找到渐近，批判性和拐点

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此示例描述了如何分析一个简单的功能，以找到其渐近，最大，最小和拐点。

定义功能

此示例中的功能是

$F （ X ） = \frac{3. X^{2} + 6. X - 1}{X^{2} + X - 3.} ．$

首先，创建功能。

Syms.Xnum = 3 * x ^ 2 + 6 * x -1;Denom = x ^ 2 + x  -  3;f = num / denom

f =
                 
                   $\frac{3. X^{2} + 6. X - 1}{X^{2} + X - 3.}$

通过使用绘制功能Fplot.．这Fplot.功能自动显示水平和垂直渐近渐近。

fplot（f）

找到渐近

找到水平渐近的 $F$ 在数学上，取出限制 $F$ 作为 $X$ 接近积极的无穷大。

限制（F，INF）

ans =.
                  $3.$

限制为 $X$ 接近负无穷大也是3.此结果意味着线 $y = 3.$ 是一个水平的渐近 $F$ ．

找到垂直渐近的 $F$ ，将分母设置为等于0并解决它。

roots =解决（拒绝）

根=
                 
                   $（ \begin{array}{c} - \frac{\sqrt{13.}}{2} - \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{13.}}{2} - \frac{1}{2} \end{array} ）$

根表明垂直渐近是线条

$X = \frac{- 1 - \sqrt{13.}}{2}$

和

$X = \frac{- 1 + \sqrt{13.}}{2}$ ．

查找最大和最小值

从图表中可以看出 $F$ 点之间有局部最大值吗 $X = - 2$ 和 $X = 0.$ ．它也有一个局部最小值 $X = - 6.$ 和 $X = - 2$ ．找到 $X$ -最大值和最小值的坐标，首先求导 $F$ ．

f1 = diff（f）

F1 =
                 
                   $\frac{6. X + 6.}{X^{2} + X - 3.} - \frac{(2 X + 1) (3. X^{2} + 6. X - 1)}{{(X^{2} + X - 3.)}^{2}}$

要简化此表达式，请输入以下内容。

f1 =简化(f1)

F1 =
                 
                   $- \frac{3. X^{2} + 16. X + 17.}{{(X^{2} + X - 3.)}^{2}}$

接下来，设导数为0，解出临界点。

CRIT_PTS =解决（F1）

crit_pts =
                 
                   $（ \begin{array}{c} - \frac{\sqrt{13.}}{3.} - \frac{8.}{3.} \\ \frac{\sqrt{13.}}{3.} - \frac{8.}{3.} \end{array} ）$

作为图表 $F$ 表示，函数有一个局部最小值为

$X_{1} = \frac{- 8. - \sqrt{13.}}{3.}$

和局部最大值

$X_{1} = \frac{- 8. + \sqrt{13.}}{3.}$ ．

绘制最大和最小值F．

fplot（f）持有在绘图（Double（Crit_pts），Double（船只（f，crit_pts）），'ro'） 标题（'最大和最小值'）文本（-4.8,5.5，'地方最低'）文本（-2,4，'地方最大'） 抓住离开

找到拐点

找到…的拐点 $F$ ，将第二衍生物设置为0，并为此条件求解。

F2 = Diff（F1）;increc_pt =解决（f2，'maxdegree'，3）;双（increc_pt）

ans =.3×1复合物-5.2635 + 0.0000i -1.3682  -  0.8511i -1.3682 + 0.8511i

在这个例子中，只有第一个元素是实数，所以这是唯一的拐点。MATLAB®并不总是以相同的顺序将根部返回到等式。

通过索引进入，而不是选择真人inter_pt.，通过确定哪个根具有零值虚构部分来识别真实根。

idx = imag（double（increc_pt））== 0;increc_pt = increc_pt（Idx）

increc_pt =
                 
                   $- \frac{13.}{9. {(\frac{169.}{54.} - \frac{\sqrt{2197.}}{18.})}^{1 / 3.}} - {(\frac{169.}{54.} - \frac{\sqrt{2197.}}{18.})}^{1 / 3.} - \frac{8.}{3.}$

绘制拐点。额外的论点[-9 6]在Fplot.延长范围 $X$ 如图所示，情节中的值更清楚地看到拐点。

fplot（f，[ -  9 6]）保持在绘图（Double（increc_pt），double（船只（f，follec_pt）），'ro'） 标题（'F'的拐点）文本（-7,1，'拐点'） 抓住离开

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