模糊逻辑的基础- MATLAB和Simulink MathWorks印度万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

模糊逻辑的基础

概述

模糊逻辑的目的是将一个输入空间映射到一个输出空间,这样做的主要机制是一个if - then语句称为规则列表。所有平行评估规则,规则的顺序不重要。规则本身是有用的,因为他们把变量和形容词描述这些变量。之前您可以构建一个系统,解释规则,你必须定义所有的条款你打算使用的形容词描述它们。说,水是热的,您需要定义范围内的水温可以预期变化以及你这个词是什么意思热。

一般来说,模糊推理方法,解释输入向量中的值,根据一些规则,将值赋给输出向量。

这一主题指导你通过模糊逻辑过程一步一步通过提供介绍模糊逻辑的理论和实践。

模糊集

模糊逻辑与模糊集的概念开始。模糊集是一组没有一个清晰,明确的边界。它可以包含元素只有一个部分的隶属程度。

要理解什么是模糊集,首先考虑的定义经典集。一套经典是一个容器,完全包括或完全排除了任何给定的元素。例如,本周天毫无疑问的设置包括周一,周四和周六。它就像毫无疑问不包括黄油、自由和背鳍,等等。

一套经典包含天一周的中心元素不天包围

这种类型的集合称为古典集合,因为它已经存在了很长一段时间。是亚里士多德首先制定的法律排除中间,说X必须是在集合一组或不是。另一个版本的规定是:

的主题,有一件事必须断言或否认。

重申这个法律注释:“任何主题(星期一)说,一件事(一个星期)必须断言或否认(我断言,星期一是一个星期)”。This law demands that opposites, the two categories A and not-A, should between them contain the entire universe. Everything falls into either one group or the other. There is no thing that is both a day of the week and not a day of the week.

现在,考虑由一个周末的天。以下图分类周末的企图。

大多数人都会同意,星期六和星期天属于周末,但是星期五呢?感觉周末的一部分,但不知何故,这似乎应该是技术上排除在外。因此,星期五“跨越栅栏。”Classical sets do not tolerate this kind of classification. Either something is in a set or it is out of a set. Human experience suggests something different, however, straddling the fence is part of life.

周末集,它包含星期六和星期天,在中心周围的元素不是周末。周五横跨周末的边缘。

当然,个人的认知和文化背景必须考虑当你定义什么是周末。甚至词典是不精确的,周末定义为从周五晚上或周六到周一早上。你进入领域锋利的,是非逻辑不再是有帮助的。模糊推理变得有价值的确切时间和你一起工作人们如何看待这个概念周末而不是一个简单的分类有用的会计目的。更重要的是,下面的语句为模糊逻辑奠定了基础。

在模糊逻辑,任何声明的真理变成了一个度的问题。

任何语句都可以模糊。模糊推理提供的主要优点是能够回复是非not-quite-yes-or-no回答问题。人类一直在做这样的事情(比如你怎么很少得到一个直接的答案,一个看似简单的问题),但这是一个相当新的电脑技巧。

它是如何工作的呢?在模糊逻辑推理只是一种概括熟悉的是非(布尔)逻辑。如果你给真1的数值和假0的数值,该值表明,模糊逻辑还允许中间值0.2和0.7453。例如:

问:周六周末的一天?

答:1(是的,或者真的)

问:星期二周末的一天吗?

答:0(不,或假)

问:周五是周末吗?

答:0.8(在大多数情况下是的,但不完全)

问:周末的一天是星期天吗?

答:0.95(是的,但不如周六)。

左边的图显示了weekend-ness的真值如果你被迫应对一个绝对的“是”或“否”的回应。右边是一个情节,展示了真值weekend-ness如果你允许与模糊回应中间值。

在左边的情节,星期四和星期五没有周末会员。在正确的情节,这些天有非零会员小于1,周四与周五大于。

从技术上讲,右边表示来自的领域多值逻辑(或多价的逻辑)。如果你问的问题“X一组的成员吗?”答案可能是肯定的,没有,或任何一个一千之间的中间值。因此,X可能部分加入a多值逻辑站在两值的直接对比更熟悉的概念(或二价是非)逻辑。

回到这个例子中,现在考虑规模连续时间的情节weekend-ness以下图所示。

在左边的阴谋,会员情节周六和周日的急剧转换两侧。在正确的情节,从周末nonweekend光滑过渡。

通过情节连续,你定义的程度任何给定时刻属于周末,而不是一天。在左边的图,请注意周五午夜,就像秒针扫过去12日weekend-ness真值跳跃间断地从0到1。这是一个周末的方式来定义,虽然它可能是有用的会计,它可能不是weekend-ness联系自己的实际经验。

