物理计算中的单位GydF4y2Ba

此示例显示如何使用物理计算中的单位。计算Si和英制单位的下落伞兵的终端速度。解决伞兵的运动，考虑到重力和拖曳力。GydF4y2Ba

介绍GydF4y2Ba

想象一位伞兵跳出飞机。假设只有两种力量作用在伞兵上：引力力和来自降落伞的反向阻力。阻力与伞兵的速度平衡成比例。GydF4y2Ba

作用于伞兵的净力可以表示为GydF4y2Ba

$大量的GydF4y2Ba \cdotGydF4y2Ba 加速GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 拖GydF4y2Ba 力量GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 引力GydF4y2Ba 力量GydF4y2Ba$ 那GydF4y2Ba

$mGydF4y2Ba \frac{\partialGydF4y2Ba}{\partialGydF4y2Ba T.GydF4y2Ba} V.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba} {V.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba mGydF4y2Ba GGydF4y2Ba$ 那GydF4y2Ba

在哪里GydF4y2Ba

$mGydF4y2Ba$ 是伞兵的质量GydF4y2Ba
GGydF4y2Ba是引力加速度GydF4y2Ba
$V.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 是伞兵的速度GydF4y2Ba
${CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba}$ 拖动常量是GydF4y2Ba

定义和解决运动方程GydF4y2Ba

定义描述运动方程的微分方程。GydF4y2Ba

Syms.GydF4y2BaGGydF4y2BamGydF4y2Ba光盘GydF4y2BaSyms.GydF4y2Bav（t）GydF4y2Baeq = m * diff（v（t），t）+ m * g == c_d * v（t）^ 2GydF4y2Ba

eq =GydF4y2Ba
                 
                   $mGydF4y2Ba \frac{\partialGydF4y2Ba}{\partialGydF4y2Ba T.GydF4y2Ba} V.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba +GydF4y2Ba GGydF4y2Ba mGydF4y2Ba =GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba} {V.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$

假设降落伞立即打开GydF4y2Ba $T.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba$ 那么等式GydF4y2Baeq.GydF4y2Ba对所有值都有效GydF4y2Ba $T.GydF4y2Ba \geqGydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba$ 。分析使用解决微分方程GydF4y2BaDsolve.GydF4y2Ba初始条件GydF4y2Ba $V.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba$ 。该溶液表示伞阀作为时间函数的速度。GydF4y2Ba

Velocity =简化（DSolve（eq，v（0）== 0）））GydF4y2Ba

速度=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{\sqrt{GGydF4y2Ba} \sqrt{mGydF4y2Ba} 塔尼GydF4y2Ba （GydF4y2Ba \frac{\sqrt{{CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba}} \sqrt{GGydF4y2Ba} T.GydF4y2Ba}{\sqrt{mGydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba}{\sqrt{{CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba}}}$

查找拖动单位GydF4y2Ba

找到拖动常量的SI单位GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba}$ 。GydF4y2Ba

Si的武力单位是牛顿GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba NGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 。就基本单位而言，牛顿是GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba \cdotGydF4y2Ba mGydF4y2Ba}{{S.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba$ 。由于这些是等同的，因此它们具有单位转换因子为1。GydF4y2Ba

u = symit;UnitConversiachFactor（U.n，U.kg * U.m / U.S ^ 2）GydF4y2Ba

ans =.GydF4y2Ba
                  $1GydF4y2Ba$

拖动力GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba} {V.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$ 必须在牛顿拥有同一个单位GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba NGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 作为引力力GydF4y2Ba $mGydF4y2Ba GGydF4y2Ba$ 。使用尺寸分析，解决单位GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba}$ 。GydF4y2Ba

Syms.GydF4y2Badrag_units_si.GydF4y2Badrag_units_si = simplify（求解（drag_units_si *（u.m / u.s）^ 2 == u.n））GydF4y2Ba

drag_units_si =GydF4y2Ba
                 
                   $1GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba “千克 - 物理单位的质量。”GydF4y2Ba}{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}$

估算终端速度GydF4y2Ba

通过定义以下值来描述伞阀的运动。GydF4y2Ba

伞兵GydF4y2Ba $mGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba$
引力加速度GydF4y2Ba $GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 9.GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba 81.GydF4y2Ba mGydF4y2Ba /GydF4y2Ba {S.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$
拖动系数GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{D.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 40GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba /GydF4y2Ba mGydF4y2Ba$

