这个例子展示了如何使用symbol Math Toolbox™计算定积分。
证明定积分 为 在 是0。
信谊xint (sin (x),π/ 2,3 *π/ 2)
ans =
最大化 为 ,首先定义符号变量并假设 :
信谊一个x假设(> = 0);
然后,定义函数最大化:
F = int (sin (x *) * sin (x / a), x - a, a)
F =
注意这里的特殊情况
.为了使计算更容易,使用assumeAlso
忽略这种可能性(稍后再检查)
不是最大值):
assumeAlso (~ = 1);F = int (sin (x *) * sin (x / a), x - a, a)
F =
创造一个情节 检查它的形状:
fplot (F, 10 [0])
使用diff
求导数
关于
:
Fa = diff (F)
Fa =
的零 的局部极值是 :
持有在fplot (Fa, 10[0])网格在
最大值在1到2之间。使用vpasolve
求的零点的近似值
在这个时间间隔:
a_max = vpasolve (Fa, [1,2])
a_max =
使用潜艇
求积分的最大值:
a_max F_max =潜艇(F)
F_max =
结果仍然包含精确的数字
和
.使用vpa
用数值近似代替:
vpa (F_max)
ans =
检查排除的情况 不会导致更大的值:
vpa (int (sin (x) * sin (x), x, 1, 1))
ans =
高维区域的数值积分具有特殊的功能:
integral2 (@ (x, y) x ^ 2 y ^ 2。0,- 1,0,1)
ans = 4.0127 e-19
高维符号积分没有这样的特殊函数。用嵌套的一维积分代替:
信谊xyint (int (x ^ 2 y ^ 2, y, 0, 1), x, 0, 1)
ans =
定义向量场F
在3 d空间:
信谊xyzF(x,y,z) = [x^2*y*z, x*y, 2*y*z];
接下来,定义一条曲线:
信谊t用户体验(t) =罪(t);uy (t) = t ^ 2 t;是乌斯(t) = t;
的线积分F
沿着曲线u
被定义为
,那里的
在右边表示一个标量积。
用这个定义计算的线积分 从
uy F_int = int (F(用户体验,是乌斯)* diff((用户体验;uy;是乌斯),t), t, 0, 1)
F_int =
得到这个精确结果的数值近似:
vpa (F_int)
ans =