矩阵循环和转换

开立真实脚本

这个例子说明如何使用符号数学工具箱™和矩阵做旋转和变换的3D。

定义和绘制参数曲面

定义参数曲面X（U，V），Y（U，V），Z（U，V）如下。

SYMSüvX = COS（U）* SIN（v）的;Y = SIN（U）* SIN（v）的;Z = COS（V）* SIN（v）的;

通过绘制表面fsurf。

fsurf（X，Y，Z）轴等于

创建旋转矩阵

创建3×3矩阵RX，RY和RZ由角度表示平面内旋转Ť有关X- ， -ÿ- 和ž- 轴，分别。

SYMSŤRX = [1 0 0;0 COS（T）-sin（T）;0 SIN（t）的COS（T）]

RX =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & COS （ Ť ） & - 罪 （ Ť ） \\ 0 & 罪 （ Ť ） & COS （ Ť ） \end{array} ）$

中R y = [COS（T）0罪（T）;0 1 0;-sin（T）0 cos（T）]

RY =
                 
                   $（ \begin{array}{c} COS （ Ť ） & 0 & 罪 （ Ť ） \\ 0 & 1 & 0 \\ - 罪 （ Ť ） & 0 & COS （ Ť ） \end{array} ）$

RZ = [COS（T）-sin（t）的0;SIN（t）的COS（T）0;0 0 1]

RZ =
                 
                   $（ \begin{array}{c} COS （ Ť ） & - 罪 （ Ť ） & 0 \\ 罪 （ Ť ） & COS （ Ť ） & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} ）$

围绕每个轴的三个维度

首先，围绕表面X通过45度逆时针轴摆动。

xyzRx =的Rx * [X; Y; Z];Rx45 =潜艇（xyzRx，T，PI / 4）;fsurf（Rx45（1），Rx45（2），Rx45（3））标题（'通过\ PI旋转/ 4左右的x，逆时针'）轴等于

绕ž通过顺时针旋转90度轴摆动。

xyzRz = RZ * Rx45;Rx45Rz90 =潜艇（xyzRz，T，-pi / 2）;fsurf（Rx45Rz90（1），Rx45Rz90（2），Rx45Rz90（3））标题（'通过\ PI旋转/ 2约Z，顺时针'）轴等于

绕ÿ通过顺时针旋转45度的轴摆动。

xyzRy = RY * Rx45Rz90;Rx45Rz90Ry45 =潜艇（xyzRy，T，-pi / 4）;fsurf（Rx45Rz90Ry45（1），Rx45Rz90Ry45（2），Rx45Rz90Ry45（3））标题（'绕y旋转\pi/4，顺时针'）轴等于

缩放和旋转

通过沿所述因子3缩放表面ž-轴。你可以乘的表达ž3，Z = 3 * Z。在更一般的方法是创建一个缩放矩阵，然后乘以坐标的向量调整矩阵。

S = [1 0 0;0 1 0;0 0 3];xyzScaled = S * [X;Ÿ;Z]

xyzScaled =
                 
                   $（ \begin{array}{c} COS （ ü ） 罪 （ v ） \\ 罪 （ ü ） 罪 （ v ） \\ 3 COS （ v ） 罪 （ v ） \end{array} ）$

xyzScaled(1)， xyzScaled(2)， xyzScaled(3)“3沿z的缩放”）轴等于

绕所述缩放表面X- ， -ÿ- 和ž-轴顺时针45度，按顺序ž，然后ÿ，然后X。这种转变的旋转矩阵如下。

R =的Rx * RY * RZ

R =
                 
                   $\begin{array}{l} （ \begin{array}{c} {COS （ Ť ）}^{2} & - COS （ Ť ） 罪 （ Ť ） & 罪 （ Ť ） \\ σ_{1} & {COS （ Ť ）}^{2} - {罪 （ Ť ）}^{3} & - COS （ Ť ） 罪 （ Ť ） \\ {罪 （ Ť ）}^{2} - {COS （ Ť ）}^{2} 罪 （ Ť ） & σ_{1} & {COS （ Ť ）}^{2} \end{array} ） \\ 哪里 \\ σ_{1} = COS （ Ť ） {罪 （ Ť ）}^{2} + COS （ Ť ） 罪 （ Ť ） \end{array}$

使用旋转矩阵找到新的坐标。

xyzScaledRotated = R * xyzScaled;xyzSR45 =潜艇（xyzScaledRotated，T，-pi / 4）;

绘制表面。

fsurf（xyzSR45（1），xyzSR45（2），xyzSR45（3））标题（'绕x、y和z顺时针旋转\pi/4 '）轴等于

检查旋转矩阵的性质`[R`

旋转矩阵为正交矩阵。因此，转置[R也是它的倒数，行列式[R1。

简化（R'* R）

ANS =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} ）$

简化（DET（R））

ANS =
                  $1$

符号数学工具箱文档

万博1manbetx

数学建模符号数学工具箱

获取例子和视频