本例使用符号数学工具箱和统计与机器学习工具箱来探索并推导风力发电机平均功率的参数解析表达式。
参数方程可用于评估各种风力涡轮机配置和风电场网站。更多信息见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/discovery/wind-resource-assessment.html" target="_blank">风资源评估一个>.
背景年代tr在g>
通过采用风能的动能的衍生物,可以估计输送到风力涡轮机的总功率。这导致以下表达式:
(1)
A是涡轮刀片的横扫区域,<年代p一个n class="inlineequation">
ρ =空气密度,在<年代p一个n class="inlineequation">
U =风速,在<年代p一个n class="inlineequation">
将风力转换到电力的过程导致效率损失,如下图所述。
可以使用以下等式描述实用风力涡轮机的电力输出:
(2)<年代p一个n class="inlineequation">
整体效率在0.3和0.5之间,随着涡轮机的风速和转速而变化。为了固定的转速,有一个额定风速,在该额定风速处由风力涡轮机产生的电力靠近其最大值(<年代p一个n class="inlineequation"> ),此时的整体效率表示<年代p一个n class="inlineequation"> .
(3)
假设转速是固定的,风力机的输出功率可以用下面的公式来估计:
在哪里
额定风速
=接通速度,即电力输出超过零而开始发电的速度
卷风速度,即为防止结构损坏而关闭涡轮机的速度
如图所示,我们假设输出功率在<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> ,则为之间的常数最大值<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> .在所有其他条件下,功率输出为零。
我们定义了涡轮机电源的分段功能。
信谊<年代p一个n style="color:#A020F0">每年代p一个n>C_1年代p一个n>C_2年代p一个n>公斤ydF4y2Bau年代p一个n>U_C.年代p一个n>U_F.年代p一个n>U_R.年代p一个n>pe =分段(u
Pe =
其中变量<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> 定义如下:
C_1 =(每* u_c ^ k)/(u_c ^ k - u_r ^ k)
c_1 =
c_2 = per /(u_r ^ k - u_c ^ k)
c₂=
额定功率输出提供了一个很好的指示多少功率一个风力涡轮机是能够生产,然而我们想估计多少功率(平均)风力涡轮机将实际交付。为了计算平均功率,我们需要考虑外部风力条件。Weibull分布在建模风的方差方面做得很好,因此风廓线可以用以下概率密度函数来估计:
(4)
通常,较大的“A”值表示较高的中值速度,更大的“B”值表示降低的可变性。
我们使用<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/weibull-distribution.html" target="_blank">统计和机器学习工具箱一个>为了产生Weibull分布并说明风电场网站上风的变异性(a = 12.5,b = 2.2):
一个= 12.5;b = 2.2;N = 1000;pd = makedist (<年代p一个n style="color:#A020F0">'weibull'年代p一个n>,<年代p一个n style="color:#A020F0">“一个”年代p一个n>,一种,<年代p一个n style="color:#A020F0">“b”年代p一个n>,b)
pd = Weibull分布Weibull分布A = 12.5 B = 2.2
r = wblrnd(a,b,[1 n])
r =<年代p一个n class="emphasis">1×10006.0811 4.3679 17.3751 4.1966 8.7677 18.3517 13.9761 9.9363 3.0039 2.7496 16.5233 2.5333 3.0151 10.7854 6.3169 16.9442 11.6922 4.1418 6.4460 2.9379 8.4449 21.6033 5.4887 3.6903 8.1241 6.9789 7.1974 12.1293 8.4485 16.1833 7.7371 21.9390 14.0043 20.8297 13.3122 3.2335 21.7093 11.4461 12.2905 6.8609 6.3983 15.8128 10.72441 11.34788.5754 7.6896 7.0249
x = linspace(0, 34岁,N);x y = pdf (pd);情节(x, y,<年代p一个n style="color:#A020F0">“线宽”年代p一个n>, 2)<年代p一个n style="color:#A020F0">在年代p一个n>直方图(R,15,<年代p一个n style="color:#A020F0">'正常化'年代p一个n>,<年代p一个n style="color:#A020F0">“pdf”年代p一个n>) 抓住<年代p一个n style="color:#A020F0">离开年代p一个n>标题(<年代p一个n style="color:#A020F0">“威布尔风速分布”年代p一个n>)xlabel(<年代p一个n style="color:#A020F0">'风速(m / s)'年代p一个n>)
风力发电机的平均输出功率可以通过以下积分得到:
(5)
当风速小于切风速时,功率为零<年代p一个n class="inlineequation"> 且大于卷风速度<年代p一个n class="inlineequation"> .因此,积分可以表示为:
(6)
(7)式中有两个不同的积分,我们将(4)式代入到这些积分中,用代换法将其化简:<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> .这简化了我们的原始积分:
(7)
(8)
解这些积分,然后用<年代p一个n class="inlineequation"> 收益率:
信谊<年代p一个n style="color:#A020F0">一个年代p一个n>b年代p一个n>x年代p一个n>Int1 = int(exp(-x), x);int = subs(Int1, x, (u/a)^b)
int1 =
INT2 = int(x * exp(-x)* a ^ b,x);Int2 = summ(int2,x,(u / a)^ b)
int2 =
将结果代入式(6)得到风力机平均输出功率的方程。
子串(C_1 * int1, u, u_r) -子串(C_1 * int1, u, u_c) +子串(C_2 * int2, u, u_r) -子串(C_2 * int2, u, u_c) +子串(Per * int1, u, u_f) -子串(Per * int1, u, u_r)
Peavg =
我们使用符号数学工具箱开发了一个参数方程,可以用来进行模拟研究,以确定各种风力涡轮机配置和风力发电场的平均发电量。