准确计算二项式系数

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此示例显示了如何获得二项式系数的精确值，并使用符号数学工具箱找到硬币折叠实验中的概率。

定义符号函数，p（n，k），这计算了头脑的概率完全提出K.超时N扔。

Syms.p（n，k）p（n，k）= nchoosek（n，k）/ 2 ^ n

p（n，k）=
                
                  $\frac{（ \binom{N}{K.} ）}{2^{N}}$

假设，你扔了2000次硬币。头部出现在折叠的一半的概率是p（n，n / 2），在哪里n = 2000.。结果是在分子和分母中具有大量的合理表达。符号数学工具箱返回确切的结果。

n = 2000;Central = P（n，n / 2）

中央=
                
                  $\frac{3200236917171077678648691410907539131869413887470932865344347871362106540​​9407558684827078034103284471897886973749969120193991903093820699875281992965144712​​165047076509911260111695492561758070504338841970553054102523110527916947524131958377752151574039949033529629698641642258743674137482616594745112267898723211120807230664634964544481708164904539022478043973711723559968194432939075806832004291061158908846856838256381803348565279054224647900810699299168867139792956844223922159175515314010713665400039460923455955238336479045124093228963670382989157970254873535474101598330561111077761468187361705}{1793954211366022694113801876840128100034871409513586250746316776290259783425578615401030447369541046747571819748417910583511123376348523955353017744010395602173906080395504375010762174191250701116076984219741972574712741619474818186676828531882286780795390571221287481389759837587864244524002565968286448146002639202882164150037179450123657170327105882819203167448541028601906377066191895183769810676831353109303069033234715310287563158747705988305326397404720186258671215368588625611876280581509852855552819149745718992630449787803625851701801184123166018366180137512856918294030710215034138299203584}$

用10位准确度近似这个合理的数字数字和VPA.。

previous_digits =数字（10）;VPA（中央）

ans =.
                 $0.01783901115.$

计算“头部”数量与预期值不同的概率不超过两个标准偏差。

sigma = sqrt（n / 4）;HITHINTWOSIGMA = SYMSUM（P（n，k），k，ceil（n / 2  -  2 * sigma），地板（n / 2 + 2 * sigma））

intintwosigma =
                
                  $\frac{13683524663950565202894406832034749167239195904700934509667499858152527897032069211850781661943643686282416047513902767700103665665029054355840533069770903613738888071669349116690583596172679994408914739469288147903344743192436900584208366363134639060412272154615888058996878504469159837490119929044635173623899567959606687166441101852938440464197469845620102647004097663706638689504581437246132580182642373508676411344773424174011370403072385575195256474333714117110163049724001591393837741984544130975094551036065813178506167596616648110323149974640910169291651187202789267792477594694973714115343465}{14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672}$

用浮点数近似结果。

VPA（intintwosigma）

ans =.
                 $0.9534471795$

将此结果与来自正态分布的累积分布函数（CDF）导出的以下两个估计结果进行比较。事实证明，在两个Σ间隔内部的第一整数和第一整数之间采用中点给出比使用双Σ间隔自身更精确的结果。

Syms.CDF（x）CDF（x）= 1/2 *（1 + ERF（（x  -  n / 2）/ sqrt（sym（n / 2））））））

cdf（x）=
                
                  $\frac{ERF. （ \frac{\sqrt{10.} (X - 1000)}{100.} ）}{2} + \frac{1}{2}$

estisms1 = VPA（CDF（n / 2 + 2 * sigma） -  cdf（n / 2  -  2 * sigma））

estisms1 =
                 $0.9544997361$

estisms2 = VPA（CDF（楼层（N / 2 + 2 * Sigma）+ 1/2） -......CDF（CEIL（N / 2  -  2 * SIGMA） -  1/2））

estisms2 =
                 $0.9534201342$

ERROR1 = VPA（estims1  -  intintwoSigma）

ERROR1 =
                 $0.001052556595$

ERROR2 = VPA（estims2  -  intintwoosigma）

error2 =
                 $- 0.00002704525904$

恢复浮点计算的默认精度。

数字（previous_digits）;

在k内绘制这个分布 $2 σ.$ -间隔。绘图是高斯曲线。

k = n / 2 +（-2 * sigma：2 * sigma）;图（k，p（n，k），' -  +'）;标题（'2000年硬币抛弃'）;Xlabel（“头部数量”）;ylabel（'可能性'）;

图包含轴。标题2000硬币折叠的轴包含类型线的对象。

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