将这些值替换为速度方程并简化结果。GydF4y2Ba

vel_si = summ（速度，[g，m，c_d]，[9.81 * u.m / u.s ^ 2,70 * u.kg，40 * drag_units_si]）GydF4y2Ba

vel_si =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{塔尼GydF4y2Ba （GydF4y2Ba \frac{T.GydF4y2Ba \sqrt{40GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba “千克 - 物理单位的质量。”GydF4y2Ba}{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}} \sqrt{\frac{981.GydF4y2Ba}{100.GydF4y2Ba} \frac{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}}}{\sqrt{70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba “千克 - 物理单位的质量。”GydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba \sqrt{70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba “千克 - 物理单位的质量。”GydF4y2Ba} \sqrt{\frac{981.GydF4y2Ba}{100.GydF4y2Ba} \frac{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}}}{\sqrt{40GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba “千克 - 物理单位的质量。”GydF4y2Ba}{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}}}$

vel_si =简化（vel_si）GydF4y2Ba

vel_si =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{3.GydF4y2Ba \sqrt{763.GydF4y2Ba} 塔尼GydF4y2Ba （GydF4y2Ba \frac{3.GydF4y2Ba \sqrt{763.GydF4y2Ba} T.GydF4y2Ba}{35.GydF4y2Ba} \frac{1GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba}{20.GydF4y2Ba} \frac{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}$

计算速度的数值近似为3个有效数字。GydF4y2Ba

数字（3）vel_si = VPA（vel_si）GydF4y2Ba

vel_si =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba 塔尼GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba \frac{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}$

当引力通过拖动力平衡时，伞阀接近恒定的速度。这被称为端子速度，并且当来自降落伞的拖动取消重力（没有进一步的加速）时发生终端速度。通过取出限制来找到终端速度GydF4y2Ba $T.GydF4y2Ba ⟶GydF4y2Ba \inftyGydF4y2Ba$ 。GydF4y2Ba

vel_term_si = limit（vel_si，t，inf）GydF4y2Ba

vel_term_si =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba \frac{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}$

将速度转换为帝国单位GydF4y2Ba

最后，将SI单位的速度函数转换为帝国单位。GydF4y2Ba

vel_imperial =重写（vel_si，u.ft）GydF4y2Ba

vel_imperial =.GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba 塔尼GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba \frac{FT.GydF4y2Ba “脚 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}$

转换终端速度。GydF4y2Ba

vel_term_imperial =重写（vel_term_si，u.ft）GydF4y2Ba

vel_term_imperial =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba \frac{FT.GydF4y2Ba “脚 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}$

绘制速度随时间GydF4y2Ba

绘制速度作为时间的函数，表达时间GydF4y2BaT.GydF4y2Ba在几秒钟内更换GydF4y2BaT.GydF4y2Ba经过GydF4y2BaT.GydF4y2Bas，哪里GydF4y2BaT.GydF4y2Ba是一个无量纲象征性变量。GydF4y2Ba

Syms.GydF4y2BaT.GydF4y2Bavel_si = summ（vel_si，t，t * U.S）GydF4y2Ba

vel_si =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba 塔尼GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba \frac{mGydF4y2Ba “仪表 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}$

vel_imperial =重写（vel_si，u.ft）GydF4y2Ba

vel_imperial =.GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba 塔尼GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba \frac{FT.GydF4y2Ba “脚 - 长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{S.GydF4y2Ba “第二 - 一个物理单位。”GydF4y2Ba}$

通过使用将表达与单位分开GydF4y2Ba隔离GydF4y2Ba。使用表达式绘制GydF4y2BaFplot.GydF4y2Ba。将单位转换为字符串，通过使用用作绘图标签GydF4y2BaSymunit2str.GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

[data_si，eners_si] = soldenunits（vel_si）;[data_imperial，sens_imperial] =隔离（Vel_imperial）;GydF4y2Ba

伞阀的速度何时接近稳态GydF4y2Ba $T.GydF4y2Ba >GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba$ 。通过在范围内绘制速度来示出速度如何接近终端速度GydF4y2Ba $0.GydF4y2Ba \leq.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba \leq.GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba$ 。GydF4y2Ba

子图（1,2,1）fplot（data_si，[0 2]）标题（GydF4y2Ba'SI单位的速度'GydF4y2Ba）Xlabel（GydF4y2Ba'时间在s'GydF4y2Ba）ylabel（[GydF4y2Ba'速度在'GydF4y2BaSymunit2str（UNITS_SI）]）子图（1,2,2）fplot（data_imperial，[0 2]）标题（GydF4y2Ba“帝国单位的速度”GydF4y2Ba）Xlabel（GydF4y2Ba'时间在s'GydF4y2Ba）ylabel（[GydF4y2Ba'速度在'GydF4y2BaSymunit2str（Unile_imperial）]）GydF4y2Ba

图包含2个轴。SI单元中具有标题速度的轴1包含型号的对象。具有标题速度的轴2包含类型函数线的对象。GydF4y2Ba