物理计算中的单位gydF4y2Ba

此示例演示如何在物理计算中使用单位。用国际单位制和英制单位计算空降伞兵的最终速度。考虑重力和阻力，求解伞兵的运动。gydF4y2Ba

介绍gydF4y2Ba

想象一个伞兵从飞机上跳下来。假设只有两种力作用在伞兵身上：重力和来自降落伞的反向阻力。阻力与伞兵速度的平方成正比。gydF4y2Ba

作用在伞兵身上的净力可以表示为gydF4y2Ba

$群众gydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba 加快gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 拖曳gydF4y2Ba 力gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 万有引力的gydF4y2Ba 力gydF4y2Ba$ ,gydF4y2Ba

$mgydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} 五gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba} {五gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba mgydF4y2Ba ggydF4y2Ba$ ,gydF4y2Ba

哪里gydF4y2Ba

$mgydF4y2Ba$ 是伞兵的质量gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba是重力加速度gydF4y2Ba
$五gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 是空降兵的速度吗gydF4y2Ba
${cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba}$ 为阻力常数gydF4y2Ba

定义并求解运动方程gydF4y2Ba

定义描述运动方程的微分方程。gydF4y2Ba

符号gydF4y2BaggydF4y2BamgydF4y2Ba重金属镉gydF4y2Ba符号gydF4y2Bav（t）gydF4y2Ba等式=m*diff（v（t），t）+m*g==c_d*v（t）^2gydF4y2Ba

情商=gydF4y2Ba
                 
                   $mgydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} 五gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ggydF4y2Ba mgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba} {五gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$

假设降落伞在最短的时间内立即打开gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ 所以方程gydF4y2Ba情商gydF4y2Ba对于的所有值都有效gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba \geqgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ . 用解析法求解微分方程gydF4y2BadsolvegydF4y2Ba在初始条件下gydF4y2Ba $五gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ . 该解表示伞兵的速度随时间的变化。gydF4y2Ba

速度=简化（dsolve（等式，v（0）=0））gydF4y2Ba

速度=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba \frac{\sqrt{ggydF4y2Ba} \sqrt{mgydF4y2Ba} 谭gydF4y2Ba (gydF4y2Ba \frac{\sqrt{{cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba}} \sqrt{ggydF4y2Ba} tgydF4y2Ba}{\sqrt{mgydF4y2Ba}})gydF4y2Ba}{\sqrt{{cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba}}}$

求阻力常数的单位gydF4y2Ba

求阻力常数的SI单位gydF4y2Ba ${cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba

力的国际单位制是牛顿gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba NgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ . 就基本单位而言，牛顿是gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba \frac{公斤gydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba mgydF4y2Ba}{{gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}})gydF4y2Ba$ . 因为它们是等效的，所以它们的单位转换系数为1。gydF4y2Ba

u = symunit;unitConversionFactor (u。N, u.kg * u.m /美国^ 2)gydF4y2Ba

ans=gydF4y2Ba
                  $1gydF4y2Ba$

阻力gydF4y2Ba ${cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba} {五gydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ 必须有相同的单位牛顿gydF4y2Ba $(gydF4y2Ba NgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 就像重力gydF4y2Ba $mgydF4y2Ba ggydF4y2Ba$ ．运用量纲分析，求出单位为gydF4y2Ba ${cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba

符号gydF4y2Badrag_units_SIgydF4y2Ba拖动单位=简化（求解（拖动单位*（u.m/u.s）^2==u.N））gydF4y2Ba

拖动单位=gydF4y2Ba
                 
                   $1gydF4y2Ba \frac{公斤gydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。gydF4y2Ba}{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}$

估计终点速度gydF4y2Ba

通过定义以下值来描述伞兵的运动。gydF4y2Ba

伞兵人数gydF4y2Ba $mgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 70gydF4y2Ba 公斤gydF4y2Ba$
重力加速度gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba =gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 81gydF4y2Ba mgydF4y2Ba /gydF4y2Ba {gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$
阻力系数gydF4y2Ba ${cgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba 公斤gydF4y2Ba /gydF4y2Ba mgydF4y2Ba$

将这些值代入速度方程并简化结果。gydF4y2Ba

vel_SI =潜艇(速度,[g、m、重金属镉],[9.81 * u.m / u。s ^ 2, 70 * u。公斤,40*drag_units_SI])

