通过使用分析地解决微分方程Dsolve.
功能,有或没有初始条件。要解决微分方程系统,请参阅解决微分方程系统。
解决这个微分方程。
首先,代表y通过使用Syms.
创建符号函数y(t)
。
Syms Y(T)
使用等式使用==.
并表示使用的差异化差
功能。
ode = diff(y,t)== t * y
ode(t)= diff(y(t),t)== t * y(t)
使用求解等式Dsolve.
。
ysol(t)= dsolve(ode)
ysol(t)= c1 * exp(t ^ 2/2)
在先前的解决方案中,常数C1.
出现,因为没有指定条件。用初始条件解决方程Y(0)== 2
。这Dsolve.
函数找到一个值C1.
满足条件。
Cond = Y(0)== 2;ysol(t)= dsolve(ode,cond)
ysol(t)= 2 * exp(t ^ 2/2)
如果Dsolve.
无法解决您的等式,然后尝试数值求解方程式。看数字地解决二阶微分方程。
用初始条件求解该非线性微分方程。等式有多种解决方案。万博 尤文图斯
SYMS Y(t)ode =(差异(y,t)+ y)^ 2 == 1;Cond = Y(0)== 0;ysol(t)= dsolve(ode,cond)
YSOL(T)= EXP(-T) - 1 1 - EXP(-T)
用两个初始条件求解该二阶微分方程。
定义方程和条件。第二个初始条件涉及第一个衍生物y
。通过创建符号函数来表示衍生物dy = diff(y)
然后使用的情况定义条件DY(0)== 0
。
yms y(x)dy = diff(y);ode = diff(y,x,2)== cos(2 * x)-y;Cond1 = Y(0)== 1;Cond2 = Dy(0)== 0;
解决颂
为了y
。使用该解决方案简化简化
功能。
Conds = [Cond1 Cond2];ysol(x)= dsolve(ode,cond);ysol = simplify(ysol)
YSOL(x)= 1 - (8 * SIN(X / 2)^ 4)/ 3
用三个初始条件解决这一三阶微分方程。
因为初始条件包含第一和二阶导数,所以创建两个符号函数,du = diff(u,x)
和d2u = diff(u,x,2)
,指定初始条件。
Syms U(x)du = diff(u,x);d2u = diff(u,x,2);
创建公式和初始条件,并解决它。
ode = diff(u,x,3)== u;Cond1 = U(0)== 1;Cond2 = du(0)== -1;Cond3 = D2U(0)== PI;Conds = [Cond1 Cond2 Cond3];USOL(X)= DSOLVE(ode,Conds)
USOL(x)=(PI * exp(x))/ 3 - exp(-x / 2)* cos((3 ^(1/2)* x)/ 2)*(pi / 3 - 1) - 。..(3 ^(1/2)* exp(-x / 2)* sin((3 ^(1/2)* x)/ 2)*(pi + 1))/ 3
此表显示了微分方程的示例及其符号数学工具箱™语法。最后一个例子是通风微分方程,其解决方案称为AIRY功能。
微分方程 |
马铃薯®命令 |
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Syms Y(t)ode = diff(y)+ 4 * y == exp(-t);Cond = Y(0)== 1;ysol(t)= dsolve(ode,cond) YSOL(T)= EXP(-T)/ 3 +(2 * EXP(-4 * T))/ 3 |
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Syms y(x)ode = 2 * x ^ 2 * diff(y,x,2)+ 3 * x * diff(y,x)-y == 0;ysol(x)= dsolve(ode) ysol(x)= c2 /(3 * x)+ c3 * x ^(1/2) |
通风方程。
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syms y(x)ode = diff(y,x,2)== x * y;ysol(x)= dsolve(ode) ysol(x)= c1 * airy(0,x)+ c2 *通风(2,x) |