分析控制系统的延迟

控制流程的延误

许多过程涉及到死的时候,也称为运输延误或时间滞后。控制这些过程是具有挑战性的,因为延误导致线性相移控制带宽限制和影响闭环稳定。

用状态方程表示,您可以创建准确与延迟公开或闭环控制系统的模型并分析其稳定性和性能没有近似。状态方程(SS)对象时自动跟踪“内部”延迟相结合模式,看到“指定时间延迟”教程为更多的细节。

例如:π和死时间控制回路

考虑到标准设定值跟踪回路:

在流程模型P有2.6秒死时间和补偿器C是一个比例积分控制器:

您可以指定这两个传输功能

s =特遣部队(“年代”);P = exp (-2.6 *) * (s + 3) / (s ^ 2 + 0.3 * s + 1);C = 0.06 * (1 + 1 / s);

分析闭环反应,建立一个模型T闭环的转移ysp来y。因为有一个延迟这个反馈回路,必须转换P和C的整数阶状态空间和使用分析:

T =反馈(P * C, 1)

T = = (x1, x2) x3 x1 -0.36 -1.24 -0.18 x2 0 0 x3 0 1 0 B = u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 C = (x1, x2) x3 y1 0.12 0.48 0.36 D = u1 0(计算值与所有内部延迟设置为0)内部延迟(秒):2.6连续时间状态空间模型。

结果是一个三阶模型与内部2.6秒的延迟。在内部,整数对象T跟踪延迟是如何加上剩下的动力学。这个结构信息对用户来说是不可见的,上面的显示只给一个,B, C, D值延迟时设置为零。

使用一步命令绘制闭环阶跃响应ysp来y:

步骤(T)

闭环振荡是由于弱增益裕度从开环反应P C *:

保证金(P C *)

还有一个共振的闭环频率响应:

波德(T)网格,标题(的闭环频率响应)

改善设计,您可以尝试切口附近的共振1 rad / s:

切口=特遣部队([1 0.2 - 1],[1。8]);C = 0.05 * (1 + 1 / s);Tnotch =反馈(P * C *, 1);步骤(Tnotch)、网格

Pade逼近的时间延迟

许多控制设计算法不能直接处理时间延迟。常见的解决方案包括更换延迟的Pade逼近(全通滤波器)。因为这个近似只在低频率,有效比较真实的和近似反应是很重要的,选择合适的近似秩序和检查近似的有效性。

使用PADE命令来计算Pade逼近线性时不变模型与延迟。对于上面的PI控制示例,您可以比较准确的闭环响应T与获得的响应延迟的一阶Pade逼近:

T1 = pade (T, 1);步骤(T)“b”T1,“r”,100)网格,传说(“准确”,“一阶Pade”)

近似误差是相当大的。为了更好地逼近,试一试二阶Pade逼近延误:

T2 = pade (T, 2);步骤(T)“b”,T2,“r”,100)网格,传说(“准确”,“二阶Pade”)

现在的反应密切匹配除了引入的非最小相位工件Pade逼近。

敏感性分析

延迟很少知道准确,所以它往往是重要的理解是多么敏感的一个控制系统延时值。这种敏感性分析很容易使用LTI执行数组和InternalDelay属性。

例如,分析取得的敏感性PI控制,创建5模型与延迟值从2.0到3.0:

τ= linspace (2、3、5);% 5延迟值Tsens = repsys (Tnotch [1 1 5]);Tnotch % 5的副本为j = 1:5 Tsens (:,:, j)。InternalDelay =τ(j);% j延迟值- > j模型结束

然后使用一步创建一个信封情节:

步骤(Tsens)网格,标题(的闭环反应5延迟值在2.0和3.0之间的)

这图显示不确定性延迟价值对闭环特性几乎没有影响。注意,你可以改变内部延迟的值时,你不能改变有多少因为这是模型结构的一部分。消除一些内部延迟,将其值设置为0或使用PADE以订单为零:

Tnotch0 = Tnotch;Tnotch0。InternalDelay = 0;波德(Tnotch“b”Tnotch0,“r”{1飞行,3})网格,传说(“延迟= 2.6”,没有延迟,“位置”,“西南”)

离散化

您可以使用汇集离散化连续时间延迟系统。可用的方法包括零(ZOH),一阶(呸),和Tustin。模型与内部延迟,ZOH离散化并不总是“准确”,即。、连续和离散一步反应可能不匹配:

Td = c2d (T, 1);步骤(T)“b”道明,“r”)网格,传说(“连续”,“ZOH离散化”)

警告:由于内部延迟离散化只是近似的。使用更快的采样率如果离散误差很大。

纠正这种离散化差距,减少采样周期,直到连续和离散响应匹配:

Td = c2d (0.05 T);步骤(T)“b”道明,“r”)网格,传说(“连续”,“ZOH离散化”)

警告:由于内部延迟离散化只是近似的。使用更快的采样率如果离散误差很大。

注意,内部延迟保持内部的离散模型和不充气模型顺序:

订单(Td) Td.InternalDelay

ans = 3 = 52

延迟系统的一些独特的特征

延迟的时间和频率响应系统只能看奇怪的和可疑的熟悉delay-free LTI分析。时间响应可以行为混乱,波德图可以表现出振荡,等等。这些都不是软件怪癖,但这种系统的真实特征。以下是这些现象的一些插图

获得涟漪:

G = exp (5 * s) / (s + 1);T =反馈(G, 5);bodemag (T)

获得振动:

G = 1 + 0.5 * exp (3 * s);bodemag (G)

锯齿状的阶跃响应(注意“回声”的初始步骤):

G = exp (- s) * (0.8 * s ^ 2 + s + 2) / (s ^ 2 + s);T =反馈(G, 1);步骤(T)

混乱的反应:

G = 1 / (s + 1) + exp (4 * s);T =反馈(1 G);步骤(T)