lassoglm
广义线性模型的套索或弹性网正则化
语法
描述
例子
使用套索正则化删除冗余预测器
构造一个具有冗余预测器的数据集,并通过使用识别这些预测器lassoglm
.
创建一个随机矩阵X
100个观察结果和10个预测因子。创建正态分布响应y
只使用四个预测因子和少量噪声。
rng默认的X = randn(100,10);权重= [0.6;0.5;0.7;0.4];y = X(:,[2 4 5 7])*weights + randn(100,1)*0.1;%小附加噪声
执行套索正则化。
B = lassoglm(X,y);
求第75次的系数向量λ
价值B
.
B (:, 75)
ans =10×10 0.5431 0 0.3944 0.6173 0 0.3473 0 0 0
lassoglm
标识并删除冗余预测符。
广义线性模型的交叉验证套索正则化
从泊松模型中构造数据,并通过使用确定重要的预测因子lassoglm
.
创建带有20个预测器的数据。只使用三个预测因子加上一个常数创建一个泊松响应变量。
rng默认的%用于再现性X = randn(100,20);权重= [.4;.2;.3];mu = exp(X(:,[5 10 15])*weights + 1);Y = poissrnd(mu);
构造数据泊松回归模型的交叉验证套索正则化。
[B,FitInfo] = lassoglm(X,y,“泊松”,“简历”10);
检查交叉验证图,以查看λ
正则化参数。
lassoPlot (B FitInfo“plottype”,“简历”);传奇(“显示”)%显示图例
绿色圆圈和虚线定位λ
交叉验证误差最小。蓝色圆圈和虚线定位交叉验证误差最小加上一个标准偏差的点。
求对应于两个识别点的非零模型系数。
idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance;mincoefs = find(B(:,idxLambdaMinDeviance))
mincoefs =7×13 5 6 10 11 15 16
idxLambda1SE = FitInfo.Index1SE;min1coefs = find(B(:,idxLambda1SE))
min1coefs =3×15 10 15
来自最小加1标准误差点的系数正是用于创建数据的系数。
使用套索正则化预测值
预测学生在上次考试中是否得到B或B以上lassoglm
.
加载examgrades
数据集。将上次考试成绩转换为逻辑向量,其中1
代表成绩在80分或以上0
表示低于80级。
负载examgradesX =成绩(:,1:4);Y =成绩(:,5);yBinom = (y>=80);
将数据划分为训练集和测试集。
rng默认的设置种子的重现性c = cvpartition(yBinom,“坚持”, 0.3);idxTrain =训练(c,1);idxTest = ~idxTrain;XTrain = X(idxTrain,:);yTrain = yBinom(idxTrain);XTest = X(idxTest,:);yTest = yBinom(idxTest);
对训练数据进行3倍交叉验证的广义线性模型回归进行套索正则化。假设y
是二项分布的。选择对应的模型系数λ
期望偏差最小。
[B,FitInfo] = lassoglm(XTrain,yTrain,“二”,“简历”3);idxLambdaMinDeviance = FitInfo.IndexMinDeviance;B0 = FitInfo.Intercept(idxLambdaMinDeviance);coef = [B0;B (:, idxLambdaMinDeviance)]
系数=5×1-21.1911 0.0235 0.0670 0.0693 0.0949
使用在前一步中找到的模型系数预测测试数据的考试成绩。使用指定二项式响应的链接函数分对数的
.将预测值转换为逻辑向量。
yhat = glmval(coef,XTest,分对数的);yhatBinom = (yhat>=0.5);
使用混淆矩阵确定预测的准确性。
c = confusionchart(yTest,yhatBinom);
该函数正确预测了31个考试成绩。然而,该函数错误地预测了1名学生获得B或以上4
学生的成绩低于B。
使用相关矩阵进行拟合lassoglm
创建一个矩阵X
的N
p
-维正规变量,其中N
很大,而且p
= 1000。创建响应向量y
从模型中y = X*beta +噪声
,在那里β
是由50%非零值的系数组成的向量。
rng默认的%用于再现性N = 1e4;样本数量%P = 1e3;%功能数量X = randn(N,p);Beta = 1 + 3*rand(p,1);%乘法系数Activep = randperm(p,p/2);% 50%非零系数y = X(:,activep)*beta(activep) + randn(N,1)*0.1;%添加噪音
在不使用协方差矩阵的情况下构造套索拟合。为创建计时。
