积分是结合无穷小数据点的数学度量。积分在所有工程学科中都有广泛的应用。
积分的类型
一般来说，积分可以是确定的或不确定的. 定积分表示具有有界上下限的函数，而不定积分表示没有极限的函数。
以下示例显示了一个不定积分：
$$I=\int3x^2 dx=x^3+c$$
其中“c”是一个常数。
同一方程的定积分必须有定义的极限。例如，我们可以将上述方程与极限[-2，2]积分，如下所示：
$$I=\int{-2}^2 3x^2 dx=（2^3+c）-（-2^3+c）=16$$
你可以用MATLAB®和符号数学工具箱™计算积分数字上和象征性地.
积分应用示例
- 曲线下的面积:
可以使用积分计算两条曲线下的面积。例如，我们定义了两条曲线，
$$x1=y^2-1$$
$$x2=1-y^2$$
并计算曲线下的面积，如下所示：
$$A=∫（x2-x1）dy=\frac{（-2y（y^2-3））}{3}$$
这里曲线\（'A'\）下的面积是\（'y'\）的函数，因为我们没有指定限制。如果我们将限制定义为\（[-1，1]\），则积分返回的值为：
$$A=8/3$$
- 物体体积:
可以使用积分计算对象的体积。例如，可以从函数开始导出球体的体积：
$$f（x）=√（r^2-x^2）$$
它描绘了一个半径为“r”的半圆。围绕x轴旋转这个半圆将产生一个球体。
半圆的面积为
$$A=πf（x）^2$$
将这个面积与极限[-r，+r]积分，我们就得到了球体的体积：
$$V=∫_{-r}^{+r}A dx=\frac{（4πr^3）}{3}$$
- 运动物体的速度:
你可以通过求物体加速度相对于时间的定积分来求物体的速度，因为加速度只是简单地定义为速度随时间的变化率。
$$∆水平=∫Acc\；dt$$
计算积分的技巧
可以使用以下技术以数值方式计算积分：
- 辛普森求积
- 洛巴托求积
- 高斯-克朗罗德求积
有关积分数值和符号计算的更多信息，请参见MATLAB®符号数学工具箱™.