右边的图显示了一个平稳变化曲线,占星期五,所有的事实,一个小程度上星期四,分享weekend-ness因此应得的部分质量的模糊集的成员周末的时刻。曲线,定义了weekend-ness任何即时的时间是一个函数,将输入空间映射(一周时间)到输出空间(weekend-ness)。具体地说,它被称为一个隶属函数。看到隶属度函数对于一个更详细的讨论。

作为模糊集的另一个例子,考虑季节的问题。现在是什么季节?在北半球,夏天正式开始于地球轨道的确切时刻当北极最直接向太阳的方向。它到底是一年一次,发生在6月下旬。本赛季使用天文定义,得到大幅左边边界如图所示图。但是你经历四季的变化或多或少地不断在右边在下图中所示(在北半球温带气候)。

左边的图显示了清晰的界限的季节。正确的图显示了光滑边界重叠的季节。

隶属度函数

一个隶属函数(MF)是一个曲线,定义了每个点的输入空间映射到一个成员值(或隶属程度)在0和1之间。输入空间通常被称为论域。

其中最常用的模糊集的例子是个子高的人的集合。在这种情况下,宇宙的话语都是潜在的高度,从三英尺9英尺。这个词高对应于一个曲线,定义了任何人的程度很高。如果个子高的人的集合定义良好的(脆)边界的一个经典,你可能会说所有的人比六英尺高正式被认为是高。然而,它是不合理的叫一个人短,另一个高时不同高度的一英寸。

你必须比这条线被认为是高高。的一个人在一群人满意这个分类。

如果以前显示的区别是不可行的,那么什么是正确的方式定义的集合个子高的人吗?周末的阴谋,下图显示了一个平稳变化曲线,从高不高。输出轴是一个数字被称为成员值在0和1之间。曲线被称为隶属函数和通常的名称µ。例如,下图显示了清晰和光滑的高的隶属度函数。在顶部的情节,两人被归类为完全高或完全不高。在底部的情节,平稳过渡允许不同程度的高。两人身高在某种程度上,但明显比另一个。高的人,加入高为0.95绝对是一个高大的人,但一个高的人加入0.3不是很高。

在情节、脆隶属函数显示急剧转变高不高。在底部的阴谋,平稳过渡允许度高。

主观的解释和适当的单位是建立在模糊集。如果你说“她很高”,那么高隶属函数应该已经考虑你是否指的是一个六岁一个成年女人。同样的,单位是包含在曲线,因为它毫无意义地说“她在英寸或米高吗?”

隶属度函数在模糊逻辑工具箱软件

成员函数必须满足的唯一条件是其成员值必须在0和1之间变化。函数本身可以是一个任意的优化组合你想要的简单,方便,速度和效率。

一个经典集合可以表示为:

$一个 = {x | x > 6}$

一个模糊集是一个经典的扩展集。X是话语的宇宙及其元素用吗x,然后一个模糊集一个在X被定义为一组命令对。

$一个 {x, μ_{一个} (x) | x \in X}$

µ_一个(x)(MF)的成员函数x在一个。成员函数映射的每个元素X成员值在0和1之间。

模糊逻辑工具箱™软件包括13内置隶属函数类型。反过来,这些函数是由几个基本功能。

分段线性函数
高斯分布函数
乙状结肠曲线
二次和三次多项式曲线

最简单的隶属度函数是使用直线形成的。这些直线隶属度函数简单的优势。

trimf——三角形隶属函数
trapmf——梯形隶属函数
linzmf——线性z字形隶属函数打开左边
linsmf——线性s型隶属函数打开

从左到右,样本线性z字形,三角形、梯形、线性s型隶属度函数

两个隶属函数来自高斯分布:一个简单的高斯曲线(gaussmf)和一个双面复合不同的高斯曲线(gauss2mf)。

的广义钟形成员函数(gbellmf)也有类似的0和1之间的平稳过渡。它有一个第三个参数,您可以使用它们来调整从0到1的陡度转变。

因为他们的平滑度和简洁的符号,高斯钟形和指定模糊集隶属度函数是受欢迎的方法。这两种曲线的优点是光滑和非零分。

从左到右,样本高斯双边高斯贝尔和广义隶属度函数

尽管高斯钟形曲线实现平滑,他们无法指定不对称的隶属度函数,在某些应用程序是很重要的。为此,您可以使用s形成员函数(sigmf),这是一个光滑的隶属函数,要么向左或向右。您可以创建不对称和关闭隶属度函数基础上的差异(dsigmf)或产品(psigmf两个s形函数)。