B = lassoglm(X,y,“正常”, UseCovariance = false);%热身套索可靠的计时数据tic B = lassoglm(X,y,“正常”, UseCovariance = false);Timefalse = toc
Timefalse = 3.4700
利用协方差矩阵构造套索拟合。为创建计时。
B2 = lassoglm(X,y,“正常”, UseCovariance = true);%热身套索可靠的计时数据tic B2 = lassoglm(X,y,“正常”, UseCovariance = true);Timetrue = toc
Timetrue = 1.3280
使用协方差矩阵拟合的时间比不使用协方差矩阵拟合的时间要短。查看使用协方差矩阵得到的加速因子。
加速= timefalse/timetrue
加速= 2.6130
检查返回的系数B
而且B2
是相似的。
规范(B-B2) /规范(B)
Ans = 3.6556e-15
结果几乎是一样的。
输入参数
X
- - - - - -预测数据
数字矩阵
预测器数据,指定为数值矩阵。每行代表一个观察结果,每列代表一个预测变量。
数据类型:单
|双
名称-值参数
指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家
,在那里的名字
参数名称和价值
对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后,但对的顺序无关紧要。
在R2021a之前,使用逗号分隔每个名称和值,并将其括起来的名字
在报价。
例子:lassoglm (X, y,“泊松”,“阿尔法”,0.5)
假设响应值为泊松分布,进行弹性净正则化。的“阿尔法”,0.5
名称-值对参数设置用于弹性网络优化的参数。
α
- - - - - -套索重量与脊优化
1
(默认)|积极的标量
套索重量(l1)与山脊(l2)优化,指定为逗号分隔的对,由“α”
在区间内是一个正的标量(0,1)
.的值Alpha = 1
表示套索回归,α
接近0
采用岭回归,其他值表示弹性网优化。看到弹性网.
例子:“阿尔法”,0.75
数据类型:单
|双
CacheSize
- - - - - -协方差矩阵大小(以兆字节为单位)
1000
(默认)|积极的标量|“最大”
协方差矩阵的大小(以兆字节为单位),指定为正标量或“最大”
.的lassoglm
函数可以使用协方差矩阵进行拟合时UseCovariance
参数是真正的
或“汽车”
.
如果UseCovariance
是真正的
或“汽车”
而且CacheSize
是“最大”
,lassoglm
可以尝试分配一个超过可用内存的协方差矩阵。在这种情况下,用MATLAB®产生一个错误。
例子:“CacheSize”、“最大”
数据类型:双
|字符
|字符串
简历
- - - - - -偏差估计的交叉验证规范
“resubstitution”
(默认)|正整数标量|cvpartition
对象
用于估计偏差的交叉验证规范,指定为逗号分隔的对,由“简历”
和以下其中之一:
正标量整数
K
- - - - - -lassoglm
使用K
倍交叉验证。cvpartition
对象本量利
- - - - - -lassoglm
中所示的交叉验证方法本量利
.你不能使用“leaveout”
分区与lassoglm
.
例子:“简历”,10
DFmax
- - - - - -非零系数的最大数目
正
(默认)|正整数标量
LambdaRatio
- - - - - -最小与最大之比λ
值
1的军医
(默认)|积极的标量
最小与最大之比λ
价值时,你不提供λ
,指定为逗号分隔的对,由“LambdaRatio”
一个正标量。
如果你设置LambdaRatio
= 0,则lassoglm
的默认序列λ
值并将最小的值替换为0
.
例子:依照“LambdaRatio”,1
数据类型:单
|双
链接
- - - - - -平均反应与线性预测之间的映射
“comploglog”
|“身份”
|“日志”
|分对数的
|“重对数”
|……
均值之间的映射µ反应和线性预测的关系Xb,指定为逗号分隔的对,由“链接”
这个表中的一个值。
价值 | 描述 |
---|---|
“comploglog” |
日志(日志((1 -µ))) =Xb |
|
µ=Xb |
|
日志(µ) =Xb |
|
日志(µ/ (1 -µ)) =Xb |
|
日志(日志(µ)) =Xb |
“probit” |
Φ1(µ) =Xb,其中Φ为正态(高斯)累积分布函数 |
“互惠” ,默认为分发“伽马” |
µ1=Xb |
|
µp=Xb |
窗体的单元格数组 |
用户指定的链接函数(参见自定义链路功能) |
例子:“链接”、“概率单位”
数据类型:字符
|字符串
|单
|双
|细胞
MCReps
- - - - - -交叉验证的蒙特卡罗重复次数
1
(默认)|正整数标量
交叉验证的蒙特卡洛重复数,指定为逗号分隔的对,由“MCReps”
一个正整数标量。
如果
简历
是“resubstitution”
或者一个cvpartition
类型的“resubstitution”
,然后MCReps
必须1
.如果
简历
是一个cvpartition
类型的“坚持”
,然后MCReps
必须大于1
.