韦尔西=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba \frac{谭gydF4y2Ba (gydF4y2Ba \frac{tgydF4y2Ba \sqrt{40gydF4y2Ba \frac{公斤gydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。gydF4y2Ba}{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}} \sqrt{\frac{981gydF4y2Ba}{One hundred.gydF4y2Ba} \frac{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}}}{\sqrt{70gydF4y2Ba 公斤gydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。gydF4y2Ba}})gydF4y2Ba \sqrt{70gydF4y2Ba 公斤gydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。gydF4y2Ba} \sqrt{\frac{981gydF4y2Ba}{One hundred.gydF4y2Ba} \frac{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}}}{\sqrt{40gydF4y2Ba \frac{公斤gydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。gydF4y2Ba}{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}}}$

vel_SI =简化(vel_SI)gydF4y2Ba

韦尔西=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba \frac{三gydF4y2Ba \sqrt{763gydF4y2Ba} 谭gydF4y2Ba (gydF4y2Ba \frac{三gydF4y2Ba \sqrt{763gydF4y2Ba} tgydF4y2Ba}{35gydF4y2Ba} \frac{1gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba}{20gydF4y2Ba} \frac{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}$

计算速度到3位有效数字的数值近似值。gydF4y2Ba

vel_SI = vpa(vel_SI)gydF4y2Ba

韦尔西=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba 4.14gydF4y2Ba 谭gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2.37gydF4y2Ba tgydF4y2Ba \frac{1gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba \frac{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}$

当重力与阻力平衡时，伞兵接近一个恒定速度。这就是所谓的终极速度，它发生在降落伞的阻力抵消了重力(没有进一步的加速度)的时候。求极限，求终速度gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba \inftygydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

水平项=极限（水平项，t，Inf）gydF4y2Ba

水平术语=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba 4.14gydF4y2Ba \frac{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}$

将速度转换为英制单位gydF4y2Ba

最后，将速度函数从SI单位转换为英制单位。gydF4y2Ba

vel_Imperial=重写（vel_SI，u.ft）gydF4y2Ba

维卢帝国酒店=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba 13.6gydF4y2Ba 谭gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2.37gydF4y2Ba tgydF4y2Ba \frac{1gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba \frac{英尺gydF4y2Ba “英尺-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}$

转换终端速度。gydF4y2Ba

vel_term_Imperial=重写（vel_term_SI，u.ft）gydF4y2Ba

高级术语=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba 13.6gydF4y2Ba \frac{英尺gydF4y2Ba “英尺-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}$

绘图速度随时间的变化gydF4y2Ba

要将速度绘制为时间的函数，请表示时间gydF4y2BatgydF4y2Ba在几秒内替换gydF4y2BatgydF4y2Ba通过gydF4y2BaTgydF4y2Bas、在哪里gydF4y2BaTgydF4y2Ba是一个无量纲的符号变量。gydF4y2Ba

符号gydF4y2BaTgydF4y2Ba标高=接头（标高、t、t*u.s）gydF4y2Ba

韦尔西=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba 4.14gydF4y2Ba 谭gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2.37gydF4y2Ba TgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \frac{mgydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}$

vel_Imperial=重写（vel_SI，u.ft）gydF4y2Ba

维卢帝国酒店=gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba 13.6gydF4y2Ba 谭gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2.37gydF4y2Ba TgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \frac{英尺gydF4y2Ba “英尺-长度的物理单位。”gydF4y2Ba}{gydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”gydF4y2Ba}$

使用命令将表达式与单位分离gydF4y2Ba分离单元gydF4y2Ba．用以下方法绘制表达式gydF4y2BafplotgydF4y2Ba. 通过使用将单位转换为字符串以用作打印标签gydF4y2BaSYMUNT2STRgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[数据单位]=独立单位（水平单位）；[数据单位为英制，单位为英制]=分隔单位（单位为英制）；gydF4y2Ba

伞兵的速度接近稳定状态gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ . 通过绘制范围内的速度来显示速度如何接近终点速度gydF4y2Ba $0gydF4y2Ba \leqgydF4y2Ba TgydF4y2Ba \leqgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

子批次（1,2,1）fplot（数据[0 2]）标题(gydF4y2Ba“国际单位制速度”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“时间到了”gydF4y2Ba)伊拉贝尔([gydF4y2Ba“速度在”gydF4y2BaSYMUNT2STR（单位制）]）子批次（1,2,2）fplot（数据[0 2]）标题(gydF4y2Ba“以英制单位表示的速度”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“时间到了”gydF4y2Ba)伊拉贝尔([gydF4y2Ba“速度在”gydF4y2Basymunit2str (units_Imperial)))gydF4y2Ba

图中包含2个轴对象。标题为“SI单位速度”的轴对象1包含一个类型为functionline的对象。以帝制单位速度为标题的轴对象2包含一个函数线类型的对象。gydF4y2Ba