从左到右,样本left-opening s形,乙状结肠的区别,产品的乙状结肠,得反曲的隶属度函数

您还可以创建平滑的隶属度函数使用命名的polynomial-based曲线的形状。

zmf- z字形隶属函数打开左边
smf向右- s型隶属函数打开
pimf——Pi-shaped隶属函数,这是一个s形和z字形成员函数的乘积

从左到右,样本Z,π,隶属函数

您还可以创建自己的自定义隶属度函数。有关更多信息,请参见建立模糊系统使用自定义函数。

逻辑运算

现在你理解模糊推理,你需要看到模糊推理与逻辑运算。

最重要的事情,实现对模糊逻辑推理这一事实标准的布尔逻辑的超集。换句话说,如果你保留模糊值1(完全正确)的极端,和0(完全错误),标准逻辑操作。作为一个例子,考虑以下标准的真值表。

和操作1当输入1。或操作是一个当输入1。不是操作1当输入为零。

考虑到,在模糊逻辑,任何声明的真实性是一个程度的问题,可以改变这些事实表吗?可以实数输入值在0和1之间。什么功能保留的结果和真值表(例如),也扩展到所有实数在0和1之间?

一个答案是最小值操作。也就是说,解决声明一个和B,在那里一个和B仅限于范围(0,1),通过使用函数最小值(一个,B)。使用同样的推理,可以取代或操作马克斯函数,所以一个或B就相当于马克斯(A、B)。最后,操作一个就相当于操作 $1 - 一个$ 。前面的真值表是完全不变的替换。

最小、最大,而不是模糊逻辑算子产生相同的真值表为布尔逻辑的输入值为,或者,而不是操作,分别。

此外,因为有一个函数背后的真值表而不是事实表本身,你现在可以考虑值1和0。

接下来的图用图显示相同的信息。在这个图中,真值表转换为两个模糊集的情节一起创建一个模糊集应用。图的上半部分显示块对应于前面两值的真值表,在图的下方显示的操作如何工作在一个不断变化的真值范围一个和B根据您定义的模糊操作。

从左到右,或者,而不是操作两值的和多值逻辑

鉴于这三种功能,可以解决任何施工使用模糊集和模糊逻辑操作,或者,而不是。

额外的模糊算子

在这种情况下,您只有一个定义特定对应两值的和多值逻辑操作,或者,而不是。这信件绝不是独一无二的。

更普遍而言,你定义什么是被称为模糊交叉或(和),结合模糊联盟或分离(或)和模糊补充(不)。这些函数是经典的运营商:=最小值,或者=马克斯,而不是=添加剂补。通常,大多数模糊逻辑应用程序利用这些操作和离开它。不过,总体而言,这些功能是任意的。模糊逻辑工具箱软件使用的经典算子模糊补充如前图所示,还使您能够定制和或运营商。

两个模糊集的交集一个和B指定一般由一个二进制映射T,聚合两个隶属函数如下:

$μ_{一个 \cap B} (x) = T (μ_{一个} (x), μ_{B} (x))$

例如,二元运算符T可能代表的乘法µ_一个(x),µ_B(x)。这些模糊交叉操作,通常被称为T规范(三角范数)运营商,满足以下基本要求:

一个T规范操作符是一个二进制映射T(,)有以下属性:

边界, $T (0, 0) = 0, T (一个, 1) = T (1, 一个) = 一个$
单调性, $T (一个, b) \leq T (c, d)$ 如果 $一个 \leq c$ 和 $b \leq d$
交换性, $T (一个, b) = T (b, 一个)$
结合性, $T (一个, T (b, c)) = T (T (一个, b), c)$

第一个要求实施正确的泛化脆集。第二个需求意味着减少成员值一个或B不能产生增加会员的价值一个十字路口B。第三个要求表明该算子是对模糊集的顺序相结合。最后,第四个条件允许我们采取任何数量的集的交集在任何两两分组。

像模糊的十字路口,模糊union操作符指定一般由一个二进制映射年代:

$μ_{一个 \cup B} (x) = 年代 (μ_{一个} (x), μ_{B} (x))$

例如,二元运算符年代可以表示的吗µ_一个(x),µ_B(x)。这些模糊联盟运营商通常被称为T-conorm(或年代规范)操作符,必须满足以下基本要求:

一个T-conorm(或年代规范)操作符是一个二进制映射年代(,)有以下属性:

边界, $年代 (1, 1) = 1, 年代 (一个, 0) = 年代 (0, 一个) = 一个$
单调性, $年代 (一个, b) \leq 年代 (c, d)$ 如果 $一个 \leq c$ 和 $b \leq d$
交换性, $年代 (一个, b) = 年代 (b, 一个)$
结合性, $年代 (一个, 年代 (b, c)) = 年代 (年代 (一个, b), c)$

几个参数化T规范和双T-conorms提出了过去,如狙击兵[11]杜波依斯和布雷德[1]施魏策尔,Sklar[8],Sugeno[9]。这些提供了一种不同的增益函数,这样就可以将非常严格的或非常宽容。

if - then规则

模糊集和模糊运算是模糊逻辑的研究对象和动词。这些if - then规则语句用于制定组成模糊条件语句的逻辑。

一个模糊if - then规则假设形式

如果x是一个,然后y是B

在哪里一个和B语言值定义为模糊集的范围(宇宙的话语)X和Y,分别。如果部分的规则”x是一个”被称为先行词或前提,而另一部分的规则”y是B”被称为顺向或结论。这样的规则的一个例子

如果服务是好的技巧是平均水平

这个概念好被表示为0和1之间的数字,所以前期是一种解释,返回一个数字0和1之间。相反,平均表示为模糊集,随之而来的是一个任务,分配整个模糊集B的输出变量y。if - then规则,词是被用于两种完全不同的方式取决于它出现在前提或结论。在MATLAB^®来说,这种用法的区别关系测试使用“= =”和使用“=”符号变量赋值。不那么令人困惑的方式写作规则

如果服务= =好,然后提示=平均水平

一般来说,一个if - then规则的输入是输入变量的当前值(在本例中,服务)和输出整个模糊集(在这种情况下,平均)。这组以后会defuzzified,分配一个值输出。在下一节中描述的去模糊化的概念。

解释一个if - then规则包括两个步骤:

评价的前提不分明化输入和使用任何必要的模糊的运营商。
随之而来的应用结果。

第二步是众所周知的含义。对于一个if - then规则,前期,p,意味着随之而来的,问。在二进制逻辑,如果p是真的,那么问也是如此(p→问)。在模糊逻辑,如果p在某种程度上是正确的会员呢问也适用同样的学位(0.5p→0.5问)。在这两种情况下,如果p是假的,那么的价值问是不确定的。

规则的前提可以有多个部分。

如果天空是灰色和风力强劲,气压下降,然后……

在这种情况下,前期的所有部分计算同时解决一个数字用在前一节中描述的逻辑运算符。随之而来的规则也可以有多个部分。

如果温度很冷,热水阀开启和关闭冷水阀

在这种情况下,所有的影响同样由前期的结果。随之而来的前期的影响如何?随之而来的指定一个模糊集被分配到输出。的影响函数然后修改模糊集前期指定的程度。最常见的方法修改输出模糊集截断使用最小值函数(模糊集截下图所示)或扩展使用刺激函数(输出模糊集是压扁)。工具箱都是支持的,万博1manbetx但你对这一节中的示例使用截断。

模糊规则评价步骤从上到下:Fuzzify输入、逻辑算子应用于fuzzified输入,蕴涵算子应用于前期输出

if - then规则的总结

解释if - then规则是一个由三部分组成的过程。这个过程是在下一节详细解释:

Fuzzify输入:解决所有模糊语句在前期0和1之间的隶属程度。如果只有一个前提,这是规则的支持度。万博1manbetx
将模糊算子应用到多个先例前提:如果有多个部分,应用模糊逻辑运算符和解决前期0和1之间的一个数字。这是规则的支持度。万博1manbetx
运用暗示法:使用程度的支持整个规则形状的输出模糊集万博1manbetx合。随之而来的一组模糊规则分配整个模糊输出。这个模糊集是由隶属函数表示,选择显示顺向的品质。如果前期只是部分正确,(即。,是一个ssigned a value less than 1), then the output fuzzy set is truncated according to the implication method.

一般来说,一个规则本身并不是有效的。两个或两个以上的游戏规则,可以彼此需要。每个规则的输出是一个模糊集,输出模糊集对于每个规则然后聚合到单个输出模糊集合。最后结果集是defuzzified,或解决一个数字。使用模糊逻辑构建模糊系统设计师显示整个过程从头到尾适合特定类型的模糊推理系统称为Mamdani类型。

引用

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