例子:“MCReps”,2
数据类型:单
|双
抵消
- - - - - -附加预测变量
数值向量
附加的预测变量,指定为逗号分隔的对,由“抵消”
和一个行数相同的数字向量X
.的lassoglm
函数保持的系数值抵消
固定在1.0
.
数据类型:单
|双
选项
- - - - - -并行交叉验证和指定随机流的选项
结构
选项,以并行交叉验证并指定随机流,指定为逗号分隔的对,由“选项”
还有一个结构。此选项需要并行计算工具箱™。
创建选项
结构statset
.选项字段为:
UseParallel
—设置为真正的
并行计算并行计算默认为假
.UseSubstreams
—设置为真正的
并行计算以可重复的方式并行计算为了重现性,设置流
到允许子流的类型:“mlfg6331_64”
或“mrg32k3a”
.默认为假
.流
——一个RandStream
由一个这样的对象组成的对象或单元格数组。如果您没有指定流
,然后lassoglm
使用默认流。
例子:“选项”,statset (UseParallel,真的)
数据类型:结构体
PredictorNames
- - - - - -预测变量名称
{}
(默认)|字符串数组|字符向量的单元格数组
预测变量的名称,按照它们出现的顺序X
,指定为逗号分隔的对,由“PredictorNames”
和字符向量的字符串数组或单元格数组。
例子:PredictorNames,{‘高’,‘重’,‘年龄’}
数据类型:字符串
|细胞
RelTol
- - - - - -坐标下降算法的收敛阈值
1的军医
(默认)|积极的标量
坐标下降算法的收敛阈值[3],指定为逗号分隔的对,由“RelTol”
一个正标量。时,当系数向量的连续估计不同时,算法终止l2定额相对少于定额RelTol
.
例子:“RelTol”,2 e - 3
数据类型:单
|双
标准化
- - - - - -在拟合模型之前标准化预测器数据的标志
真正的
(默认)|假
用于标准化预测器数据的标志X
在拟合模型之前,指定由逗号分隔的对组成“标准化”
,要么真正的
或假
.如果标准化
是真正的
,则X
数据被缩放到均值为0,方差为1。标准化
影响正则化是应用于标准化标度上的系数还是应用于原始标度上的系数。结果总是在原始数据尺度上显示。
例子:“标准化”,假的
数据类型:逻辑
UseCovariance
- - - - - -建议使用协方差矩阵进行拟合
“汽车”
(默认)|逻辑标量
指示使用协方差矩阵进行拟合,指定为“汽车”
或者一个逻辑标量。
使用协方差矩阵进行拟合可能比不使用协方差矩阵更快,特别是对于正态分布响应,但可能需要更多内存。看到使用相关矩阵拟合lassoglm.速度的增加会对数值稳定性产生负面影响。详细信息请参见坐标下降算法.
