [0.8 0.8 0.6]);材料闪亮的视图(-19年56)

利用解析导数生成数值流线`meshgrid`

信谊xyu = diff (diff (sin (x ^ 2 + y ^ 2)))

u =
                  $2 因为 (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} 罪 (x^{2} + y^{2})$

v = diff (diff (cos (x ^ 2 + y ^ 2)))

v =
                  $- 2 罪 (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} 因为 (x^{2} + y^{2})$

[X, Y] = meshgrid(-3:.1:3，-2:.1:2);U = subs(U， [x, y]， {x, y});V = subs(V， [x, y]， {x, y});startx = 3:0.1:3;starty = 0(大小(startx));h =简化(X, Y, U, V, X, Y);为i = 1:长度(h) 1 h (i)。颜色= [rand() rand() rand() rand()];结束

自适应可视化

就像fplot,fsurf在需要的地方更密集地计算符号表达式，以更精确地显示曲线区域和渐近区域。

fsurf(log(x) + exp(y)， [-2])

创建隐式曲面

绘制隐式曲面 $1 / x^{2} - 1 / y^{2} + 1 / z^{2} = 0$ 。指定一个输出，使fimplicit3返回plot对象。

信谊xyzf = 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2;fimplicit3 (f)

可视化多元表面

不像纯象征性的功能(如int,diff,解决),fsurf不允许指定变量的顺序。要设置顺序，请使用符号函数:

信谊f (t)x (u, v)y (u, v)z (u, v)f (t) =罪(t) * exp (- t ^ 2/3) + 1.5;x (u, v) = u

x (u, v) =
                  $u$

y (u, v) = f (u) * sin (v)

y (u, v) =
                 
                   $罪 (v) (e^{- \frac{u^{2}}{3.}} 罪 (u) + \frac{3.}{2})$

z (u, v) = f (u) * cos (v)

z (u, v) =
                 
                   $因为 (v) (e^{- \frac{u^{2}}{3.}} 罪 (u) + \frac{3.}{2})$

fsurf(x,y,z，[-5 5.1 0 2*pi])

使用`fmesh`对于3D网格图

绘制参数化网格

$\begin{array}{l} x = r * c o 年代 (年代) * 年代我 n (t) \\ y = r * 年代我 n (年代) * 年代我 n (t) \\ z = r * c o 年代 (t) \end{array}$

在哪里 $r = 8 + 年代我 n (7 * 年代 + 5 * t)$

信谊年代tr = 8 + sin(7*s + 5*t);x = r * cos (s) * sin (t);y = r * sin (s) * sin (t);z = r * cos (t);fmesh(x, y, z， [0 2*pi 0 pi]，“线宽”2)轴平等的

生成符号表达式或方程的等高线图

信谊xyg (x, y)g (x, y) = x ^ 3 - 4 * x - y ^ 2

g (x, y) =
                  $x^{3.} - 4 x - y^{2}$

fcontour(g，[-3 -4]，“LevelList”六)标题“一些椭圆曲线”

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