高精度数值计算

这个例子展示了如何使用可变精度运算使用符号数学工具箱™获得高精度计算。

搜索表示近整数的公式。下面是一个典型的例子 $$\mathrm{经验值}(\sqrt{163.}·\pi )$$30位。结果显示为一个带有舍入错误的整数。

数字(30);f = exp (sqrt(信谊(163))*符号(π));vpa (f)

ans =
                $$262537412640768743.999999999999$$

计算相同的值到40位。这不是一个整数。

数字(40);vpa (f)

ans =
                $$262537412640768743.9999999999992500725972$$

进一步研究这一现象。下面，数字一直到 $$\mathrm{经验值}(1000)$$发生，并且调查需要小数点后的正确数字。计算所需的工作精度:

d = log10 (exp (vpa (1000)))

d =
                $$434.2944819032518276511289189166050822944$$

在第一次调用依赖于它的函数之前设置所需的精度。其中,轮,vpa,双这样的功能。

数字(装天花板(d) + 50);

查找类似的表单示例 $$\mathrm{经验值}\left(\sqrt{n}\pi \right)$$.当然，你可以通过163乘以一个平方得到更多这样的数字n。但除此之外，这种形式的数更接近某个整数。你可以从他们的分数部分的直方图中看到:

一个= exp(π* sqrt (vpa (1:1000)));B =一个圆(一个);柱状图(双(B), 50)

计算表单是否有近似整数 $$\mathrm{经验值}(n)$$.

一个= exp (vpa (1:1000));B =一个圆(一个);找到(abs (B) < 1/1000)

ans = 1x0空双行向量

原来，这一次的小数部分的元素一个分布相当均匀。

柱状图(双(B), 50)