例子:“UseCovariance”,真的
数据类型:逻辑
|字符
|字符串
权重
- - - - - -观察权重
1 / n *的(n, 1)
(默认)|负的向量
观察权重,由逗号分隔的对组成“重量”
一个非负向量。权重
长度n,在那里n的行数是多少X
.至少有两个值为正数。
数据类型:单
|双
输出参数
FitInfo
-模型拟合信息
结构
广义线性模型的拟合信息,以结构形式返回本表中描述的字段。
场FitInfo |
描述 |
---|---|
拦截 |
截距项β0对于每个线性模型,a1 ——- - - - - -l向量 |
λ |
升序的Lambda参数,a1 ——- - - - - -l向量 |
α |
的值α 参数,标量 |
DF |
非零系数的个数B 对于每一个值λ ,一个1 ——- - - - - -l向量 |
异常 |
的各值拟合模型的偏差 如果模型是交叉验证的,则 |
PredictorNames |
的值PredictorNames 参数,存储为字符向量的单元格数组 |
UseCovariance |
表示是否使用协方差矩阵拟合的逻辑值。如果计算并使用协方差,则此字段为真正的 .否则,该字段为假 . |
如果你设置简历
用于交叉验证的名称-值对参数FitInfo
结构包含这些附加字段。
场FitInfo |
描述 |
---|---|
SE |
标准误差异常 为每一个λ 为交叉验证时计算的,则a1 ——- - - - - -l向量 |
LambdaMinDeviance |
λ 通过交叉验证计算的期望偏差最小的值为标量 |
Lambda1SE |
最大λ 这样的价值异常 是否在最小值的一个标准误差范围内,一个标量 |
IndexMinDeviance |
指数λ 用值LambdaMinDeviance ,标量 |
Index1SE |
指数λ 用值Lambda1SE ,标量 |
更多关于
链接功能
链接函数f(μ)用均值映射分布μ到一个有数据的线性模型X系数向量b使用公式
f(μ) =Xb.
链接函数的公式请参见链接
名称-值对参数描述。该表列出了每个发行版通常使用的链接函数。
分配家庭 | 缺省链路功能 | 其他典型链路功能 |
---|---|---|
“正常” |
“身份” |
|
“二” |
分对数的 |
“comploglog” ,“重对数” ,“probit” |
“泊松” |
“日志” |
|
“伽马” |
“互惠” |
|
逆高斯分布的 |
2 |
套索
的非负值λ,lassoglm
解决问题
方程中的函数Deviance是模型对截距响应的拟合偏差β0预测系数β.越轨的公式取决于
分配
提供给的参数lassoglm
.最小化λ-惩罚偏差等同于最大化λ处罚loglikelihood。N是观测的数量。
λ非负正则化参数是否对应于的一个值
λ
.的参数β0而且β标量和长度向量p,分别。
作为λ增加,非零组件的数目β减少。
套索问题涉及l1规范的β,与弹性网算法相比。
弹性网
算法
坐标下降算法
lassoglm
符合许多价值观λ同时由一个高效的程序命名坐标下降,作者是弗里德曼、蒂布谢拉尼和黑斯蒂[3].根据拟合是否使用协方差矩阵,该过程有两个主要代码路径。选项可以影响此选择UseCovariance
名称-值参数。
当lassoglm
使用协方差矩阵进行拟合N
数据点和D
预测因子,拟合的计算复杂度大致为D * D
.如果没有协方差矩阵,计算复杂度大致为N * D
.一般来说,使用协方差矩阵可以更快N > d
,和默认的“汽车”
设置UseCovariance
论证做出了这个选择。使用协方差矩阵导致lassoglm
减去更大的数字,这可能是不稳定的数字。有关算法差异的详细信息,请参见[3].有关时间和精度差异的比较,请参见使用相关矩阵拟合lassoglm.
参考文献
[1] Tibshirani, R.,“通过套索的回归收缩和选择”。皇家统计学会杂志。B辑,第58卷,1996年第1期,第267-288页。
[2]邹市明,H.和T.黑斯蒂。通过弹性网的正则化和变量选择皇家统计学会杂志。B辑,第67卷,第2期,2005年,第301-320页。
[3]弗里德曼,J., R.蒂布谢拉尼,T.黑斯蒂。通过坐标下降的广义线性模型的正则化路径。统计软件杂志。第33卷,2010年第1期。https://www.jstatsoft.org/v33/i01
哈斯蒂、T.、R.蒂布谢拉尼和J.弗里德曼。统计学习的要素。第二版。纽约:施普林格,2008。
[5]多布森a.j.广义线性模型导论。第二版。纽约:查普曼和霍尔/CRC出版社,2002年。
[6]麦cullagh P.和J. A. Nelder。广义线性模型。第二版。纽约:查普曼和霍尔/CRC出版社,1989年。
[7]科莱特D。二进制数据建模。第二版。纽约:查普曼和霍尔/CRC出版社,2003年。
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字段的选项结构为真正的
使用statset
.
例如:“选项”,statset (UseParallel,真的)
有关并行计算的更多信息,请参见运行MATLAB函数与自动并行支持万博1manbetx(并行计算工具箱).
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